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    数学选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程测试题

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    这是一份数学选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程测试题,共10页。试卷主要包含了已知抛物线的焦点为F,准线为l等内容,欢迎下载使用。

    2.2 双曲线

    一、   概念练习

    1.曲线的方程为,则双曲线的渐近线方程是(   )

    A. B. C. D.

    2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()

    A. B. C.1 D.

    3.已知双曲线上的点P的距离为15,则点P到点的距离为()

    A.7 B.23 C.525 D.723

    4.已知抛物线的焦点为F,准线为l.l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B,且O为原点),则双曲线的离心率为()

    A. B. C.2 D.

    5.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线的渐近线相交于AB两点,若的周长为,则(   )

    A.2 B. C.8 D.4

    二、能力提升

    6.双曲线的焦距为4,一个顶点是抛物线的焦点,则双曲线的离心率等于(   )

    A.2 B. C. D.

    7.设双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点P,使,且,则双曲线的离心率为()

    A. B. C. D.

    8.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是()

    A. B. C. D.

    9.F为双曲线的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆交于PQ两点.,则C的离心率为()

    A. B. C.2 D.

    10.是双曲线的左,右焦点,O是坐标原点.C的一条渐近线的垂线,垂足为P.,则C的离心率为()

    A. B.5 C. D.

    11.已知双曲线的焦距为8,则实数m的值为__________.

    12.已知双曲线的左焦点为F,过F且斜率为的直线交双曲线于点,交双曲线的渐近线于点.,则双曲线的离心率是___________.

    13.若双曲线的渐近线与圆相切,则_________.

    14.已知分别是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上一点,到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2.

    1)求双曲线的渐近线方程;

    2)当时,的面积为,求此双曲线的方程.

    15.已知双曲线的右焦点为,FC的渐近线的距离为1.

    (1)C的方程.

    (2)若直线C的右支相切,切点为与直线交于点Q,x轴上是否存在定点M,使得?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.



     

    答案以及解析

    1.答案:C

    解析:令,得,故,双曲线的渐近线方程是,选C.

    2.答案:B

    解析:抛物线的焦点为,到双曲线的一条渐近线的距离为,故选B.

    3.答案:D

    解析:设双曲线的左、右焦点分别为.由题意得,,则由双曲线的定义知,||,而,所以.故选D.

    4.答案:D

    解析:如图,由题意可知抛物线的焦点为,准线方程为

    ,又点A在直线上,

    双曲线的离心率.故选D.

    5.答案:A

    解析:双曲线的渐近线方程为,抛物线的准线方程为,设Ax轴上方,则.

    的周长为

    .

    6.答案:A

    解析:因为双曲线的焦距为4,所以

    易知抛物线的焦点为,所以,因此离心率为,故选A.

    7.答案:C

    解析:因为点P在双曲线上,且

    所以

    所以

    因为

    所以

    整理得

    所以离心率.故选C.

    8.答案:A

    解析:因为所求双曲线与双曲线有相同渐近线,

    所以设其方程为

    又点在双曲线上,

    所以,解得

    则双曲线方程为.

    故选A.

    9.答案:A

    解析:如图,过点.

    .

    .故选A.

    10.答案:C

    解析:点到渐近线的距离,而,所以在中,由勾股定理可得,所以.

    中,

    中,

    所以

    则有,解得(负值舍去),即.故选C.

    11.答案:11

    解析:由题意可得

    则由,解得.

    12.答案:

    解析:结合题意作出图形如图所示,由题意知,过左焦点且斜率为的直线的方程为,由,解得,所以.因为,所以,即,得,所以,将代入双曲线方程,可得,结合离心率,又,所以双曲线的离心率为.

    13.答案:

    解析:双曲线的渐近线方程为,圆的方程可化为,则圆心坐标为,半径.双曲线的渐近线与圆相切,圆心到渐近线的距离,得.

    14.答案:(1

    2

    解析:(1)由题易得,双曲线的渐近线方程为

    则点到渐近线的距离为(其中c是双曲线的半焦距),

    所以由题意知,因为

    所以,故所求双曲线的渐近线方程是.

    2)因为

    所以由余弦定理得

    由双曲线的定义得,

    平方得,

    -得,

    根据三角形的面积公式得

    所以,由(1)中

    故所求双曲线方程是.

    15.答案:(1)

    (2)

    解析:(1)易知C的渐近线方程为,

    所以到渐近线的距离,

    所以,

    所以C的方程为.

    (2)由题意易知直线的斜率存在,设其方程为,联立C的方程,消去y,,

    因为直线C的右支相切,所以,

    ,.

    设切点,,

    .

    ,因为Q是直线与直线的交点,所以.

    假设x轴上存在定点,使得,

    ,

    故存在,使得,,

    所以x轴上存在定点,使得.





     

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