人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟随堂练习题

【精挑】3.2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟-1课时练习

一．单项选择

1．有四位老师在同一年级的4个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位老师均不在本班监考,则安排监考的方法总数是(    )

A.8   B.9     C.10       D.11

2．我们把各位数字之和为6 的四位数称为“六合数”（如2013 是“六合数”），则“六合数”中首位为2 的“六合数”共有（  ）

A．个      B．个       C．个      D． 个

3．某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心与各部门．各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是（　　）

A．12万元　　B．13万元　　C．14万元　　　D．16万元

4．某班级要从4名男生．2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（   ）.

A.14      B.24      C.28      D.48

5．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有(   )种.

A.150            B.300              C.600             D.900

6．如图，是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给四个维修点的某种配件各50件，在使用前发现需将四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（    ）

A．15　　　   B．16　　　 　C．17　　  　D．18

7．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙．丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（　　）

A． 12种 B． 24种 C． 36种 D． 72种

8．某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲．乙．丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有(    )

A． 144种 B． 150种 C． 196种 D． 256种

9．
3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为（   ）

A. 60    B. 36    C. 24    D. 42

10．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有(　　)

A.7个    B.12个    C.24个    D.35个

11．某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译．导游．礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派给方案共有（    ）

A．150种  B．180种       C．240种      D．360种

12．
如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有

A. 24    B. 48    C. 96    D. 120

13．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（　　）

A. 20种  B. 24种  C. 30种  D. 36种

14．八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红．白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好三个连续的小球涂红色，则涂法共有                                          （　　）

A．24种          B．30种            C．20种            D．36种

15．
将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（    ）

A. 16种    B. 12种    C. 9种    D. 6种

16．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节．下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（   ）

A．474种          B．77种          C．462种        D．79种

17．
21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（   ）

A. 19    B. 38    C. 51    D. 57

18．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（　　）

A．12种         B．15种         C．17种          D．19种

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】由分步乘法计数原理知监考方法总数为.

2．【答案】B

【解析】设满足条件的“六合数”为，则于是满足条件的可分以下几种情形：

（1）一个为，两个为，共有种；

（2）一个为，一个为，一个为，共有种；

（3）两个为，一个为，共有种；

（4）一个为，两个为，共有种.

3．【答案】B

【解析】

4．【答案】A

【解析】

5．【答案】C

【解析】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论：

①甲．丙同去，则乙不去，有种选法；

②甲．丙同不去，乙去，有种选法；

③甲．乙．丙都不去，有种选法，

因此共有240+240+120=600种不同的选派方案．

6．【答案】B

【解析】

7．【答案】C

【解析】根据题意，分析可得，4个人中有2个人分在同一个组，在4个人中任取2人，作为一个整体，有C42=6种情况，

将这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，有A33=6种情况，

则共有6×6=36种不同的报名方法，

故选：C．

8．【答案】B

【解析】

9．【答案】A

【解析】当4名大学毕业都被选聘上，则有种不同的选聘方法，当4名大学毕业生有3位被选聘上，则有种不同的选聘方法，由分类加法计数原理，得不同的选聘方法种数为.故选A.

10．【答案】D

【解析】

11．【答案】A

【解析】

12．【答案】C

【解析】分析：讨论两种情况，第一类相同颜色，第二类不同颜色，分别利用分步计数乘法原理求解，然后求和即可.

详解：若颜色相同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，只有一种涂法，共有种；若颜色不同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，当和相同时，有一种涂法，当和不同时， 只有一种涂法，共有种，根据分类计数原理可得，共有 种，故选C.

点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”．“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率..

13．【答案】B

【解析】

14．【答案】A

【解析】

15．【答案】B

【解析】分析：分六种情况讨论，求解每一种类型的放球方法数，然后利用分类计数加法原理求解即可.

详解：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：

当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；    ^

当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

因此，不同的放球方法有12种，故选B.

点睛：本题主要考查分类计数加法原理的应用，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.

16．【答案】A

【解析】首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有种排法，其中上午连排3节的有种，下午连排3节的有种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选A．

17．【答案】D

【解析】根据题意 21人报数21人次，其中有7人次报数为3，则此7人出列，剩下13人；13人报数15人次，其中有5人报数为3，则此5人出列，剩下8人；8人报数9人次，其中有3人报数为3，则此3人出列，剩下5人；5人报数6人次，其中有2人报数为3，则此2人出列，剩下3人；3人报数3人次，其中有1人次报数为3，则此1人出列，剩下2人；2人报数3人次，其中1人次报数为3，则此人出列,剩下1人。在这个过程中一共报数： 21+15+9+6+3+3=57人次。应选答案D。

点睛：解答本题的关键是充分借助题设条件中提供的操作程序，逐一求出报数的人数，再将其加起来求出其和就是21+15+9+6+3+3=57人次，从而使得问题获解。体现了思维的重要性和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

18．【答案】D

【解析】