数学选择性必修 第二册4.1.1 条件概率巩固练习

【精品】4.1.1 条件概率-3作业练习

一．单项选择

1．某中学组织高二学生进行通用技术能力测试，测试内容包括．．三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的.现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（    ）

A． B． C． D．

2．一个袋中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按照顺序依次从中摸出1个球，则第二个人摸到红球的概率是（    ）

A． B． C． D．

3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品互相独立，则这两个零件至少有一个是一等品的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．某商场举行“五一购物抽奖”活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余均为纪念奖．某顾客获得2次抽奖机会，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．2021年初，新冠肺炎疫情在河北石家庄藁城区局部爆发.防疫部门人户排查时重点排查5类人员∶新冠患者？疑似患者？人境人员？冷链食品工作者和新冠密切接触者.排查中一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对这6名成员进行核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为，且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为，当取得最大值时，的值为（    ）

A． B． C． D．

6．从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记事件为“相邻的2个格子颜色不同”，事件为“3个格子的颜色均不相同”，则（    ）

A． B． C． D．

7．现在流行网约车出行，已知某人习惯在，，三个网约车平台打车，且根据以往经验，在，，三个网约车平台能顺利打到车的概率分别为，，.已知此人先选择平台打车，若不能顺利打到车，则进而选择平台，最后选择平台.则此人在一次出行中，能顺利打到车的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．袋子中装有若干个大小相同．质地均匀的黑球和白球，从中任意摸出一个黑球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计次摸到黑球即停止．记次之内（含次）摸到黑球的次数为，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知加工某一零件共需两道工序，第1，2道工序的不合格品率分别为3%和5%，且各道工序互不影响，则加工出来的零件为不合格品的概率是（    ）

A．4.85% B．7.85% C．8.85% D．1l.85%

10．下列说法不正确的是（    ）

A．一个人打革时连续射击两次，事件“至少有一次中革”与事件“两次都不中革”互斥

B．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛郑1000次，那么第999次出现正面向上的概率是

C．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16

D．甲？乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，"乙中靶”，则“恰有一人中靶”

11．在分制乒乓球比赛中，每赢一球得分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得分的一方获胜，该局比赛结束．甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局打成后，甲先发球，则乙以获胜的概率为（    ）

A． B． C． D．

12．学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是，如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是，若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是（    ）

A． B． C． D．

13．甲．乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率为，乙解决这个问题的概率为，那么以为概率的事件是（    ）

A．甲乙两人至少有一人解决了这个问题 B．甲乙两人都解决了这个问题

C．甲乙两人至多有一人解决了这个问题 D．甲乙两人都未能解决这个问题

14．高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为．．，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（    ）

A． B． C． D．

15．甲．乙．丙三个气象站同时作气象预报，如果甲站．乙站．丙站预报的准确率分别为0.8．0.7和0.6，那么在一次预报中甲．乙两站预报准确，丙站预报错误的概率为（    ）

A．0.336 B．0.024

C．0.036 D．0.224

16．袋子中有大小．形状．质地完全相同的五个球，其中2个黑球，3个红球.小明随机取出两个球，若已知小明取到的两个球为同色，则这两个球都为黑球的概率（    ）

A． B． C． D．

17．设A，B为两个事件，已知P(B)=0.4，P(A)=0.5 ，P(B|A)=0.3 ，则P()=（    ）

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6

18．甲？乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是0.7，乙能解决这个问题的概率是0.8，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（    ）

A．0.56 B．0.24 C．0.14 D．0.94

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：3名同学选择的题目所属类型互不相同，则．．三个类型的问题都要入选，所以要先确定每位同学所选的是何种类型，又每个类型入选的可能为，，，计算结果即可.

详解：解：3名同学选择的题目所属类型互不相同，则．．三个类型的问题都要入选，

则3名同学的选法共有种情况，每个类型入选的可能为，，，

所以全部入选的概率为，

则3名同学所选不同类型的概率为.

故选：C.

2．【答案】B

【解析】分析：按照第一人摸到红球或白球进行讨论，计算概率再求和即可.

详解：第二个人摸到红球分两种情况：

（1）第一人摸到红球，第二人摸到红球，概率为，

（2）第一人摸到白球，第二人摸到红球，概率为，

故第二个人摸到红球的概率为.

故选：B.

3．【答案】B

【解析】分析：这两个零件至少有一个是一等品的对立事件是两个都不是一等品，由此能求出这两个零件至少有一个是一等品的概率．

详解：两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，

两个零件是否加工为一等品互相独立，

则这两个零件至少有一个是一等品的对立事件是两个都不是一等品，

这两个零件至少有一个是一等品的概率为：

．

故选：．

4．【答案】C

【解析】分析：分两种情况讨论，再利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可．

详解：解：由题意，一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余均为纪念奖，

2次抽奖中，至少抽得一次三等奖，有两种情况：

①两次中有一次抽到三等奖；②两次均抽到三等奖．

故该顾客至少抽得一次三等奖的概率为．

故选：C．

5．【答案】A

【解析】分析：先根据相互独立事件同时发生的概率公式求出，利用导数知识研究其取得最大值的时候的值为多少即可.

