高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角习题

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【名师】3.3 二项式定理与杨辉三角-5作业练习一．单项选择1．的展开式中的常数项为（    ）A．64 B．-64C．84 D．-842．在二项式的展开式中，有理项的项数为（    ）．A．4 B．3 C．2 D．13．已知，则（    ）A． B．10 C． D．454．今天是星期五，经过7天后还是星期五，那么经过天后是（    ）A．星期二 B．星期四 C．星期五 D．星期六5．化简的结果为（    ）A． B． C． D．6．，则（    ）A．49 B．52 C．56 D．597．在的展开式中，的系数是（    ）A．10 B． C．40 D．     
8．设，是常数，则的值是（    ）A． B． C． D．09．已知，则（    ）A．0 B．-8 C．8 D．110．展开式中的第4项为（    ）A． B． C． D．11．的展开式中有理项的个数为（    ）A．30 B．33 C．34 D．3512．若的展开式中的系数为15，则（    ）A．2 B．3. C．4 D．513．的展开式中含的项的系数为（    ）A．55 B．70 C．135 D．27014．若的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（    ）A．10 B．8 C．6 D．415．二项式的展开式中的常数项为（   ）A．8 B．-8 C．32 D．-3216．若，则（    ）A．-1 B．1 C．-2 D．217．在的展开式中，记项的系数为， 则（    ）A．45 B．60 C．70 D．8018．已知二项式中第项与第项的二项式系数相等（），则n的值是（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】分析：写出二项展开式的通项，令x的指数等于零，即可得出答案.详解：解：的二项展开式的通项为：，令，则，所以，即的展开式中的常数项为84.故选：D.2．【答案】B【解析】分析：写出展开式的通项即可得解.详解：二项式的展开式中，通项，当时为有理项，所以一共三项有理项.故选：B3．【答案】D【解析】，.故选：D4．【答案】D【解析】分析：，求得展开式的通项公式，可得其除7之后的余数，即可得答案.详解：由题意得展开式的通项公式为：，当时，，所以除7余1，即经过天后是星期六.故选：D5．【答案】A【解析】分析：根据二项式定理的逆用即可得结果.详解：原式，故选：A.6．【答案】B【解析】分析：令等式中的即得解.详解：令得，，所以.故选：B7．【答案】D【解析】展开式的通项为令，解得，所以，故的系数是，故选：D 8．【答案】A【解析】分析：利用赋值法求解，先令，求出的值，再令求出，从而可求出的值详解：解：令，可得，令，可得，所以.故选：A.9．【答案】B【解析】分析：分别令 和1即可求解详解：令则0；令x=1.则8=，故—8故选：B10．【答案】D【解析】分析：直接利用二项式展开式的通项公式求解即可详解：解：展开式中的第4项为，故选：D11．【答案】C【解析】分析：求得通项，设，令，求得，即可求解.详解：由二项式展开式的通项为，其中，当时，二项式的展开式为有理项，令，解得，共有34项.故选：C.12．【答案】B【解析】的展开式中的项为，则，故.故选：B13．【答案】A【解析】分析：求出二项展开式得通项，分别令x得指数等于3和4，计算即可得出答案.详解：解：二项展开式得通项为，令，则，令，则，所以的展开式中含的项的系数为.故选：A.14．【答案】B【解析】分析：由给定条件求出幂指数n值，再求出展开式的通项即可作答.详解：在的二项展开式中，令得所有项的系数和为，解得，于是得展开式的通项为，令，得，常数项为.故选：B15．【答案】D【解析】分析：根据二项式展开式的通式知，第三项为常数项，写出常数项即可.详解：展开式中常数项为，故选：D．16．【答案】D【解析】分析：先令x=0，求出，再令x=1，求出，进而得到答案.详解：令x=0，则，令x=1， 则，所以.故选：D.17．【答案】D【解析】分析：根据题意，分别计算和，再求和.详解：表示的系数，即中含的系数和中的常数项相乘的结果，即，表示的系数，即中含的系数和中的含的系数相乘的结果，即，.故选：D18．【答案】A【解析】分析：由题知，进而根据组合数性质可得答案.详解：解：由题知 ，所以或，又因为，所以故选：A