高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律精品达标测试

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第二章　电磁感应
课时2.2 法拉第电磁感应定律


1. 知道什么叫感应电动势。
2. 知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区分Φ、ΔΦ、ΔΦΔt。
3. 理解法拉第电磁感应定律的内容，会用E=nΔΦΔt 和E=BLv sinθ求解感应电动势。


一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。
(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。
2．磁通量的变化率
磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。
3．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝。
若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ。

甲　　　　　　　乙


基础过关练
题组一　电磁感应定律
1.关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 (　　)
A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B.线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C.线圈放在磁感应强度越大的地方，产生的感应电动势一定越大
D.线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大

2.如图所示，栅栏大门朝正南方向，在门的四个角上钉有四个钉子，沿着钉子绕有50匝的大线圈，穿过该线圈的最大磁通量为1.6×10-4 Wb，那么，小明在2 s内把关闭的大门打开并转过90°的过程中，线圈中产生的感应电动势约为 (　　)

　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.2×10-2 V B.4×10-3 V
C.1.6×10-4 V D.8×10-5 V

3.如图为綦江南州中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”。线圈匝数为n，面积为S，若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小 (　　)

A.恒为S(B2-B1)t2-t1
B.从0均匀变化到S(B2-B1)t2-t1
C.恒为nS(B2-B1)t2-t1
D.从0均匀变化到nS(B2-B1)t2-t1

4.如图所示，一个圆形线圈的匝数为n，半径为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为 (　　)

A.πnBa2Δt B.πnBa22Δt C.πBa2Δt D.πBa22Δt

5.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是 (　　)

A.0~2 s B.2~4 s C.4~5 s D.5~10 s

6.(多选)粗细相同且由同种材料制成的A、B两线圈分别按图甲、乙两种方式放入匀强磁场中，甲、乙两图中的磁场方向均垂直于线圈平面，A、B线圈的匝数之比为2∶1，半径之比为2∶3。当两图中的磁场都随时间均匀变化时 (　　)

A.甲图中，A、B两线圈中电动势之比为2∶3
B.甲图中，A、B两线圈中电流之比为3∶2
C.乙图中，A、B两线圈中电动势之比为8∶9
D.乙图中，A、B两线圈中电流之比为2∶3

7.如图甲所示，一个圆形线圈匝数n=1 000，面积S=2×10-2 m2，电阻r=1 Ω，在线圈外接一阻值为R=4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。求：

甲　　　　　　　　乙
(1)0~4 s内，回路中的感应电动势；
(2)t=5 s时，电阻两端的电压U。



题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
8.如图所示，导体棒ab沿水平面内的光滑平行金属导轨向右做匀速运动，速度v=6.0 m/s。两导轨左端连有电阻R，两导轨相距L=0.3 m，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.1 T。则感应电动势E的大小为 (　　)

A.0.18 V B.0.20 V C.0.30 V D.0.40 V

9.如图所示，把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框，从磁感应强度为B的匀强磁场中，以速
度v向右匀速拉出磁场。在此过程中线框中产生了电流，此电流 (　　)

A.方向与图示箭头方向相同，大小为BLvR
B.方向与图示箭头方向相同，大小为2BLvR
C.方向与图示箭头方向相反，大小为BLvR
D.方向与图示箭头方向相反，大小为2BLvR

10.如图所示，MN、PQ为水平平行金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为 (　　)

A.BLvR B.BLv2R C.3BLv2R D.3BLv3R

11.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计) (　　)

A.由c到d，I=Br2ωR B.由d到c，I=Br2ωR
C.由c到d，I=Br2ω2R D.由d到c，I=Br2ω2R

12.如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是 (　　)

A.Ua>Uc，金属框中无电流
B.Ub>Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a
C.Ubc=-12Bl2ω，金属框中无电流
D.Ubc=12Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a

13.如图所示，水平放置的平行金属导轨MN和PQ相距l=0.50 m，导轨左端接一电阻R=0.20 Ω，磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ac垂直导轨放置，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小和方向；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小和方向。






能力提升练
题组一　公式E=nΔΦΔt的综合应用
1.()如图甲所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是 (　　)

A.电压表的示数为150 V，A端接电压表正接线柱
B.电压表的示数为50.0 V，A端接电压表正接线柱
C.电压表的示数为150 V，B端接电压表正接线柱
D.电压表的示数为50.0 V，B端接电压表正接线柱

2.()面积S=4×10-2 m2、匝数n=100的线圈放在匀强磁场中，且磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，下列判断正确的是　　 (　　)

