人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系同步测试题

【优质】4.2.1 随机变量及其与事件的联系-3作业练习

一．单项选择

1．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是    (   )

A．出现7点的次数 B．出现偶数点的次数

C．出现2点的次数 D．出现的点数大于2小于6的次数

2．已知是离散型随机变量，则下列结论错误的是(  )

A．    B．

C．    D．

3．已知随机变量服从正态分布，且，则（  ）

A．0.8 B．0.2 C．0.1 D．0.3

4．已知随机变量ξ的分布列如下，则E（ξ）的最大值是（     ）

A． B． C． D．

5．设，随机变量的分布列为

那么，当在内增大时,的变化是（　　）

A．减小

B．增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

6．已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则(     )

A．< ， <     B．< ， >

C．> ， <     D．> ， >

7．随机变量，满足：，，若，则（    ）

A．5 B．4 C．7 D．9

8．设随机变量的分布列如表，则 等于(　　)

A． B． C． D．不确定

9．随机变量的分布列如下表，其中成等差数列，且，则（   ）

A． B． C． D．

10．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝ (i＝1,2,3,4)，则P(2＜X≤4)等于(　　)

A． B． C． D．

11．设随机变量的概率分布列如下表，则=(   )

A． B． C． D．

12．一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数ξ的最大值为(　　)

A．5    B．2    C．3    D．4

13．

已知X的分布列为

则①E(X)＝－，②D(X)＝，③P(X＝0)＝，其中正确的个数为(　　)

A．0    B．1    C．2    D．3

【题文】

则①E(X)＝－，②D(X)＝，③P(X＝0)＝，其中正确的个数为(　　)

A．0    B．1    C．2    D．3

【题文】

则①E(X)＝－，②D(X)＝，③P(X＝0)＝，其中正确的个数为(　　)

A．0    B．1    C．2    D．3

14．下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（  ）

A． B． C． D．

15．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A．0.6    B．0.4    C．0.3    D．0.2

16．已知随机变量的分布列如下，则的最大值是(    )

A．    B．    C．    D．

17．若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则E(X)和D(X)分别为（  ）

A．0.5和0.25 B．0.5和0.75 C．1和0.25 D．1和0.75

18．已知ξ的分布列为：

则Dξ等于（）

A．    B．    C．    D．

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】根据随机变量的定义可得到结果.

【详解】

抛掷一枚骰子不可能出现点，出现点为不可能事件

出现点的次数不能作为随机变量

本题正确选项：

【点睛】

本题考查随机变量的定义，属于基础题.

2．【答案】D

【解析】利用概率．数学期望．方差的性质直接求解．

【详解】

在A中，，故A正确；

在B中，由数学期望的性质得，故B正确；

在C中，由方差的性质得，故C正确；

在D中，，故D错误．

故选D.

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查概率．数学期望．方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．【答案】D

【解析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴为X=3,根据正态曲线的对称性可得结果.

【详解】

随机变量服从正态分布，

则曲线的对称轴为X=3,

由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2，

则(1-0.2-0.2)=0.3

故选：D

【点睛】

本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示，并根据对称性求解，考查数形结合的应用，属于基础题.

4．【答案】B

【解析】根据分布列的性质得到b=a,再由均值的概念得到，由二次函数的性质得到结果即可.

【详解】

根据分布列的性质的到,所有的概率和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,，根据公式得到 化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到.

此时,经检验适合题意.

故答案为：B.

【点睛】

这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为1，每个概率值介于0和1之间，或者可以等于0或1，基础题型.

5．【答案】B

【解析】先求期望，再求方差，根据函数单调性求解.

【详解】

则是在上的递增函数，

所以是在上的递增，故选B.

【点睛】

本题主要考查随机变量及其分布列，考查计算能力，属于基础题.

6．【答案】A

【解析】∵，∴，

∵，∴，故选A．

【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．

7．【答案】B

【解析】由，，求出值，由此求出，…，再利用

，即可得到答案。

【详解】

由于随机变量满足： ，，

，解得：，即

，

又随机变量，满足：，

，

故答案选B

【点睛】

本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布．方差的性质等基础知识，考查推理论证能力．运算求解能力，属于中档题。

8．【答案】A

【解析】根据随机变量的分布列求出，再求

【详解】

根据随机变量的分布列可知，解得

所以

故选A.

【点睛】

本题考查离散型随机变量的分布列，属于简单题。

9．【答案】C

【解析】根据 成等差数列， 以及随机事件概率和为1，解方程组即可求a。

【详解】

由，得，故选C.

【点睛】

本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是基础题。

10．【答案】B

【解析】由题意可得，即可求出的值，再利用互斥事件概率的加法公式可得

，据此计算即可得到答案

【详解】

，

解得

则

故选

【点睛】

本题是一道关于求概率的题目，解答本题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列，属于基础题。

11．【答案】C

【解析】根据随机变量的概率分布列，求出a的值，再利用和概率公式计算的值．

【详解】

解：根据随机变量的概率分布列知，

1，

解得；

又，

∴＝1或＝3，

则

故选：C．

【点睛】

本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题，考查转化思想与计算能力，是基础题．

12．【答案】D

【解析】当前次都不能打开的时候，第把钥匙就是能开锁的钥匙.

【详解】

由于不能打开的钥匙会扔掉，故扔掉把打不开的钥匙后，第把钥匙就是能开锁的钥匙，故ξ的最大值为，故选D.

【点睛】

本小题主要考查抽样方法的理解，考查离散型随机变量的最大值问题，属于基础题.

13．【答案】C

【解析】有题意可得： ，①正确；

，②错误；

由分布列可得 ，③正确；

本题选择C选项.

点睛：求解该类问题，首先要理解问题的关键，其次要准确无误地找出随机变量的所有可能取值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值．方差公式进行计算，也就是要过“三关”：①阅读理解关；②概率计算关；③公式应用关，如方差．均值公式要准确理解．记忆．

14．【答案】C

【解析】利用概率和为1解得答案.

【详解】

，解得.

故答案选C

【点睛】

本题考查了分布列概率和为1，属于简单题.

15．【答案】C

【解析】由正太分布的概率的性质可得，则，应选答案C。

点睛：解答本题的思路是借助正太分布的函数图像的对称性，巧妙将问题进行等价转化，先求得，再借助所有概率之和为1的性质求得，从而使得问题巧妙获解。

16．【答案】B

【解析】根据分布列的性质得到b=a,再由均值的概念得到，由二次函数的性质得到结果即可.

【详解】

根据分布列的性质的到,所有的概率和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,，根据公式得到 化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到.

此时,经检验适合题意.

故答案为：B.

【点睛】

这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为1，每个概率值介于0和1之间，或者可以等于0或1，基础题型.

17．【答案】A

【解析】先由随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．

【详解】

∵X服从两点分布，

∴X的概率分布为

∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，

D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25.

故选：A．

【点睛】

本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用．

18．【答案】D

【解析】根据概率之和为1计算出m，根据分布列求期望，利用期望求方差即可.

【详解】

因为,所以,

因为，

所以,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了离散型随机变量的分布列，期望，方差，属于中档题.