专题04 电磁感应——电磁感应中的电路问题--高中物理同步练习分类专题教案（人教版选择性必修第二册）

第二章　电磁感应

专题04：电磁感应——电磁感应中的电路问题

一、选择题

1.()如图所示，单匝正方形线框的边长为L，电容器的电容为C。正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，在磁场以变化率k均匀减弱的过程中，下列说法正确的是 (　　)

A.电压表的读数为

B.线框产生的感应电动势大小为kL2

C.电容器所带的电荷量为零

D.回路中电流为零

2.()(多选)如图甲，线圈A(图中实线，共100匝)的横截面积为0.3 m2，总电阻r=2 Ω，A右侧所接电路中，电阻R1=2 Ω，R2=6 Ω，电容C=3 μF，开关S1闭合。A中有横截面积为0.2 m2的区域D(图中虚线)，D内有按图乙所示规律变化的磁场，t=0时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是 (　　)

A.闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流由b流向a

B.闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流大小为0.4 A

C.闭合S2、电路稳定后再断开S1，通过R2的电流由b流向a

D.闭合S2、电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为7.2×10-6 C

3.()(多选)粗细均匀的电阻丝围成边长为L的正方形线框，置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，磁感应强度大小为B，其右边界与正方形线框的bc边平行。现使线框以速度v匀速平移出磁场，如图所示，则在移出的过程中 (　　)

A.ad边的电流方向为a→d

B.ad边的电流方向为d→a

C.a、d两点间的电势差绝对值为BLv

D.a、d两点间的电势差绝对值为BLv

4.()(多选)如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1=6 Ω，ab杆的有效电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度B为1 T。现ab以恒定速度v=3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，则 (　　)

A.R2=6 Ω

B.R1上消耗的电功率为0.375 W

C.a、b间电压为3 V

D.拉ab杆水平向右的拉力为0.75 N

5.()如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”形，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻相连，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。导体棒ab与cd均垂直于导轨放置，且与导轨接触良好，两导体棒的电阻皆与阻值为R的固定电阻相等，其余部分电阻不计。当导体棒cd沿导轨向右以速度v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，导体棒ab的重力为mg，则 (　　)

A.导体棒cd两端的电压大小为BLv

B.t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为

C.cd棒克服安培力做功的功率为

D.导体棒ab所受安培力为mg sin θ

6.()如图所示，均匀金属圆环的总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环。金属杆OM的长为l，阻值为R，M端与环接触良好，绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动。阻值为R的电阻一端用导线和环上的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接。下列判断正确的是 (　　)

A.O、M两点间电势差绝对值的最大值为

B.金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为

C.通过电阻R的电流的最小值为，方向从Q到P

D.通过电阻R的电流的最大值为，且P、Q两点的电势满足φP>φQ

7.()(多选)如图所示，边长为L、不可变形的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1=R0、R2=。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则 (　　)

A.R2两端的电压为

B.电容器的a极板带正电

C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍

D.正方形导线框中的感应电动势为kL2

二、非选择题

8.()如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一半径为L的金属圆环。电阻为r0的金属棒OA以O为轴可以在电阻为4r0的圆环上滑动，外电阻R1=R2=4r0，其他电阻不计。如果OA棒以某一角速度匀速转动时电阻R1的电功率最小值为P0。

(1)画出等效电路图；

(2)求OA棒匀速转动的角速度。

9.()如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.1 T，金属棒AD长L=0.4 m，与框架宽度相同，金属棒的电阻R= Ω，框架电阻不计，电阻R1=2 Ω，R2=1 Ω，当金属棒以5 m/s的速度匀速向右运动时，求：

(1)通过金属棒的电流大小；

(2)若图中电容器的电容C为0.3 μF，则电容器中储存了多少电荷量?

10.()如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L=2 m，电阻r=1 Ω，有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=1.5 T，定值电阻R1=4 Ω，R2=20 Ω，当导体棒MN以v=4 m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45 A，灯L正常发光。求：

(1)MN棒切割磁感线产生的感应电动势和灯L的额定电压；

(2)维持导体棒匀速运动的外力功率；

(3)正常发光时灯L的电阻值。

答案全解全析

1.D　磁场均匀减弱，线框中产生恒定的感应电动势，电容器充电完毕后，电路中没有电流，则电压表没有读数，选项A错误，D正确；由法拉第电磁感应定律得E=S=k·L2=，选项B错误；线框中产生恒定的感应电动势，给电容器充电，则电容器所带的电荷量不为零，选项C错误。

2.BD　根据楞次定律结合安培定则可知，线圈中产生的感应电流沿顺时针方向，则闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流由a流向b，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律得E=nS=100××0.2 V=4 V，则闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流大小I== A=0.4 A，选项B正确；闭合S2、电路稳定后电容器上极板带正电，则当再断开S1时电容器放电，通过R2的电流由a流向b，选项C错误；闭合S2、电路稳定后电容器带电荷量Q=CUR2=3×10-6×0.4×6 C=7.2×10-6 C，则电路稳定后再断开S1，电容器放电，通过R2的电荷量为7.2×10-6 C，选项D正确。