A.在开始的2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B.在开始的2 s内，穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C.在开始的2 s内，线圈中产生的感应电动势等于0.08 V
D.在第3 s末，线圈中的感应电动势等于零

3.()如图画出的是穿过一个单匝闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，以下哪些认识是正确的 (　　)

A.第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V
B.第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比第0.2 s末的小
C.第1.0 s末线圈中的瞬时电动势为零
D.第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相同

4.()如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则 (　　)

A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为3∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶1
D.a、b线圈中电功率之比为3∶1

5.()(多选)如图所示，两个单匝闭合线圈a、b的半径分别为r和2r，用相同粗细、相同材料的金属导线制成。圆形匀强磁场区域的边缘恰好与a线圈重合，其磁感应强度B随时间均匀增大，则 (　　)

A.穿过a、b两线圈的磁通量之比为1∶1
B.a、b两线圈的感应电动势之比为1∶2
C.a、b两线圈的感应电流之比为2∶1
D.a、b两线圈的电功率之比为2∶1

题组二　公式E=Blv的综合应用
6.()如图所示，将一根总电阻为R的直导线弯成一半径为a的金属环，放在竖直平面内，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为R2的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为 (　　)

　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.Bav3 B.Bav6 C.2Bav3 D.Bav

7.()(多选)如图所示，电阻不计的导轨OPQS固定，其中PQS是半径为r的半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心，OM是长为r、可绕O转动的金属杆，其电阻为R，M端与导轨接触良好。空间存在与导轨平面垂直且向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置起以角速度ω逆时针匀速转到OS位置，则该过程中 (　　)

A.产生的感应电流大小恒定，方向为OPQMO
B.通过OM的电荷量为πr2B4R
C.回路中的感应电动势大小为Br2ω
D.金属杆OM的发热功率为B2ω2r42R

题组三　电势高低的判断和电势差计算
8.()歼-20战斗机为中国人民解放军研制的第四代战机。如图所示，机身长为L，机翼两端点C、D间的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，C、D两点间的电压大小为U。则 (　　)

A.U=BLv，C点电势高于D点电势
B.U=BLv，D点电势高于C点电势
C.U=Bdv，C点电势高于D点电势
D.U=Bdv，D点电势高于C点电势

9.()如图所示，导线OA长为l，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中以角速度ω沿图示方向绕通过悬点O的竖直轴OO'旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则导线OA产生的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是 (　　)

A.Bl2ω，O点电势高
B.Bl2ω，A点电势高
C.23Bl2ω sin2θ，O点电势高
D.12Bl2ω sin2θ，A点电势高

10.()如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时，a、b两点间的电势差为 (　　)

A.2BRv　　B.22BRv　　C.24BRv　　D.324BRv

题组四　电荷量的计算
11.()如图，一匝数为N、面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为 (　　)
A.NBSR B.2NBSR C.BSR D.2BSR

12.()如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置，并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20 kg、电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg。如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿导轨上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2。求：

