高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数随堂练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数随堂练习题，共13页。试卷主要包含了的值为，已知数列，等内容，欢迎下载使用。
【精挑】3.1.3 组合与组合数-1课时练习一．单项选择1．某学校食堂为了进一步加强学校疫情防控工作，降低学生因用餐而交叉感染的概率，规定：就餐时，每张餐桌（如图）至多坐两个人，一张餐桌坐两个人时，两人既不能相邻，也不能相对（即二人只能坐在对角线的位置上）.现有3位同学到食堂就餐，如果3人在1号和2号两张餐桌上就餐（同一张餐桌的4个座位是没有区别的），则不同的坐法种数为（    ）A．6 B．12 C．24 D．48     
2．的值为（  ）A．6 B．101 C． D．3．从4名优秀学生中选拔参加池州一中数学．物理．化学三学科培优研讨会，要求每名学生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（    ）种A．24 B．36 C．48 D．604．已知文印室内有5份待打印的文件自，上而下摞在一起，秘书小王要在这5份文件中再插入甲乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为（    ）A.15 B.21 C.28 D.365．已知数列，．满足条件“”的数列个数为（    ）个．A．160 B．220 C．221 D．2336．6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的站队种数为（    ）A．288 B．144 C．360 D．1807．安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲．乙两人要求相邻两天值班，甲．丙两人都不排周二，则不同的安排方式有（    ）A．13 B．18 C．22 D．288．中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为宫．商．角．徵．羽．如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫．羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为（    ）A． B． C． D．9．某课外定向小组在一次课外定向活动中要经过．．．．．六个打卡点，要求是：（1）地点必须在前三次完成，且在处打卡后需立即赶到地点打卡；（2）地点与地点不能相邻打卡，则不同的打卡顺序有（    ）A．36种 B．44种 C．48种 D．54种10．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理．生物．政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（    ）A．8种 B．10种 C．12种 D．14种11．甲．乙．丙．丁四个人到，，三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到景点的方案有（    ）A．18种 B．12种 C．36种 D．24种12．下列等式中正确的是（    ）A．B．，C．，D．13．电影院一排10个位置，甲．乙．丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（    ）A．40 B．36 C．32 D．2014．“3+1+2”高考方案中，“3”是指统一高考的语文？数学？外语3门科目，“1”是指考生在物理？历史两门选择性考试科目中所选择的1门科目，“2”是指考生在思想政治？地理？化学？生物4门选择性考试科目中所选择的2门科目.小明同学非常喜欢化学，所以必选化学，那么他的选择方法数有（    ）A．4种 B．6种 C．8种 D．12种15．从6名教师中选4名开发A．B．C．D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲．乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（  ）A．300种 B．240种 C．144种 D．96种16．福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲．乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有(    )A．90种 B．180种 C．270种 D．360种17．有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（    ）A． B． C． D．18．将标号为．．．．．的个小球随机地放入标号为．．．．．的个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（    ）A．种 B．种 C．种 D．种
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】根据分类计数原理即可求出.详解：若在2人在1号餐桌，1人在2号餐桌，则有种；若在1人在1号餐桌，2人在2号餐桌，则有种，则共有不同的坐法6+6＝12种.故选：B.【点睛】本题考查了计数原理中的分类原理，属于简单题. 2．【答案】C【解析】===故选C3．【答案】D【解析】首先，根据题意，分析得出应该分两类情况，共选3人参加研讨会和4名学生都参加，之后各自应用分步计数原理求得结果，之后应用分类加法计数原理求得结果.详解：依题意，分两类情况：（1）每个学科选1人，共选3人参加研讨会，从4名学生中选3名进行排列即可，有种情况；（2）4名学生都参加，则必然有2名学生参加同一学科的研讨会，先从4名学生中选2名看作一个整体，有选法，将这个整体与其他学生全排列即可，有种排法，根据分步计数原理，共有种情况，综上所述，根据分类计数原理可得，每学科至少 一名学生的情况有种，故选：D.【点睛】该题考查的是有关排列组合的综合题，涉及到的知识点有分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于简单题目.4．【答案】B  【解析】原来5份文件加上甲乙两份共7份文件，不同的打印方式有种. 5．【答案】D【解析】由已知可得只能取或，结合限制条件，对的个数进行分类，可分为6个，5个，4个和3个，按照组合和分步乘法计数原理求出各类的个数，即可求出结论.详解：因为，所以只能取或，而，所以中出现的个数可以是6个．5个．4个．