高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟当堂检测题

【精挑】3.2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟-1练习

一．单项选择

1．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有(　　)

A.7个    B.12个    C.24个    D.35个

2．
高三年级的三个班去甲．乙．丙．丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（   ）

A. 16种    B. 18种    C. 37种    D. 48种

3．
将编号的小球放入编号为的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（   ）

A. 16种    B. 12种    C. 9种    D. 6种

4．把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，1，4）为12的相同等差分拆．正整数27的不同等差分拆有(      )个.

A.  9          B. 10          C. 11        D. 12

5．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（　　）

A．12种         B．15种         C．17种          D．19种

6．
3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为（   ）

A. 60    B. 36    C. 24    D. 42

7．
将数字1,2,3,4，填入右侧的表格内，要求每行．每列的数字互不相同，如图所示，则不同的填表方式共有（   ）种

A. 432    B. 576    C. 720    D. 864

8．将“新．安．徽”填入3×3方格中，要求每行．每列都每有重复文字，如右图是一种填法，则不同的填写方法有（   ）

A．6种   B．12种     C．24种     D．48种

9．显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有(    )

A．                 B．           C．            D．

10．某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲．乙．丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有(    )

A． 144种 B． 150种 C． 196种 D． 256种

11．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节．下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（   ）

A．474种          B．77种          C．462种        D．79种

12．数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)

A．30种         B．35种         C．42种          D．48种

13．甲乙等5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1个人，则不同站法有（       ）

A．18种     B．24种      C．36种       D．48种

14．
已知集合， ，定义集合，则中元素个数为（    ）

A.     B.     C.     D.

15．某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译．导游．礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派给方案共有（    ）

A．150种  B．180种       C．240种      D．360种

16．
将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是(　　)

A. 40    B. 60

C. 80    D. 100

17．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙．丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（　　）

A． 12种 B． 24种 C． 36种 D． 72种

18．某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲．乙．丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（  ）

A.330种  B.420种  C.510种  D.600种

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】

2．【答案】C

【解析】满足题意的不同的分配方案有以下三类：

①三个班中只有一个班去甲工厂有=27种方案；

②三个班中只有两个班去甲工厂有=9种方案；

③三个班都去甲工厂有1种方案．

综上可知：共有27+9+1=37种不同方案．

故选：C．

3．【答案】B

【解析】分析：利用分类讨论，求解每一种类型的放球方法数，然后利用分类加法计数原理求解即可．

详解：由题意可知这四个小球有两个小球放在一个盒子中．

当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：

当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法．

综上可得不同的放球方法有12种．

故选B．

点睛：分类时要注意以下两点：（1）要根据问题的特点确定一个适合的分类标准，然后在这个标准下进行分类；（2）分类时要注意满足一个基本要求，就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法．只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．

4．【答案】C

【解析】

5．【答案】D

【解析】

6．【答案】A

【解析】当4名大学毕业都被选聘上，则有种不同的选聘方法，当4名大学毕业生有3位被选聘上，则有种不同的选聘方法，由分类加法计数原理，得不同的选聘方法种数为.故选A.

7．【答案】B

【解析】对符合题意的一种填法如图，行交换共有种，列交换共有种，所以根据分步计数原理得到不同的填表方式共有种，故选B.

8．【答案】B

【解析】

9．【答案】D

【解析】

10．【答案】B

【解析】

11．【答案】A

【解析】首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有种排法，其中上午连排3节的有种，下午连排3节的有种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选A．

12．【答案】A

【解析】可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有种不同的选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有种不同的选法．
∴根据分类计数原理知不同的选法共有=18+12=30种．
故选A．

13．【答案】C

【解析】

14．【答案】C

【解析】的取值为， ， ， 的取值为， ， ， ， ， 的不同取值为， ， ， ， ， ，同理的不同取值为， ， ， ， ， ， ，当时， 只能等于零，此时，多出个，同理时， 只能等于零，此时，多出个，一共多出个，∴中元素个数，故选．

【方法点睛】本题考查集合与元素．分步计数乘法原理的应用．新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析．验证．运算，使问题得以解决.本题定义一种运算达到考查集合与元素．分步计数乘法原理的应用的目.

15．【答案】A

【解析】

16．【答案】A

【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 种.

本题选择A选项.

17．【答案】C

【解析】根据题意，分析可得，4个人中有2个人分在同一个组，在4个人中任取2人，作为一个整体，有C42=6种情况，

将这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，有A33=6种情况，

则共有6×6=36种不同的报名方法，

故选：C．

18．【答案】A

【解析】分三类：①甲．乙．丙三人每人都只选1门，有种；

②三人中一人选2门，另两人选1门，有种；

③三人中一人选1门，另两人选2门，有种.

∴不同的选法共有330种，选A