(1)t=0时刻金属棒的加速度；
(2)磁感应强度B的大小以及在0.6 s内通过电阻R的电荷量；
(3)在0.6 s内电阻R产生的热量。







答案全解全析
基础过关练
1.D　由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小由磁通量的变化率决定。线圈中磁通量变化越大，但磁通量变化率不一定越大，所以产生的感应电动势也不一定越大，选项A错误；线圈中磁通量越大，但磁通量变化率不一定越大，产生的感应电动势也不一定越大，选项B错误；线圈放在磁感应强度大的地方，磁通量虽然较大，但磁通量的变化率不一定大，产生的感应电动势也不一定大，选项C错误；线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大，选项D正确。
易错警示　电路中产生的感应电动势的大小与电路中磁通量变化的快慢有关，磁通量变化得越快，感应电动势越大。感应电动势的大小由ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然联系。
2.B　门关闭时，穿过门上线圈的磁通量为Φ1=1.6×10-4 Wb，将门打开转过90°时磁通量为Φ2=0，则有ΔΦ=Φ2-Φ1=-1.6×10-4 Wb，由公式E=nΔΦΔt得，线圈中产生的感应电动势的大小为E=4×10-3 V，选项B正确，A、C、D错误。
3.C　穿过线圈的匀强磁场的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有E=nΔΦΔt=nSΔBΔt=nSB2-B1t2-t1，选项C正确，A、B、D错误。
4.B　由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E=nΔΦΔt=nΔBΔtS=n2B-BΔt·12πa2=πnBa22Δt，选项B正确，A、C、D错误。
导师点睛　求感应电动势大小的三种情况
面积不变，B变化⇨E=ΔBΔt·S
面积变化，B不变⇨E=ΔSΔt·B
面积和B均变化⇨E=B2S2-B1S1Δt
5.D　根据E=nΔΦΔt得，感应电动势与磁通量的变化率成正比。Φ-t图线的斜率表示磁通量的变化率，由题图可知，5~10 s内磁通量的变化率最小，则产生的感应电动势最小，选项D正确，A、B、C错误。
6.BCD　甲图中，A、B两线圈中磁通量的变化率一样，由公式E=nΔΦΔt可知，感应电动势与匝数成正比，为2∶1；由电阻定律R=ρlS可知，A、B线圈的电阻之比为4∶3，则电流之比为3∶2，选项A错误，B正确。乙图中，A、B两线圈中磁感应强度的变化率一样，由公式E=nΔΦΔt=nΔBΔt·S可得，A、B线圈的电动势之比为8∶9，电阻之比为4∶3，则电流之比为2∶3，选项C、D正确。
7.答案　(1)1 V　(2)3.2 V
解析　(1)根据法拉第电磁感应定律可得E=nΔΦΔt=nΔBΔtS
由题图可知，在0~4 s内，ΔBΔt=0.4-0.24 T/s=0.05 T/s
解得E=1 V
(2)由题图可知，在4~6 s内，ΔB'Δt'=0.42 T/s=0.2 T/s
根据法拉第电磁感应定律有E'=nΔΦ'Δt'=nΔB'Δt'S=4 V
根据闭合电路欧姆定律有I'=E'R+r=44+1 A=0.8 A
则电阻两端的电压U=I'R=0.8×4 V=3.2 V
8.A　ab棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=0.1×0.3×6.0 V=0.18 V，选项A正确。
9.A　线框向右匀速运动，左边切割磁感线，根据右手定则可知，产生的感应电流方向与图示箭头方向相同，线框产生的感应电动势的大小为E=BLv，则感应电流的大小为I=ER=BLvR，选项A正确，B、C、D错误。
10.C　金属棒ab以速度v水平向右匀速运动，切割磁感线产生感应电动势，回路中产生感应电流，金属棒的有效切割长度为L有效=L·sin 60°=32L，产生的感应电动势E=BL有效v=B·32Lv，通过金属棒的电流I=ER=3BLv2R，选项A、B、D错误，C正确。
11.D　金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E=12Br2ω，由右手定则可知感应电流方向由圆盘边沿指向圆心，故通过电阻R的电流大小I=Br2ω2R，方向由d到c，选项D正确。
12.C　闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时，穿过金属框的磁通量始终为零，金属框中无电流。由右手定则可知Ub=Ua 13.答案　(1)0.80 V　(2)4.0 A，方向为逆时针　(3)0.80 N，方向水平向右
解析　(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势为
E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V
(2)由右手定则可知，导体棒切割磁感线产生的感应电流方向为从c到a，即回路中感应电流沿逆时针方向；根据闭合电路欧姆定律得I=ER=0.800.20 A=4.0 A。
(3)由于ac棒做匀速直线运动，说明其所受合外力为零，有
F=F安=BIl=0.40×4.0×0.50 N=0.80 N
根据左手定则知，安培力方向水平向左，则外力F方向水平向右。
能力提升练
1.B　线圈相当于电源，由楞次定律结合安培定则可知A相当于电源的正极，B相当于电源的负极，故A应该与理想电压表的正接线柱相连，选项C、D错误。由法拉第电磁感应定律得E=nΔΦΔt=100×0.15-0.100.1 V=50.0 V，选项A错误，B正确。
