高考数学二轮专题复习《数列》解答题专项练习（2份打包，教师版+原卷版，可预览）

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高考数学二轮专题复习《数列》解答题专项练习1.已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，求S100的值．         2.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=3，S3=39.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.           3.设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55，且a2，，a4－9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜.          4.已知数列{an}满足a1=1，an≠0，且an＋1－an＋3an＋1an=0.(1)证明数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an·an＋1}的前n项和Sn.            5.已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)求＋＋…＋.          6.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an=bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn=.求数列{cn}的前n项和Tn.          7.已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，满足Sn=a1(an－1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足anbn=log2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<.          8.已知数列{an}满足a1=1，an＋1=，n∈N*.(1)求证：数列为等差数列；(2)设T2n=－＋－＋…＋－，求T2n.         9.已知数列{an}满足a1=，an＋1=．(1)求证：数列是等差数列，并求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．           10.Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn.                                          (1)求数列{an}的通项公式；                                          (2)若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.                                                                                                                                                                                                                                                   11.已知数列{an}满足nan－(n＋1)·an－1=2n2＋2n(n=2,3,4，…)，a1=6.(1)求证：为等差数列，并求出{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn，求证：Sn＜.          12.数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.(1)证明：数列{}是等差数列；(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣2(n∈N*)，数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x﹣y＋2＝0上.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.       14.已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝10an＋1.(1)证明：数列{an＋}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝lg(an＋)，Tn为数列{}的前n项和，求证：Tn＜.          15.已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=1，a2=b2，a5=b3.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记Sn=＋＋…＋，是否存在m∈N*，使得Sm≥3成立，若存在，求出m，若不存在，请说明理由.          16.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列{}前n项的和，若λTn≤an＋1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值.           17.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3=5，a1，a2，a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=，Sn是数列{bn}的前n项和.若对任意正整数n，不等式2Sn＋(－1)n＋1·a＞0恒成立，求实数a的取值范围.