3个，若出现6个0，则数列为常数列，共有1个常数列，若出现5个0，则出现一个有两种取法，共有，若出现4个0，则出现两个，共有，若出现3个0，则出现三个，共有，综上所述，数列的个数为.故选：D.【点睛】本题考查两个计数原理和组合的实际应用问题，理解题意合理分类是解题的关键，属于中档题.6．【答案】A【解析】由题意可知，分三步完成：第一步先排甲，第二步在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的位置中，任选一个安排乙，第三步将剩下4 人安排其余的位置上，再由分步原理可求得结果.详解：解：由题意知分三步：第一步，先安排甲，在6个位置中任选一个即，有种选法；第二步，在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的位置中，任选一个安排乙，有种选法；第三步，将剩下4 人安排其余的位置上，有种安排方法由分步原理可知，甲乙两人不在同一排也不在同一列的站队种数为种故选：A【点睛】此题考查排列．组合的综合应用，注意要优先分析受限制的元素，属于基础题.7．【答案】D【解析】根据题意，分两类，第一类，乙安排在周二，第二类，乙不安排在周二，根据分类计数原理可得.详解：第一类，乙安排在周二，则有种，第二类，乙不安排在周二，则从甲乙丙以外的2人中选1人，安排在周二，把甲乙安排在周三周四或周四周五，其余人任意排，故有种，根据分类计数原理可得，共有种，故选：D【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，属于基础题.8．【答案】D【解析】根据题意，将5个音阶全排列，共有5个位置，如图，从左至右依次记为1,2,3,4,5，进而可以分以下三类求解.当角音阶可以在2号位置，此时只需在宫．羽两音阶中选一个放置到1号位置，剩下的和个音阶和其余的两个任意安排到3,4,5号位置即可，故有种；当角音阶可以在3号位置，此时只需在宫．羽两音阶中选一个放置到1号或2号位置，剩下的一个音阶放到4,5号位置，最后安排剩余的商．徵两个音阶，共有种；当角音阶可以在4号位置，此时与2号位置的安排方法相同，共有种；故宫．羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为种.故选：D9．【答案】B【解析】根据题意可分地点分别在第1,2,3次打卡三种情况进行计算即可.【详解】当地点在第1次打卡时, 地点在第2次打卡,又地点与地点不能相邻打卡,故此时有种情况.当地点在第2次打卡时, 地点在第3次打卡, 又地点与地点不能相邻打卡,故此时有种情况.当地点在第3次打卡时, 地点在第4次打卡, 又地点与地点不能相邻打卡,故此时有种情况.故共有种情况.故选：B【点睛】本题主要考查了排列组合的综合问题,需要根据题意分三种情况进行求解,根据题中的特殊元素满足的条件分析即可.属于中档题.10．【答案】B【解析】由课程表可知：物理课可以上任意一节，生物课只能上第2．3节，政治课只能上第1．3节，而自习课可以上任意一节.故以生物课（或政治课）进行分类，再分步排其他科目.由计数原理可得张毅同学不同的选课方法.详解：由课程表可知：物理课可以上任意一节，生物课只能上第2．3节，政治课只能上第1．3．4节，而自习课可以上任意一节.若生物课排第2节，则其他课可以任意排，共有种不同的选课方法.若生物课排第3节，则政治课有种排法，其他课可以任意排，有种排法，共有种不同的选课方法.所以共有种不同的选课方法.故选：.【点睛】本题考查两个计数原理，考查排列组合，属于基础题.11．【答案】D【解析】根据题意，分两种情况讨论，（1）甲单独一个人旅游；（2）甲和乙．丙．丁中的1人一起旅游，分别求出每种情况的方案数，利用分类计数原理，即可求解.详解：由题意，可分为两种请况：（1）甲单独一个人旅游，在B．C景点中任选1个，由2种选法，再将其他3人分成两组，对应剩下的2个景点，有种情况，所以此时共有种方案；（2）甲和乙．丙．丁中的1人一起旅游，先在乙．丙．丁中任选1人，与甲一起在B．C景点中任选1个，有种情况，将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有种情况，所以此时共有种方案，综上，可得甲不到景点的方案有种方案.故选：B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列组合的综合应用，其中解答中主要优先分析排列的约束条件多的元素是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.12．【答案】ABC【解析】分析：利用组合数的性质以及组合数的运算即可求解.详解：对于A，由，可得，故A正确；对于B，，，故B正确；对于C，由，令，可得，故C正确；对于D，由，所以，故D错误.故选：ABC【点睛】本题考查了组合数的运算．性质，需熟记公式，属于基础题.13．【答案】A【解析】根据题意，先排好7个空座位，注意空座位是相同的，其中6个空位符合条件，将3人插入6个空位中，注意甲必须在三人中间，然后再排乙，丙，最后用分步计数原理求解.详解：除甲．乙．丙三人的座位外，还有7个座位，它们之间共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有种坐法，又甲坐在中间，所以乙．丙有种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.故选：A.【点睛】本题主要考查排列组合的实际应用，还考查了分析问题的能力，属于中档题.14．【答案】B【解析】根据题意，分2步进行分析：①小明必选化学，需要在思想政治？地理？生物中再选出一门，选法有种，②小明在物理？历史两门选出一门，选法有种，∴共有种选择方法，故选：B.15．【答案】B【解析】依题意可得从除甲．乙外的四位老师中任取一位开发A课程共有种，再从剩下的5位老师中分别选3位开发其他项目共有.所以完成该件事共有种情况.考点：1.排列组合问题.2.有特殊条件要先考虑.16．【答案】B【解析】第一步，为甲地选一名志愿者，有=6种选法；第二步，为乙地选一名志愿者，有=5种选法；第三步，为剩下两个展区各安排两个人，有种选法．故不同的安排方案共有6×5×6=180种．故选B．17．【答案】C【解析】首先确定各医院所去医生人数，先分类：；；，这样第一步把6名医生按这个数字分组，然后三组分到三个医院，分组中要注意平均分组和不平均分组有．详解：人数进行分组共有三种情况：；；，若分组分，共有；若分组分，共有；若分组分，共有.不同分派方法种数为.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，考查平均分组和不平均分组问题，实际解题中还要注意分组后组与组之间有无区别．18．【答案】C【解析】若．．．号小球与．．．号盒子标号均不一致，号球放号盒子有种放法，号球放号盒子有种放法，号球放号盒子有种放法，共种放法，故不同的放法总数有种.故选：C.