高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数当堂检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数当堂检测题，共11页。试卷主要包含了有4位同学在同一天的上午，若4名学生报名参加数学，有名男生等内容，欢迎下载使用。
【特供】3.1.2 排列与排列数-1练习一．单项选择1．从．．．．．中选出四个数，组成没有重复数字的四位数，其中偶数有（    ）A． B． C． D．2．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（    ）A．42种 B．48种 C．60种 D．72种3．有4位同学在同一天的上午．下午参加“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”．“握力”．“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午．下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（  ）A．264 B．72 C．266 D．2744．若4名学生报名参加数学．物理．化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（    ）A．34种 B．43种 C．种 D．种5．甲．乙．丙．丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（    ）A．10种 B．11种 C．14种 D．16种6．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（     ）A．144个 B．120个 C．96个 D．72个7．有名男生．名女生排成一排，女生相邻且不排在两端的不同排法有 （    ）A．种 B．种 C．种 D．种8．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有(　　)A．512个 B．192个C．240个 D．108个9．五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有（    ）A．240种 B．120种 C．60种 D．30种10．7个人排成一队参观某项目，其中ABC三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，则不同的列队方式有多少种（    ）A．120 B．240 C．420 D．84011．用0,1, 2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有（     ）A．48个 B．12个 C．36个 D．28个     
12．五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（    ）A． B． C． D．13．三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（    ）A．12000 B．15000 C．18000 D．2100014．用红．黄．蓝．绿．橙五种不同颜色给如图所示的5块区域．．．．涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ）A．120种 B．720种 C．840种 D．960种15．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A．8 B．24 C．48 D．12016．甲．乙．丙．丁．戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲．乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（    ）A． B． C． D．17．若，则m的值为    (   )A．5 B．3 C．6 D．718．甲．乙等4人排成一列，则甲乙两人不相邻的排法种数为（    ）A．24 B．12 C．6 D．4
参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】对个位数是否为进行分类讨论，利用分类加法计数原理可求得结果.详解：若个位数为，则其余三个数位上的数没有限制，此时，符合条件的四位数的偶数个数为；若个位数不是，则个位数为或，首位不能排，此时，符合条件的四位数的偶数个数为.综上所述，符合条件的四位数的偶数个数为.故选：A.【点睛】本题考查数字的排列问题，解题时要对个位数字是否为零进行分类讨论，考查分类加法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.2．【答案】A【解析】根据题意，分2种情况讨论：①甲在最中间，将剩余的4人全排列，②乙在中间，分析可得此时的排法数目，由加法原理计算可得答案．详解：根据题意，中间只能排甲或乙，分2种情况讨论：①甲在中间将剩余的4人全排列，有种情况，②乙在中间，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排在剩下的三个位置，此时有种情况，则一共有种排法。故选：A.【点睛】本题考查排列．组合及简单计数问题，利用加法原理分成两种情况结合元素优先法即可解答，属于中等题.3．【答案】A【解析】先安排 位同学参加上午的“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”．“台阶”测试，共有 种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”．“握力”测试，假设A．B．C同学上午分别安排的是“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A．B．C同学分别交叉测试，有 种；若D同学选择“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”测试中的 种，有 种方式，安排A．