人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.3 二项式定理与杨辉三角测试题

【精品】3.3 二项式定理与杨辉三角-3作业练习

一．单项选择

1．若，则（    ）

A． B． C．172 D．40

2．若，给出以下结论：

①；②；

③；④.

其中正确的结论有（    ）

A．① B．②③ C．①④ D．②④

3．若二项式的展开式中的系数是84，则实数（    ）

A．2 B． C．1 D．

4．展开式中，的系数为（    ）

A．126 B．-84 C．84 D．-126

5．（﹣1）5的展开式中，x2的系数为（　　）

A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10

6．的展开式中的系数是（    ）

A． B． C．56 D．84

7．的展开式的常数项为（    ）

A．15 B．30 C．45 D．60

8．在的展开式中，的指数是整数的项共有（    ）

A．3项 B．4项 C．5项 D．6项

9．当为常数时，展开式中常数项为，则（    ）

A．2 B． C．1 D．

10．的展开式中的系数是（    ）

A．21 B．42 C．84 D．168

11．的展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

12．二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为（    ）

A． B．671 C．672 D．673

13．被除所得的余数为，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

14．多项式的展开式中含项的系数为（     ）

A． B． C．2 D．4

15．的展开式中，x2的系数是（    ）

A．250 B．520 C．205 D．502

16．若的展开式中的二项式系数之和为64，则该展开式中的系数是（    ）

A．15 B．-15 C．20 D．-20

17．若的展开式中的系数是80，则实数（    ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

18．若，则（    ）

A．448 B．1344 C．28672 D．86016

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分析：令，把等式化为关于的展开式，再求展开式中的系数即可

详解：解：令，则,

可化为，

所以,

故选：B

2．【答案】D

【解析】分析：设，利用二项式定理可判断①的正误，利用赋值法可判断②③④的正误.

详解：设，

二项式展开式通项为.

对于①，令，可得，则，①错；

对于②，，当为奇数时，，当为偶数时，，

故，②对；

对于③，，③错；

对于④，，④对.

故选：D.

3．【答案】C

【解析】分析：利用二项式展开式的第项公式，即可解出答案.

详解：二项式展开式的第项为.

又展开式中的系数是84，即.

.

故选：C.

4．【答案】B

【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于3和2，求出的值，即可求得展开式中的系数．

详解：的展开式的通项公式为，令得，；令得，，所以的系数为．

故选：B

5．【答案】B

【解析】分析：先求出二项式展开式的通项为，令得解.

详解：解：（﹣1）5的展开式的通项为，

令.

所以x2的系数为 ？（﹣1）＝﹣5，

故选：B

6．【答案】A

【解析】分析：写出二项展开式通项公式，确定的项数，得系数．

详解：由已知，令，，

所以的系数是．

故选：A．

7．【答案】D

【解析】分析：求出二项展开式的通项公式，由此求得常数项.

详解：，令得，

所以展开式的常数项是．

故选：D．

8．【答案】C

【解析】分析：先写出展开式的通项，然后分析的指数部分，对取合适的值使的指数为整数，由此完成求解.

详解：因为展开式通项为，

若为整数且，

经计算可知满足条件，所以共有项，

故选：C.

9．【答案】D

【解析】分析：先写出展开式的通项，然后根据指数部分为求解出的值，根据的值确定出常数项的表示，由此求解出的值.

详解：因为展开式的通项为，

令，所以，所以常数项为，所以，

所以，

故选：D.

10．【答案】C

【解析】分析：先求展开式的通项公式，进而根据通项公式计算求解即可.

详解：解：的展开式的通项公式为，

令得，

所以的展开式中的系数是

故选：C

11．【答案】B

【解析】分析：把看成个因式的乘积形式，先从个因式中，选出个得到，再从剩余的个中选出个得到，其余的个得到，再利用分步计数原理求解.

详解：把看成个因式的乘积形式，从个因式中，选出个因式得到，选法有种；

再从剩余的个因式中选出个因式得到，选法有种；

其余的个因式得到，选法有种.

根据分步计数原理得的系数是.

故选：B.

12．【答案】B

【解析】分析：首先根据题意得到，令得到展开式中常数项为，令得到系数之和为，从而得到除常数项外，各项系数之和.

详解：二项式展开式的通项公式为，

令，解得；

展开式中常数项为，

令二项式中的，得到系数之和为：；

除常数项外，各项系数的和为：.

故选：.

13．【答案】B

【解析】分析：利用二项式定理，得到，进而求解即可；

详解：

所以，被除所得的余数为5

故答案为：B

【点睛】

关键点睛：解题关键在于，把题目整理为，，然后利用二项式定理化简，属于中档题

14．【答案】D

【解析】分析：利用杨辉三角展开，再分析展开式与相乘的积中项即可得解.

详解：由杨辉三角知，

的 展开式的项有，

所以展开式中含项的系数为4.

故选：D

15．【答案】C

【解析】分析：利用的展开式的通项公式可求出结果.

详解：因为，

的展开式的通项公式为，,

所以x2的系数为.

故选：C

16．【答案】A

【解析】分析：先根据公式求出，再根据展开式的通项公式可求的系数.

详解：由题意得，，因此，

令，，因此展开式中的系数是.

故选：A.

17．【答案】A

【解析】分析：求出展开式的通项公式，利用次数为5，建立方程进行求解即可.

详解：展开式的通项公式为

其中.

令,解得,

故展开式中的系数为,解得.

故选：A.

18．【答案】D

【解析】分析：对已知等式对同时求导，令得出的值.

详解：由已知等式对同时求导，得，令，得．

故选：D