3.BD　由右手定则可知，ad边的电流方向为d→a，选项A错误，B正确。在线框以速度v向右运动移出磁场的过程中，只有ad边在切割磁感线，产生感应电动势，则线框上的感应电动势E=BLv；设每边的电阻为R，根据闭合电路欧姆定律得I=，a、d两点间的电势差的绝对值是路端电压，则Uad=I·3R=BLv，选项C错误，D正确。

4.BD　由ab杆消耗的功率与R1、R2消耗的功率之和相等，可知内、外电阻相等，有=r，解得R2=3 Ω，选项A错误；感应电动势为E=BLv=1×1×3 V=3 V，根据闭合电路欧姆定律可得，总电流为I== A=0.75 A，a、b间的电压即路端电压为U=IR外=0.75×2 V=1.5 V，电阻R1消耗的功率P1== W=0.375 W，选项B正确，C错误；ab杆受到的安培力FA=ILB=0.75×1×1 N=0.75 N，ab杆匀速运动，故拉力等于安培力，即F=0.75 N，选项D正确。

5.B　根据题意画出等效电路如图甲所示，cd产生的感应电动势E=BLv，cd两端的电压是外电压，大小为E=BLv，选项A错误；通过cd棒的电流I==，t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为q=It=，选项B正确；对ab棒进行受力分析如图乙所示，由于ab棒静止，所以ab棒所受安培力Fab=mg tan θ，选项D错误；由功能关系知，cd棒克服安培力做功的功率等于整个电路的电功率，为P==，选项C错误。

6.B　杆OM作为电源，M端线速度为v=ωl，OM切割磁感线产生的感应电动势为E=Bl2ω，选项B正确。当M端位于最上端时，圆环两部分电阻相等，并联电阻最大，总电流最小，R并=×2R=R，通过电阻R的电流的最小值为Imin==，根据右手定则可得电流方向从Q到P，选项C错误。当M端位于最下端时，圆环接入的电阻为0，此时有最大电流Imax==，根据右手定则可得电流方向从Q到P，P、Q两点的电势满足φP<φQ，选项D错误。外电阻增大时，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，所以外电阻最大时，O、M两点间电势差的绝对值最大，其最大值为U=Imin×2R=，选项A错误。

7.AC　由法拉第电磁感应定律可得正方形导线框中的感应电动势E====kπr2，故D错误；R2与R右半部分并联，滑动变阻器并联部分的阻值为，可知并联电阻为，则外电路的总电阻为R1++=，故R2两端的电压为·=，选项A正确；变化的磁场在正方形导线框内产生逆时针方向的感应电流，由此可知导线框相当于一个上负下正的电源，所以电容器的a极板带负电，选项B错误；设干路电流为I，则通过滑动变阻器左半部分的电流为I，由于右半部分与R2并联而且电阻值相等，因此通过其右半部分和R2的电流均为，由P热=I2R知，滑动变阻器R的热功率为PR=I2·+·=，R2的热功率为P2=·=，所以滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍，选项C正确。

8.答案　(1)图见解析　(2)

解析　(1)等效电路图如图所示。

(2)由题意可知，OA棒匀速转动时产生的感应电动势为E=BL2ω

OA棒转动时，R1的功率发生变化，当棒的A端处于圆环的最上端时，圆环的电阻最大，此时有

r1=r2=2r0

电路总电阻为R=r0++=4r0

R1的最小功率为P0=R1=可得ω=

9.答案　(1)0.2 A　(2)4×10-8 C

解析　(1)金属棒匀速运动时产生的感应电动势E=BLv=0.1×0.4×5 V=0.2 V

电路中总电阻为R总=R+=1 Ω

流过金属棒的感应电流为I==0.2 A

(2)金属棒两端的电压为U=E-IR=0.2 V-0.2× V= V

电容器中储存的电荷量为Q=CU=0.3×10-6× C=4×10-8 C

10.答案　(1)12 V　9 V　(2)7.2 W　(3)60 Ω

解析　(1)导体棒MN产生的感应电动势为E=BLv=1.5×2×4 V=12 V

b、d间的电压为Ubd=U2=I2R2=0.45×20 V=9 V

故灯L的额定电压为UL=9 V。

(2)由闭合电路欧姆定律得E=U2+I(r+R1)

解得通过导体棒的电流为I=0.6 A

根据能量守恒定律可得维持导体棒匀速运动的外力功率等于整个装置的总电功率

整个装置的总电功率P=EI=12×0.6 W=7.2 W

故维持导体棒匀速运动的外力功率为7.2 W。

(3)流过灯L的电流为IL=I-I2=0.6 A-0.45 A=0.15 A

灯L的电阻值RL== Ω=60 Ω

方法技巧　处理电磁感应中电路问题的基本思路