B．C同学进行测试有 种；根据计数原理共有安排方式的种数为 故选A.4．【答案】A【解析】根据分步计算原理，每个人选报一科，则每个人有3种报名方法，共有种方法.详解：4名学生，每人有三种可选方案，根据分步计数原理，4人共有34种方法.故选：A.【点睛】本题考查了分步计数原理，考查了理解分析和数学运算能力，属于基础题目.5．【答案】B【解析】直接利用列举法得解.详解：当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.所以共11种.故选：B【点睛】本题主要考查两个原理和排列组合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．【答案】B【解析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4．5其中1个，末位数字为0．2．4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位．末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4．5其中1个，末位数字为0．2．4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选B考点：排列．组合及简单计数问题．7．【答案】D【解析】从名男生中选取人排在两端，共有种排法；将剩余名男生与名女生排在中间，且女生相邻，共有种排法；不同排法种数共有：种.故选：D.8．【答案】D【解析】由于能被5整除的数，其个位必为0或5，由此分两类：第一类：个位为0的，有个；第二类：个位为5的，再分两小类：第1小类：不含0的，有个，第2小类：含0的，有个，从而第二类共有48个；故在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有60+48=108个，故选D．考点：排列组合．9．【答案】C【解析】因为先后到达终点，甲比乙先到达,则分析甲的名次，从而决定乙的名次，使用分类计数可得.详解：当甲第一名时，满足条件有种，当甲第二名时，乙只能是第三四五名，满足条件有种，当甲第三名时，乙只能是第四五名，满足条件有种，当甲第四名时，乙只能是第五名，满足条件有种，所以一共有种故选：C【点睛】使用两个计数原理进行计数的基本思想对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．10．【答案】D【解析】先求出7人排成一列总共多少种排法，再对ABC三人进行定序缩倍即可得解.详解：根据题意，先将7人排成一列，有A77种排法，其中ABC三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，即ABC三人顺序一定，则不同的列队方式有840种；故选：D.【点睛】本题考查了排列中的定序问题，即在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法来解决，本题就用了该方法，属于中档题.11．【答案】D【解析】第一种：1x3xxx：1，3有种排法，剩余3空有种排法，共=12种；第二种：X1X3X:首位从2，4中选一种有2种排法，1，3有种排法，剩余2空有种排法，共2=8种；第三种：XX1X3，首位从2，4中选一种有2种排法，1，3有种排法，剩余2空有种排法，共2=8种；共28种． 12．【答案】B【解析】5名学生先排好队，然后5名教师插入6个空档即可得．详解：由题意五名老师不能相邻用插空法，排法数为．故选：B．【点睛】本题考查排列的应用，考查相邻与不相邻问题的排列方法：相邻元素用捆绑法，不相邻元素用插空法．13．【答案】A【解析】男生不相邻用插空法，男生甲不站最左端可在插入男生时先安排甲，然后再插入另两个男生．用分步计数原理．详解：三男五女站成一排照相，要求男生不能相邻，用插空法，插入男生时先把男生甲插入5个空中，再在其他5个空位中插入其他两个男生，方法有．故选：A．【点睛】本题考查排列的应用，解题时不相邻问题用插空法，特殊位置特殊元素优先安排．14．【答案】D【解析】本题根据分步乘法计数原理结合排列直接求解即可.详解：法一：有5种颜色可选，有4种颜色可选，有3种颜色可选，若同色，有4种颜色可选；若同色，有4种颜色可选；若与．都不同色，则有2种颜色可选，此时有4种颜色可选，故共有种．法二：当使用5种颜色时，有种涂色方法；当使用4种颜色时，必有两块区域同色，可以是，，，，，共有种涂色方法；当使用3种颜色时，只能是同色且同色，同色且同色，同色，同色，共有种涂色方法，∴共有种涂色方法.故选：D.【点睛】本题即可用分步乘法计数原理完成，也可用分类加法计数原理来完成，还考查分析推理能力，是中档题.15．【答案】C【解析】详解：解：由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有24种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24＝48（个）．故选：C．16．【答案】D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种因此共有，选D.点睛：求解排列．组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”； （5） “在”与“不在”问题——“分类法”.17．【答案】A【解析】根据题意，由，结合排列数公式可得m（m﹣1）（m﹣2）（m﹣3）（m﹣4）=2×m（m﹣1）（m﹣2），化简解可得答案．详解：根据题意，若，则有m（m﹣1）（m﹣2）（m﹣3）（m﹣4）=2×m（m﹣1）（m﹣2），即（m﹣3）（m﹣4）=2，解可得：m=5故答案为A【点睛】(1)本题主要考查排列数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列数公式 ：==(，∈，且)．(叫做的阶乘).18．【答案】B【解析】不相邻排列问题，用插空法，先排甲．乙外两人，再插空排甲．乙，求得排法种数.详解：先排甲．乙外两人共种，再插空排甲．乙共种，故共有种.故选：B【点睛】本题考查了不相邻排列问题，用插空法，属于容易题.