详解：由题意“该家庭至少检测了5人才能确定为感染高危户”，则前四个人为阴性，第五个人为阳性；或前五个人为阴性，第六个人为阳性.

则，.

令得（舍去）.

当时，，单调递增；当时，，单调递减.

所以当时，取得最大值.

故选:A

6．【答案】B

【解析】分析：求出用4种颜色涂3个格子的试验的所有样本点个数，并求出事件A，B所含样本点个数，再依据概率公式计算即得.

详解：用4种颜色涂图示中3个格子的试验的所有样本点有个，它们等可能，

相邻的2个格子颜色不同时，可先涂中间格子有4种方法，再涂两边的格子各有3种方法，由分步乘法计数原理得事件A所含样本点有个，

3个格子的颜色均不相同时，相当于4种颜色占三个不同位置有种方法，即得事件B所含样本点有个，

于是得，，

所以.

故选：B

7．【答案】C

【解析】分析：利用概率的乘法公式．加法公式即可求解.

详解：设能顺利打到车为事件，

.

故选：C

8．【答案】C

【解析】分析：确定事件表示三种情况：前两次都是摸的黑球；第一次白球，第二和第三次是黑球；第一和第三次是黑球，第二次是白球，由独立事件和互斥事件概率公式计算可得．

详解：事件表示三种情况：前两次都是摸的黑球；第一次白球，第二和第三次是黑球；第一和第三次是黑球，第二次是白球，

所以．

故选：C．

9．【答案】B

【解析】分析：由于两次工序加工都合格后产品最终才为合格品，所以根据独立事件概率公式计算合格品概率，利用对立事件概率公式算出不合格品概率即可.

详解：由已知得，第1道工序的合格品率为,

第2道工序的合格品率.

因为各道工序互不影响，所以根据独立事件概率公式得加工出来的零件为合格品的概率,

由对立事件概率公式得加工出来的零件为不合格品的概率.

故选:B

10．【答案】D

【解析】分析：根据互斥事件的概念．独立重复试验的概率，及样本数据变化前后方差的性质即可判断A．B．C的正误，由即知所表示的事件含义.

详解：A：“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生．正确．

B：每一次出现正面朝上的概率相等都是．正确．

C：样本数据，其标准差，则，而样本数据的方差为，其标准差为正确．

D：“靶被击中”，错误．

故选：D

11．【答案】A

【解析】分析：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场．最后两场乙赢，根据相互独立事件的概率公式计算可得；

详解：解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场．最后两场乙赢，

其中发球方分别是甲．乙．甲．乙；

所以乙以获胜的概率

故选：A

12．【答案】A

【解析】分析：设表示早餐去A餐厅用餐，表示早餐去B餐厅用餐，表示午餐去A餐厅用餐，然后依次求出相关概率，结合全概率公式即可直接求解.

详解：设表示早餐去A餐厅用餐，表示早餐去B餐厅用餐，表示午餐去A餐厅用餐，且，根据题意得,

由全概率公式可得

，

故选：A.

13．【答案】C

【解析】分析：根据相互独立事件与对立事件的概率公式求解即可

详解：根据题意，甲解决这个问题的概率为，乙解决这个问题的概率为，

则甲乙同时解决了这个问题为，

事件“甲乙同时解决了这个问题”与事件“甲乙两人至多有一人解决了这个问题”为对立事件，

则甲乙两人至多有一人解决了这个问题的概率为，

故选：C

14．【答案】B

【解析】分析：利用相互独立事件的概率乘法公式，列出关于，的方程，联立求解即得.

详解：依题意，该同学可以进入两个社团的概率为，则，整理得，

又三个社团都进不了的概率为，则，整理得，

联立与，解得，

所以.

故选：B

15．【答案】D

【解析】分析：根据独立事件概率的乘法公式计算求解即可.

详解：解：因为甲站．乙站．丙站预报的准确率分别为0.8．0.7和0.6，

所以在一次预报中甲．乙两站预报准确，丙站预报错误的概率为．

故选：D

16．【答案】C

【解析】分析：利用条件概率的计算公式即可求解.

详解：设取到的两个球为同色为事件，这两个球都为黑球为事件，

则，，

所以.

故选：C

17．【答案】C

【解析】分析：根据对立事件概率及条件概率的公式计算即可得解.

详解：解：由P(A)=0.5 ，的，

由，

即，

所以.

故选：C.

18．【答案】D

【解析】分析：利用间接法，先计算甲乙都不能解决这个问题的概率，再反解至少有一人能解决这个问题的概率即可.

详解：依题意，甲乙都不能解决这个问题的概率为，

所以至少有一人能解决这个问题的概率是.

故选：D.