人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率一课一练

【基础】4.1.3 独立性与条件概率的关系-1课时练习

一．单项选择

1．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则（   ）

A．           B．         C．            D．

2．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（   ）

A．        B．        C．        D．

3．某商场要从化为手机．．．．5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动，则在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率是（   ）

A．    B．    C．    D．

4．老师提出的一个关于引力波的问题需要甲．乙两位同学回答，已知甲．乙两位同学能正确回答该问题的概率分别为0.4与0.5，在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（    ）

A．      B．      C．      D．

5．三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为.假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（   ）

A．        B．        C．        D．不确定

6．甲．乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为 (   )

A.     B.     C.     D.

7．某校投篮比赛规则如下:选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（  ）

（A）       （B）       （C）         （D）

8．已知5件产品中有2件次品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（   ）

A．0.4        B．0.6        C．0.8        D．1

9．小赵．小钱．小孙．小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则（  ）

A.     B.     C.     D.

10．一个口袋中装有形状大小均相同的6个红球和4个白球，从中不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为（   ）

A．        B．        C．        D．

11．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0. 4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0. 5，则问题由乙答对的概率为（     ）

A. 0.2    B. 0.8    C. 0.4    D. 0.3

12．盒中个黑球，个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由人依次摸出个球后放回，设第个人摸出黑球的概率是，第人人摸出黑球的概率是，则（   ）

A．                      B．

C．                          D．

13．从1,2,3,4,5种任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（    ）

A．        B．        C．       D．

14．某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（   ）

A．             B．                C．                 D．

15．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（   ）

A．      B．     C．     D．

16．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中7个球标有字母A．3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（  ）

A.0.59    B.0.54     C.0.8     D.0.15

17．某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（   ）

A．        B．        C．        D．

18．某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（    ）

A.          B.         C.         D. 以上都不对

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据题意，有：

,

,

,

故选B．

考点：条件概率．

2．【答案】A

【解析】由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴．故选：A．

考点：条件概率与独立事件.

【方法点睛】本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件同时发生的概率，正确使用条件概率的公式．本题是一个条件概率，即事件在另外一个事件已经发生条件下的发生概率，，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．

3．【答案】D

【解析】设事件为“型号被选中”，事件为“型号被选中”.

,,.

考点：条件概率.

4．【答案】B

【解析】这个问题已被解答的概率为，两个都能正确回答的概率为，故所求概率为。

考点：条件概型。

【思路点晴】事件在另外一个事件已经发生条件下的发生概率.条件概率表示为，读作“在条件下的概率”。条件概率在概率论中占有相当重要的地位，是概率论基础知识中的一个基本概念。在条件概率定义的基础上，进一步探讨概率的性质．计算极其重要公式，有助于解决各种条件概率方面的问题.条件概率在题目中会有明显的提示，如本题中“在这个问题已被解答的条件下”。

5．【答案】A

【解析】记三人破译出密码的事件分别为，则，密码被破译的概率为．故选A．

考点：对立事件，相互独立事件同时发生的概率．

6．【答案】B

【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为 ，故选B.

7．【答案】

【解析】根据题意得，第一次中或不中，第二次不中，第三次和第四次必须投中，得概率为.

考点：独立事件同时发生的概率

8．【答案】B

【解析】从件产品中取件的取法种数为,从件产品中取件恰有一件是次品的取法种数为,所以恰有一件次品的概率是,故应选B.

考点：概率及求解.

9．【答案】A

【解析】由题意，得，所以；故选A.

点睛：处理条件概率问题，往往有两种途径：一是利用进行求解；二是利用进行求解.

10．【答案】D

【解析】第一次摸出红球后，剩下9个球，其中有5个红球，因此从中摸出一个红球概率为．故选D．

考点：条件概率．

11．【答案】D

【解析】由相互独立事件同时发生的概率可知问题由乙答对的概率为，故选D.

12．【答案】D

【解析】由于取球后将球放回，故不管第几人，每次摸出黑球的概率都相等，故选D．

考点：相互独立事件的发生概率．

13．【答案】B

【解析】，由条件概率公式

考点：条件概率

14．【答案】C

【解析】设“某次射中”为事件，“随后一次的射中”为事件，则，所以，故选C．

【考点】条件概率．

15．【答案】A

【解析】由题意得，事件“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.

考点：条件概率的计算.

16．【答案】A

【解析】：①若第一次在第一个盒子任取一球有种方法，若取得是标有字母A的球有种方法；则第二次在第二号盒子中任取一球有种方法，任取一个红球有种方法.根据相互独立事件的概率计算公式可得；

②：①若第一次在第一个盒子任取一球有种方法，若取得是标有字母B的球有种方法；则第二次在第三号盒子中任取一球有种方法，任取一个红球有种方法.根据相互独立事件的概率计算公式可得；

根据互斥事件的概率计算公式可得：试验成功的概率

考点：相互独立事件的概率乘法公式

17．【答案】B

【解析】由题意得，根据条件概率的计算公式得，故选B.

考点：条件概率.

18．【答案】B

【解析】由题可看作相互独立事件同时发生的概率。则；

 考点：相互独立事件概率算法。