2021天津市滨海七所重点学校高三上学期期末考试联考数学试题含答案

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2020-2021学年第一学期天津市滨海新区天津市南仓中学等七校高三数学联考本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.考试结束后，上交答题卡.第I卷（选择题，共15分）一、选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={3,5}，则 ( )A. {2} B. {1,2} C. {2,4} D.{1,2,4}2.设.则“”是“” 的（ ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件           D.既不充分也不必要条件3.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（ ）   4.中国女排曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神.看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组[40,50).[50,60)... [90,100],则成绩落在[70,80)上的人数为（ ）A. 12 B. 120C. 24 D. 2405.在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（ ）A.  B.  C.32 D. 6.已知函数，则下述关系式正确的是（ ）A. b>a>c   B. b>c>a C.a>b>c   D. a>b>c7.已知抛物线上一点>到到其焦点的距离为5.双曲线 的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为（  ）A.  B.  C.    D. 8.设涵数，给出下列结论：①的最小正周期为②的图像关于直线对称③在单调递减④把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的编号是（              ）.A.①④  B.②④  C.①②④  D.①②③9.已知函数在区间为单调函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A.    B.   C.    D. 第Ⅱ卷（非选择题，共105分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.）10.若复数满足 (其中是虚数单位)，则为       . 11.在二项式的展开式中，含的项的系数为      .12.已知直线被圆C: 截得的弦长等于该圆的半径，则实数      .13.为了抗击新冠胂炎疫情，现从A医院150人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B医院至少有一人的概率是                .设两名联络人中B医院的人数为X ，则X的期望为                   .14.已知正实数满足，则的最小值为        .15.已知平行四边形ABCD的两条对角线相交干点M， .其中点P在线段MD上且满足，    ，若点N是线段AB上的动点，则的最小值为     .三、解答题(本大题5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分14分)中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且.（Ⅰ）求边及的值； （Ⅱ）求的值.17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，E为AD的中点，F是棱PA的中点，，PE丄底面ABCD,  （Ⅰ）证明：BF∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P-BD-F的正弦值；（Ⅲ）在线段PC (不含端点）上是否存在一点M，使得直线BM和平面PDF所成角的正弦值为？若存在，求出此时PM的长；若不存在，说明理由.18.(本小题满分15分)已知椭圆E：的离心率为，分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过A的直线交椭圆于另一点B，过B作轴的垂线交椭圆于C(C异于B点)，连接AC交轴于点P.如果时，求直线的方程.19.(本小题满分15分） 设{}是等比数列，公比大于0，{}是等差数列，.已知.（Ⅰ）求{}和{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}满足，其中.（i）求数列{}的通项公式；（ii）若的前项和为.求.20.(本小题满分15分）已知函数.（Ⅰ）令，讨论的单调性并求极值； （Ⅱ）令，若有两个零点；（i）求a的取值范围；（ii）若方程有两个实根，且.证明：.