2.A　在开始的2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率为ΔΦΔt=ΔB·SΔt=0.08 Wb/s，磁通量的变化量大小为ΔΦ=ΔB·S=0.16 Wb，感应电动势为E=nΔΦΔt=100×0.08 V=8 V，选项A正确，选项B、C错误；在第3 s末，磁感应强度大小为零，但此时磁通量的变化率不为零，故此时感应电动势不为零，选项D错误。
3.A　由法拉第电磁感应定律知感应电动势E=nΔΦΔt，0.3~0.8 s内，E=8-60.8-0.3 V=4 V，则第0.6 s末线圈中的感应电动势大小是4 V，选项A正确；Φ-t图线的斜率表示磁通量的变化率，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，由图像知第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比第0.2 s末的大，选项B错误；第1.0 s末穿过线圈的磁通量的变化率不为零，电动势不为零，选项C错误；Φ-t图像中，第0.2 s末和0.4 s末的图线斜率一正一负，瞬时电动势的方向相反，选项D错误。
4.C　根据楞次定律结合安培定则可知，两线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A错误。根据E=nΔΦΔt=nΔBΔtS知，磁感应强度的变化率相等，两线圈匝数相等，边长之比为3∶1，则感应电动势之比为9∶1；根据电阻定律R=ρlS可知，两线圈长度之比为3∶1，则电阻之比为3∶1，根据欧姆定律得，感应电流之比为3∶1，选项B错误，C正确。根据P=EI知，感应电动势之比为9∶1，感应电流之比为3∶1，则电功率之比为27∶1，选项D错误。
5.ACD　任意时刻穿过a、b两线圈的磁感线条数相同，即磁通量相同，穿过两线圈的磁通量之比为1∶1，选项A正确；根据法拉第电磁感应定律得E=nΔBΔtS，S=πr2，ΔBΔt是个定值，所以a、b两线圈的感应电动势之比为1∶1，选项B错误；线圈a、b的半径分别为r和2r，周长之比为1∶2，电阻之比为1∶2，则a、b两线圈的感应电流之比为2∶1，选项C正确；根据电功率P=EI知，E相同，电流之比为2∶1，则a、b两线圈的电功率之比为2∶1，选项D正确。
6.A　摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线产生的感应电动势为E=B·2a·0+v2=Bav；导体棒AB相当于电源，电源的内阻为R2，金属环的两个半圆部分的电阻分别为R2，两个半圆部分的电阻是并联关系，并联总电阻为R4；根据闭合电路欧姆定律，回路中的总电流为I=ER4+R2=4Bav3R，AB两端的电压即路端电压，大小为U=I·R4=Bav3，选项A正确，B、C、D错误。
方法技巧　E=Blv的应用技巧
选找算大小
7.AB　金属杆绕其端点在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势为E=Brv=Br·ωr2=12Br2ω，所以产生的感应电动势恒定，感应电流恒定；由于磁场方向垂直纸面向里，由右手定则可知感应电流的方向为OPQMO，选项A正确，选项C错误。通过OM的电荷量q=ΔΦR=BΔSR=B·πr24R=πr2B4R，选项B正确。由闭合电路欧姆定律得I=ER=Br2ω2R，OM的发热功率为P=I2R=B2r4ω24R，选项D错误。
8.D　飞机在北半球的上空以速度v沿水平方向直线飞行，地磁场磁感应强度的竖直分量为B，切割磁感线的长度为d，所以U=Bdv；根据右手定则可知D点的电势高于C点的电势，选项D正确，A、B、C错误。
9.D　导线OA中的感应电动势大小E=BlO'Av=Bl sin θ·ωlsinθ+02=12Bl2ω sin2θ，根据右手定则判断可知A点电势高，选项D正确，A、B、C错误。
10.D　当圆环运动到图示位置时，圆环切割磁感线的有效长度为2R，产生的感应电动势为E=Blv=2BRv，则a、b两点间的电势差为Uab=34E=324BRv，选项D正确。
11.B　由于开始线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转180°，有ΔΦ=2BS，则通过线圈导线横截面的电荷量q=NΔΦR=2NBSR，选项B正确，A、C、D错误。
解题模板　电荷量q=NΔΦR，只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程的时间无关。
12.答案　(1)6.25 m/s2　(2)5 T　255 C　(3)1.8 J
解析　(1)在t=0时刻，对金属棒和重物整体，由牛顿第二定律得
Mg-mg sin θ=(M+m)a
解得a=6.25 m/s2。
(2)由题图(b)可以看出，最终金属棒ab将匀速运动，匀速运动的速度
v=ΔsΔt=3.5 m/s
金属棒产生的感应电动势E=BLv
感应电流I=ER+r
金属棒所受安培力F=ILB=B2L2vR+r
匀速运动时，金属棒受力平衡，可得
B2L2vR+r+mg sin θ=Mg
联立解得B=5 T
在0.6 s内金属棒ab上滑的距离s=1.40 m
通过电阻R的电荷量
q=ΔΦR+r=BLsR+r=255 C。
(3)由能量守恒定律得
Mgs=mgs sin θ+Q+12(M+m)v2
解得Q=2.1 J
又因为QR=RR+rQ
解得QR=1.8 J。
方法技巧　解题时要抓住位移-时间图像的物理意义，知道图线斜率表示速度，根据平衡条件和法拉第电磁感应定律、欧姆定律等规律结合进行求解。