高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.2 离散型随机变量的分布列练习

【优选】4.2.2 离散型随机变量的分布列-3课时练习

一．单项选择

1．若随机变量的分布列如右表， 则的最小值为 （   ）

A.     B.     C.     D.

2．已知随机变量的分布列如表所示：

若，则（   ）

A.     B.

C.     D.

3．若随机变量X的分布列如图，则M+N的值是（    ）

A． 0.4    B． 0.5    C． 0.3    D． 0.2

4．已知随机变量满足， ， ，若，则（  ）

A. 随着的增大而增大， 随着的增大而增大

B. 随着的增大而减小， 随着的增大而增大

C. 随着的增大而减小， 随着的增大而减小

D. 随着的增大而增大， 随着的增大而减小

5．有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（   ）

A．     B．     C．     D．

6．已知随机变量ξ+η=8,若ξ～B(10,0. 6),则E(η),D(η)分别是　(　　)

A. 6和2.4    B. 2和2.4

C. 2和5.6    D. 6和5.6

7．若是离散型随机变量， ，且，又已知，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

8．已知随机变量的概率分布如下表，则（   ）

A.     B.     C.     D.

9．已成~ ，当（， ）取得最大值时， 的值是（   ）

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

10．参数方程所表示的曲线是(     )

A.     B.     C.     D.

11．若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为(    )

A.     B.     C. 或    D.

12．随机变量的分布列如右表，若，则（    ）

A．     B．     C．     D．

13．已知，且，则等于（   ）

A. 0.1    B. 0.2    C. 0.6    D. 0.8

14．设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布列的一组数据是（    ）

A.     B.

C.     D. 9

15．设随机变量的概率分布列为，其中，那么的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

16．一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．

17．随机变量， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

18．已知随机变量，且，，则与的值分别为 （   ）

A． 16与0.8    B． 20与0.4    C． 12与0.6    D． 15与0.8

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分析：由随机变量X的分布列得到，由此利用均值不等式能求出a2+b2的最小值．

详解：由随机变量X的分布列知：

，

∴ab≤（）2=，

当且仅当a=b=时，取等号，

此时a2+b2≥2ab=．

∴a2+b2的最小值为．

故选：B．

点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

2．【答案】D

【解析】分析：根据定义用表示出， ，根据函数单调性得出结论．

详解：由题意得.

∵

∴

∵

∴

设，则在上单调递减.

∵

∴

故选D.

3．【答案】B

【解析】【分析】

由分布列的性质：所有随机变量对应概率的和为列方程求解即可.

【详解】

因为所有随机变量对应概率的和为，

所以，，

解得，故选B.

【点睛】

本题主要考查分布列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.

4．【答案】C

【解析】∵ 随机变量满足， ，

∴

∴

∵

∴随着的增大而减小， 随着的增大而减小

故选C

5．【答案】B

【解析】【分析】

由题意，知取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解．

【详解】

根据题意，

故选B.

【点睛】

本题考查利用超几何分布求概率，属基础题.

6．【答案】B

【解析】因为ξ～B(10,0.6),

所以E(ξ)=10×0.6=6,

D(ξ)=10×0.6×0.4=2.4,

因为ξ+η=8,

所以E(η)=E(8-ξ)=2,D(ξ)=D(8-ξ)=2.4. 选B.

7．【答案】C

【解析】根据期望和方差的计算公式可知： ，求解可得

【考点】本小题主要考查期望和方差的计算和应用.

点评：解决有关期望和方差的问题时，要准确应用期望和方差公式，仔细计算.

8．【答案】C

【解析】由分布列的性质可得： ，故选C.

9．【答案】D

【解析】 因为，所以，

当取得最大值时，只有一个变量，

所以根据组合数的性质得到当时，概率取得最大值，故选D．

10．【答案】D

【解析】分析：由x的解析式可知x的取值范围，由x．y解析式的特征可知x．y的符号关系，从而确定图像所在象限，通过图像特点确定函数图像.

详解：因为，所以，即可排除B．C选项，因为，所以当时，符号与x相同，所以函数图像应大致分布在第一象限和第三象限，故选D.

点睛：本题考查参数方程的转化，但转化时要注意参数对变量x．y取值范围的影响，要把曲线中取不到的部分删除，有时只需要求出变量的符号等关系即可选出图像.

11．【答案】A

【解析】由离散型随机变量ξ的概率分布表知：

.

解得.

故选：A.

12．【答案】B

【解析】分析：根据题目条件中给出的分布列，可以知道和之间的关系，根据期望为，又可以得到一组关系，这样得到方程组，解方程组得到的值.

进而求得.

详解：根据题意， 解得

则

故选B.

点睛：本题考查期望．方差和分布列中各个概率之间的关系，属基础题.

13．【答案】A

【解析】,且， ，故选A.

14．【答案】D

【解析】 根据分布列的性质可知，所有的概率和等于，而，

所以D选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值，故选D.

15．【答案】D

【解析】分析：根据离散型随机变量分布列的性质，变量取各个量对应的概率和等于1，建立关于的等量关系式，最后求得结果.

详解：根据分布列的性质可得，

，

解得，故选D.

点睛：解决该题的关键是明确离散型随机变量的分布列的性质，从而找到关于参数所满足的等量关系式，最后求得结果.

16．【答案】D

【解析】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B(4,0.2)，所以P(ξ≤2)＝ (0.8)4＋ (0.8)3×0.2＋ (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8.

故选：D

17．【答案】A

【解析】 ，故选A. 

18．【答案】D

【解析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.