人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率课后测评

【精挑】4.1.3 独立性与条件概率的关系-1作业练习

一．单项选择

1．从1,2,3,4,5种任取2个不同的数，事件 “取到的2个数之和为偶数”，事件 “取到的2个数均为偶数”，则（ ）

A.     B.     C.     D.

2．分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设是事件“第一枚为正面”， 是事件“第二枚为正面”， 是事件“2枚结果相同”．则事件与，事件与，事件与中相互独立的有（    ）

A．0个    B．1个     C．2个     D．3个

3．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则P（B∣A）=（   ）

A．        B．        C．        D．

4．两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则等于（  ）

A．      B．       C．      D．

5．国庆节放假，甲．乙．丙去北京旅游的概率分别为．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（　　）

A．             B．                   C．                D．

6．为美化环境，从红．黄．白．紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

7．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（  ）

A.    B.    C.    D.

8．高三毕业时，甲．乙．丙．丁四位同学站成一排照相留念，已知甲．乙不相邻，则甲．丁相邻的概率为（   ）

A．              B．              C．             D．

9．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（    ）

A．    B．    C．    D．

10．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率， 分别等于(　　)

A. ，     B. ，     C. ，     D. ，

11．已知，，等于（   ）

A．      B．     C．      D．

12．某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（        ）

A．            B．              C．          D．

13．某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（   ）

A．        B．        C．        D．

14．一个口袋装有个白球和个黑球，则先摸出个白球后放回，再摸出个白球的概率是（   ）

A．      B．      C．     D．

15．已知，，则（   ）

A．        B．        C．        D．

16．甲．乙．丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

17．将一枚质地均匀的骰子先后拋两次，设事件{两次点数互不相同}，{至少出现一次3点}，则（   ）

A．                 B．                C．             D．

18．将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（   ）

A．       B．        C．      D．

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】 ，故选B.

【考点】条件概率的计算

2．【答案】D

【解析】都是相互独立的，选D．

考点：相互独立事件．

3．【答案】D

【解析】由题意事件记两次的点数均为奇数 ，包含的基本事件是共九个基本事件，事件两次的点数之和为包含的基本事件为两个，,故选D.

考点：条件概率与独立事件.

【易错点睛】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件包含的基本事件，与发生的条件下，事件包含的基本事件的个数，再用公式求出概率.本题考查条件概率，考查学生的计算能力，条件概率是选修的内容，经常以选择题或填空题的形式出现，要求学生要熟练掌握条件概率的定义和求法.属于中档题.

4．【答案】C

【解析】,故选C.

考点：条件概率

5．【答案】B

【解析】因甲乙丙三人取北京旅游的概率分别是,则它们不去旅游的概率分别为,这段时间内都不去旅游的概率是,由对立事件的概率公式可得这段时间内至少一人到北京旅游的概率是,所以应选B．

考点：对立事件独立事件的概率和运算．

【易错点晴】概率是研究某些事件在试验中出现的频率的大小的数学概念．本题中的甲乙丙三位旅客国庆节放假去北京旅游的概率已知,要求的是这三人中至少有一人去北京的概率问题．解答这类问题时,由于出现了至少这一词汇,若要分类求解则须分有一人\有两人\有三人三类情况求解,解答过程较为繁冗,解答本题时是先从反面求出三人都不去北京旅游的概率求出,再运用对立事件的概率公式求出三人至少有一人去北京旅游的概率,简化了求解过程．

6．【答案】A

【解析】从红．黄．白．紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中共有中，其中选中的花中没有红色共有种，故其概率为，故选A.

7．【答案】D

【解析】先求出“第一次摸到红球”的概率为：，

设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是

再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为，

根据条件概率公式，得：

考点：条件概率与独立事件

8．【答案】A

【解析】根据已知条件甲．乙不相邻的情况有：甲丙乙丁．甲丁乙丙．甲丙丁乙．甲丁丙乙．丁甲丙乙．丙甲丁乙．乙丁甲丙．乙丙甲丁．丁乙丙甲．丙乙丁甲．乙丙丁甲．乙丁丙甲共种，其中甲丁相邻的情况有种．设事件为：甲乙不相邻，事件为：甲丁不相邻，则所求概率为：，所以选A．

考点：条件概率．

9．【答案】C

【解析】事件含有基本事件总数为，事件含有基本事件数为1，因此．故选C．

考点：条件概率．

10．【答案】A

【解析】 ， ，故选A.

11．【答案】C

【解析】由条件概率计算公式，可得．

考点：条件概率．

12．【答案】B

【解析】由题可理解条件概率，则可由条件概率公式得；,

考点：条件概率的算法。

13．【答案】B

【解析】由题意得，根据条件概率的计算公式得，故选B.

考点：条件概率.

14．【答案】C

【解析】由于取球后将球放回，故每次摸球取出白球的概率均为．

考点：相互独立事件的发生概率．

15．【答案】D

【解析】由条件概率的公式得故选D.

考点：条件概率的公式.

16．【答案】C

【解析】解析：由题设可知甲．乙．丙三位同学都不及格的概率是，故甲．乙．丙三位同学都至少有一个及格的概率是，应选答案C。

17．【答案】D

【解析】由题意事件={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是，至少出现一个三点的情况分二类，给两个骰子编号，号与号，若号是出现三点，号没有三点，共五种，号是三点，号不是三点，有五种，故至少出现一个三点且没有两点相同的情况是种，故，应选D.

考点：条件事件的概率及求法．

18．【答案】A

【解析】∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），

P（AB）=

P（B）=1-P（.B）=1-

∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=

考点：条件概率与独立事件