高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器精品同步达标检测题

第一章 安培力与洛伦兹力

课时1.4 质谱仪与回旋加速器

1. 了解质谱仪的构造及工作原理。
2. 了解直线多级加速器和回旋加速器的构造及工作原理。
3. 通过质谱仪和回旋加速器的学习，提高综合运用力学知识和电学知识的能力。

一、质谱仪

1．原理：如图所示。

2．加速

带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：

Uq＝mv2。 ①

3．偏转

带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝。②

4．由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等。其中由r＝可知电荷量相同时，半径将随质量变化。

5．质谱仪的应用

可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

二、回旋加速器

1．工作原理

如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。

2．周期

粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。

3．最大动能

由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。

基础过关练

题组一　质谱仪

1.如图，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，则在速度选择器中沿直线运动且在匀强磁场中偏转半径相等的离子具有相同的 (　　)

A.电荷量和质量  B.质量和动能

C.速度和比荷  D.速度和质量

2.如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是 (　　)

A.该带电粒子带负电

B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里

C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大

3.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP=x，则下列能正确反映x与U之间的函数关系的是 (　　)

题组二　回旋加速器

4.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。要增大带电粒子射出时的动能(重力不计)，下列方法可行的是 (　　)

A.增大交变电压  B.增大磁感应强度

C.改变磁场方向  D.增大D形盒的半径

5.(多选)回旋加速器的原理如图所示，它由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是 (　　)

A.回旋加速器所接交变电压的周期等于带电粒子做匀速圆周运动周期的一半

B.利用回旋加速器加速带电粒子，要增大粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R

C.回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大

D.粒子每次经过两D形盒间的狭缝时，电场力对粒子做功一样多

能力提升练

题组一　涉及质谱仪的计算问题

1.()用质谱仪分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口P离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从P点离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的11倍。则此离子和质子的质量之比为 (　　)

A.11 B.12 C.144 D.121

2.()如图所示为质谱仪的工作原理图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场(初速度可忽略)，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子(m1<m2)，粒子重力忽略不计。

(1)分别求出这两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；

(2)求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；

(3)求这两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。

题组二　涉及回旋加速器的计算问题

3.()(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。在保持匀强磁场的磁感应强度和加速电压不变的情况下，用同一装置分别对质子H)和氦核He)加速，则下列说法中正确的是 (　　)

A.质子与氦核所能达到的最大速度之比为1∶2

B.质子与氦核所能达到的最大速度之比为2∶1

C.加速质子、氦核时交变电压的周期之比为2∶1

D.加速质子、氦核时交变电压的周期之比为1∶2

4.()在近代物理实验中，常用回旋加速器得到高速粒子流。回旋加速器的结构如图所示，D1、D2是相距很近的两个处于匀强磁场中的半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。设带电粒子质量为m，电荷量为q，匀强磁场磁感应强度为B，D形盒的半径为R，两个D形盒之间的距离为d，d远小于R，两D形盒之间所加交变电压大小为U。不计粒子的初速度及运动过程中质量的变化，求：

(1)所加交变电压的周期T；

(2)带电粒子离开D形盒时的动能Ekm；

(3)带电粒子在回旋加速器磁场中运动的时间t1及在两D形盒间电场中运动的时间t2，并证明粒子在电场中运动的时间可以忽略不计。

答案全解全析

基础过关练

1.C　在速度选择器中，正离子不偏转，说明离子受力平衡，离子受电场力和洛伦兹力，有qv0B1=qE，得v0=，可知这些正离子具有相同的速度；进入只有匀强磁场的区域时，离子的偏转半径相同，由R=和v0=可得R=，知这些正离子具有相同的比荷，选项C正确，A、B、D错误。

2.D　根据题图，由左手定则可以知道粒子带正电，选项A错误；粒子带正电，在速度选择器中所受电场力向右，则洛伦兹力向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，选项B错误；由qE=qvB得v=，此速率的离子在速度选择器中受力平衡，可沿直线运动，选项C错误；由qvB0=可得=，v、B0相等，知比荷越大，R越小，选项D正确。

3.B　带电粒子先经加速电场加速，有qU=mv2；进入磁场后偏转，x=2r=；两式联立得x=，知x∝，选项B正确。

4.BD　根据qvB=m，解得v=，则带电粒子射出时的动能Ek=mv2=，可知Ek与磁感应强度的大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度B或D形盒半径R，均能增大带电粒子射出时的动能，选项B、D正确，A、C错误。

5.BD　两D形盒间的交变电场的周期必须与粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，这样才能使得粒子每次经过两D形盒间的狭缝时都能被电场加速，选项A错误；当粒子做匀速圆周运动的半径等于D形盒的半径时，粒子的速度最大，动能最大，有Ekm=mv2=，则要增大粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R，带电粒子获得的最大动能与加速电压无关，选项B正确，C错误；粒子每次经过两D形盒间的狭缝时，电场力对粒子做功均为qU，选项D正确。

能力提升练

1.D　假设质量为m、带电荷量为q的粒子在质谱仪中运动，设粒子在匀强磁场中运动的速度为v，粒子在加速电场中加速运动，由动能定理可得Uq=mv2，解得v=；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB=m，解得R==。因为离子和质子从同一出口离开磁场，所以它们在磁场中运动的半径相等，即=，可得离子和质子的质量之比为m离∶m质=121∶1，选项D正确，A、B、C错误。

2.答案　(1)　　(2)

(3)(-)

解析　(1)两种粒子经过加速电场，根据动能定理得

qU=m1

qU=m2

解得v1=，v2=

(2)在匀强磁场中，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得qvB=m

解得粒子在磁场中运动的轨道半径R=

可得两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比==

(3)质量为m1的粒子的轨道半径R1=

质量为m2的粒子的轨道半径R2=

两种粒子打到照相底片上的位置相距d=2R2-2R1

解得d=(-)

思路点拨　(1)带电粒子在加速电场中被加速，应用动能定理可以求出粒子的速度。

(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，然后求出半径之比。

(3)两种粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，求出其轨道半径，然后求出两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。

3.BD　当带电粒子从D形盒中射出时速度最大，根据qvmB=m，得vm=，则质子与氦核所能达到的最大速度之比为2∶1，选项A错误，B正确；根据公式vm=可知，加速质子、氦核时交变电压的周期之比为1∶2，选项C错误，D正确。

4.答案　(1)　(2)　(3)见解析

解析　(1)带电粒子在匀强磁场中运动半周的时间与交变电压的半个周期相等，得T=。

(2)带电粒子离开D形盒时的轨迹半径为R，由匀速圆周运动的规律得qvB=m

解得v=

带电粒子离开D形盒时的动能Ekm=mv2=

(3)设带电粒子在电场中被加速的次数为n，有nqU=Ekm-0

解得n=

又因为带电粒子在磁场中运动的周期T=

所以带电粒子在磁场中运动的时间t1=n×

解得t1=

带电粒子在电场中的运动可看成匀加速直线运动，得v=at2

其中a=，

所以带电粒子在电场中运动的时间t2=

有=

由于d远小于R，可知t2远小于t1，所以带电粒子在电场中运动的时间可以忽略不计。