人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟当堂检测题

【精编】3.2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟-1作业练习

一．单项选择

1．将2个相同的和2个相同的共4个字母填在的方格内，每个小方格内至多填1

个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为           （  ）

A．196             B．197           C．198            D．199

2．显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有(    )

A．                 B．           C．            D．

3．现有16张不同的卡片，其中红色．黄色．蓝色．绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（　　）

A． 232 B． 252 C． 472 D． 484

4．
将编号的小球放入编号为的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（   ）

A. 16种    B. 12种    C. 9种    D. 6种

5．把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，1，4）为12的相同等差分拆．正整数27的不同等差分拆有(      )个.

A.  9          B. 10          C. 11        D. 12

6．在实验员进行一项实验中，先后要实施5个程序，其中程度A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（　）

A．15种　　B．18种　　C．24种　　D．44种

7．某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲．乙．丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（  ）

A.330种  B.420种  C.510种  D.600种

8．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（    ）

A． 10种         B．20种         C．  36种         D．52种

9．
四个足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分. 比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中可能出现的最少平局场数是

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

10．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢“态度和3位持“一般”态度；那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有（　　）

A． 36 B． 30 C． 24 D． 18

11．
已知集合， ，定义集合，则中元素个数为（    ）

A.     B.     C.     D.

12．数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)

A．30种         B．35种         C．42种          D．48种

13．
将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是(　　)

A. 40    B. 60

C. 80    D. 100

14．五进制数转化为八进制数是（    ）

A．           B．      C．       D．

15．
高三年级的三个班去甲．乙．丙．丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（   ）

A. 16种    B. 18种    C. 37种    D. 48种

16．
把四个不同的小球放入三个分别标有1？3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（   ）

A. 12种    B. 24种    C. 36种    D. 48

种

17．
某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为

A. 4    B. 8    C. 12    D. 24

18．
对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（    ）

A. 48    B. 72    C. 64    D. 96

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】

2．【答案】D

【解析】

3．【答案】C

【解析】由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，

故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472

故选C．

4．【答案】B

【解析】分析：利用分类讨论，求解每一种类型的放球方法数，然后利用分类加法计数原理求解即可．

详解：由题意可知这四个小球有两个小球放在一个盒子中．

当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：

当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法．

综上可得不同的放球方法有12种．

故选B．

点睛：分类时要注意以下两点：（1）要根据问题的特点确定一个适合的分类标准，然后在这个标准下进行分类；（2）分类时要注意满足一个基本要求，就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法．只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．

5．【答案】C

【解析】

6．【答案】C

【解析】

7．【答案】A

【解析】分三类：①甲．乙．丙三人每人都只选1门，有种；

②三人中一人选2门，另两人选1门，有种；

③三人中一人选1门，另两人选2门，有种.

∴不同的选法共有330种，选A

8．【答案】A

【解析】

9．【答案】B

【解析】四个队得分总和最多为，若没有平局，又没有全胜的队，则四个队的得分只可能在6,3,0三种选择，必有两队得分相同，与四队得分各不相同矛盾，所以最少平局场数是1，此时四队分数为7,6,3,1，选B.

10．【答案】A

【解析】设这个公司员工中对户外运动持“不喜欢”态度的人数为x，

则持“一般”态度的人数为x+12，

∵按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，

选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，

有1位对户外运动持“不喜欢“态度和3位持“一般”态度，

∴公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度的人数分别为6x，x，3x，

∴x+12=3x，解得x=6，

∴这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有6x=36人．

故选：A．

11．【答案】C

【解析】的取值为， ， ， 的取值为， ， ， ， ， 的不同取值为， ， ， ， ， ，同理的不同取值为， ， ， ， ， ， ，当时， 只能等于零，此时，多出个，同理时， 只能等于零，此时，多出个，一共多出个，∴中元素个数，故选．

【方法点睛】本题考查集合与元素．分步计数乘法原理的应用．新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析．验证．运算，使问题得以解决.本题定义一种运算达到考查集合与元素．分步计数乘法原理的应用的目.

12．【答案】A

【解析】可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有种不同的选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有种不同的选法．
∴根据分类计数原理知不同的选法共有=18+12=30种．
故选A．

13．【答案】A

【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 种.

本题选择A选项.

14．【答案】D

【解析】

15．【答案】C

【解析】满足题意的不同的分配方案有以下三类：

①三个班中只有一个班去甲工厂有=27种方案；

②三个班中只有两个班去甲工厂有=9种方案；

③三个班都去甲工厂有1种方案．

综上可知：共有27+9+1=37种不同方案．

故选：C．

16．【答案】C

【解析】从个球中选出个组成复合元素有 种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有 种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1？3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.

17．【答案】B

【解析】 由题意，现对两位男生全排列，共有种不同的方式，

 其中两个男生构成三个空隙，把两位女生排在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列，共有，

所以满足条件的不同的排法种数共有种，故选B．

18．【答案】A

【解析】分析：分的因数由若干个．若干个．若干个．若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果.

详解：的因数由若干个（共有四种情况），

若干个（共有两种情况），

若干个（共有四种情况），

若干个（共有两种情况），

由分步计数乘法原理可得的因数共有，

不含的共有，

正偶数因数的个数有个，

即的正偶数因数的个数是，故选A.

点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”．“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.