高中北师大版 (2019)6.3 函数的最值优秀课件ppt

这是一份高中北师大版 (2019)6.3 函数的最值优秀课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了不超过，不低于，极大小值点，区间的端点，函数值，最大小的值，答案B，答案A，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。

要点　函数的最值与导数1．最大值点与最小值点函数y＝f(x)在区间[a，b]内的最大值点x0指的是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都________f(x0)．函数y＝f(x)在区间[a，b]内的最小值点x0指的是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都________f(x0)．2．最大值与最小值最大(小)值或者在_____________取得，或者在____________取得．因此，要想求函数的最大(小)值，应首先求出函数的极大(小)值点，然后将所有极大(小)值点与区间端点的________进行比较，其中____________即为函数的最大(小)值．函数的最大值和最小值统称为________．
(1)函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部区间上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．(2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数就既没有极大值也没有极小值．(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值．
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得．(　　)(2)开区间上的单调连续函数无最值．(　　)(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值．(　　)(4)若函数在给定区间上有最值，则最大(小)值最多有一个；若有极值，则可有多个．(　　)
2．函数f(x)＝4x－x4在x∈[－1，2]上的最大值、最小值分别是(　　)A．f(1)与f(－1) B．f(1)与f(2)C．f(－1)与f(2) D．f(2)与f(－1)
解析：f′(x)＝4－4x3，令f′(x)>0，即4－4x3>0⇒x<1，f′(x)<0⇒x>1.∴f(x)＝4x－x4在x＝1时取得极大值，且f(1)＝3，而f(－1)＝－5，f(2)＝－8，∴f(x)＝4x－x4在[－1，2]上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，故选B.
3．函数f(x)＝2x－cs x在(－∞，＋∞)上(　　)A．无最值 B．有极值C．有最大值 D．有最小值
解析：f′(x)＝2＋sin x>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．
4．已知函数f(x)＝sin x－2x－a，若f(x)在[0，π]上的最大值为－1，则实数a的值是________．
解析：f′(x)＝cs x－2<0∴函数f(x)在[0，π]上单调递减∴f(x)max＝f(0)＝－a＝－1故a＝1.
题型一　求函数的最值例1　求下列函数的最值．(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－1，3]；
∴当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝0；当x＝2π时，f(x)有最大值f(2π)＝π.
导数法求函数最值(1)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出在(a，b)内使导数为0的点，同时还要找出导数不存在的点．(2)比较三类点处的函数值：导数不存在的点，导数为0的点及区间端点的函数值，其中最大者便是f(x)在[a，b]上的最大值，最小者便是f(x)在[a，b]上的最小值．
答案：(1)A　(2)A
题型二　含参数的最值问题例2　已知函数f(x)＝x3－ax2－a2x.求函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值．
变式探究1　本例中再加“a>0”这一条件，求函数f(x)在[－a，2a]上的最值．
(1)含参数的函数最值问题的两类情况①能根据条件确定出参数，从而化为不含参数函数的最值问题．②对于不能求出参数值的问题，则要对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0，等于0，小于0三种情况．若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值．(2)已知函数最值求参数值(范围)的思路已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，用参数表示出最值后求参数的值或范围．
跟踪训练2　已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数．设g(x)是函数f(x)的导函数．(1)求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值．(2)当b＝0时，若函数g(x)在区间[0，1]上的最小值为0，求a的值．
题型三　函数的最值与不等式问题例3　已知函数f(x)＝(x－1)3＋m.(1)若f(1)＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的不等式f(x)≥x3－1在区间[1，2]上恒成立，求m的取值范围．
变式探究2　本例(2)中的条件“关于x的不等式f(x)≥x3－1在区间[1，2]上恒成立”改为“关于x的不等式f(x)≥x3－1在区间[1，2]上有解”，则实数m的取值范围又如何？
有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题．求解时要确定这个函数，看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数．一般地，λ≥f(x)恒成立⇔λ≥[f(x)]max；λ≤f(x)恒成立⇔λ≤[f(x)]min.
跟踪训练3　已知函数f(x)＝ax4ln x＋bx4－c(x>0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．若对任意x>0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求c的取值范围．
1．函数f(x)＝x2ex，x∈[－2，1]的最大值为(　　)A．4e－2 B．0C．e2 D．e
4．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是________．
5．已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式．(2)求g(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值．