高中数学1.3 基本计数原理的简单应用课后复习题

这是一份高中数学1.3 基本计数原理的简单应用课后复习题，共8页。
5.1 基本计数原理一、   概念练习1.《周髀算经》是中国最古老的天文学､数学著作，公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)，用以证明其中记载的勾股定理.现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为(   )A.36 B.48 C.72 D.962.为促进中学生综合素质全面发展，某校开设了5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有(   ).A.60种 B.120种 C.125种 D.243种3.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅衣发展.某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑倶乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为().A.72 B.108 C.180 D.2164.将甲、乙、丙3名医生派到A，B两个社区指导㽻情防控，要求每个社区至少派一人，则甲被派到A社区的概率为(   ).A. B. C. D.5.某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少有一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有().A.70种 B.55种 C.40种 D.25种二、能力提升6.昆明市博物馆十一期间同时举办“滇池地区青铜文化精品展”“恐龙化石展”“清代云南名家扇面精品展”“馆藏明代民窑青花瓷展”四个展览，某代表团决定在十一黄金周期间某一天的上、下午各参观其中的一个，且“滇池地区青铜文化精品展”和“恐龙化石展”至少参观一个，则不同的参观方案共有(   ).A.6种 B.8种 C.10种 D.12种7.中国古代的五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本书作为课外兴趣研读，且5名同学选取的书均不相同.若甲选《诗经》，乙不选《春秋》，则这5名同学所有可能的选择方法有().A.18种 B.24种 C.36种 D.54种8.将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，则三次的点数之和为9的概率为(   )A. B. C. D.9.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A. B. C. D.10.由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有(   )A.150种 B.210种 C.240种 D.300种11.现用5种不同的颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为__________.12.已知4名教师组团旅游,晚上入住宾馆休息,已知该宾馆二到七层为住宿区,其中第二层只有1间客房可住,其余各层房间充足.若这4名教师每人住1间客房,恰好分居3层,则不同的入住情况的种数为______________.13.某公司招聘5名员工.分给下属的甲、乙两个部门.其中2名英语翻译人员不能分给同一部门.另3名电脑编程人员不能都分给同一部门,则不同的分配方案种数是________.14.有6张分别标有数字1,2,4,5,6的卡片，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片上的数字之和均不等于7，求不同的排法种数.15.已知有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的染料，现用它们涂“田”字形的4个小方格，要求每格涂一种颜色的染料，且相邻两格涂不同颜色的染料.若染料可以重复使用，则共有多少种不同的涂色方法？


 
答案以及解析1.答案：C解析：根据题意，分2步进行分析：①对于区域ABE，三个区域两两相邻，有种涂色的方法，②对于区域CD，若C区域与A颜色相同，D区域有2种选法，若C区域与A颜色不同，则C区域有1种选法，D区域也只有1种选法，则区域CD有种涂色的方法，则有种涂色的方法，故选：C.2.答案：C解析：由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择，则不同的报名方式共有(种)，故选C.3.答案：C解析：根据题意分析可得，必有2人参加同一社团.首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则有3种情况.再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有种情况；若甲是单独1个人参加一个社团，则有种情况.则除甲外的4人有种参加方法.故不同的参加方法种数为.故选C.4.答案：B解析：将甲、乙、丙3名医生派到A，B两个社区指导疫情防控，要求每个社区至少派一人，共有种不同的方案.其中甲被派到A社区可以是一个人被派去，也可以是和另外一人一起被派去，故有种不同的方案，所以甲被派到A社区的概率.故选B.5.答案：B解析：8人中选4人的方式有种，甲、乙均不选的方式有种，则不同的方式共有种.6.答案：C解析：根据题意，分2种情况讨论：①若该代表团只参观“滇池地区青铜文化精品展”和“恐龙化石展”中的一个，则有种选法，所以可以在“清代云南名家扇面精品展”和“馆藏明代民窑青花瓷展”中任选一个，有种选法，将选出的两个展览安排在十一黄金周期间某一天的上、下午，有种情况，所以共有参观方案种；②若该代表团既参观“滇池地区青铜文化精品展”，又参观“恐龙化石展”，并安排在十一黄金周期间的某一天的上、下午，则有种情况，所以共有参观方案2种.综上所述，不同的参观方案共有种.故选C.7.答案：A解析：由题意知，余下的三人中的一人选《春秋》，其余三人全排列即可，即(种).8.答案：D解析：将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，基本事件有个，三次的点数之和为9，三次的点数可能为，三次点数都不同为：1,2,6；1,3,5；2,3,4有；三次点数有2次相同为：1,4,4；2,2,5有；三次点数都相同为3,3,3有1种，所以三次的点数之和为9包含的基本事件有种，所以三次的点数之和为9的概率为，故选：D.9.答案：D解析：从7个整数中随机取2个不同的数，共有（种）取法，取得的2个数互质的情况有{2,3}，{2,5}，{2,7}，{3,4}，{3,5}，{3,7}，{3,8}，{4,5}，{4,7}，{5,6}，{5,7}，{5,8}，{6,7}，{7,8}，共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为.故选D.10.答案：A解析：根据题意，分2步进行分析：①将5名工作人员分为3组，若分为1、2、2的三组，有种分组方法，若分为1、1、3的三组，有种分组方法，则有种分组方法，②将分好的三组安排到3个小区，有种情况，则有种不同的安排方法，故选：A.11.答案：180解析：按A，B，C，D的顺序着色，A区块有5种着色方案，B区块有4种着色方案，C区块有3种着色方案，D区块有3种着色方案，故不同的着色方法种数为.12.答案：600解析：本题考查排列组合,第一类,4名教师有一位住在第二层,相应的入住情况有(种);第二类,4名教师均不住在第二层,相应的入住情况有(种).由分类加法计数原理得,不同的入住情况有(种).13.答案：12解析：由题意可得,①甲部门要2个电脑编程人员,则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种，根据分步乘法计数原理,分配方案共有 (种).②甲部门要1个电脑编程人员,则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种.根据分步乘法计数原理,分配方案共有 (种).由分类加法计数原理,可得不同的分配方案共有 (种).14.答案：将1,2,3,4,5,6中数字之和等于7的两个数字分成一组已,,.
第一步，排第一行的两个数字，先从A,B,C三组中选取两组,有3种选法，再从这两组中各选取一个数，有种选法，最后将这两个数排在第一行，有2种排法，故第一行的排法种数为.
第二步，排第二行的两个数字，先从A,B,C中第一步未选到的那一组中选取一个数，有2种选法，再从第一步选取的两组中剩余的两个数中选取一个数，有2种选法，最后将这两个数排在第二行，有2种排法，故第二行的排法种数为.
第三步，将余下的两个数排在第三行，有2种排法.
由分步乘法计数原理，知不同的排法共有（种）.15.答案：如图所示，将4个小方格依次编号为1,2,3,4.

1号小方格可以从五种颜色的染料中任取一种涂色，有5种不同的涂法.
①当2号、3号小方格涂不同颜色的染料时，有种不同的涂法，4号小方格有3种不同的涂法，
故由分步乘法计数原理，可知有种不同的涂法.
②当2号、3号小方格涂相同颜色的染料时，有4种不同的涂法,4号小方格也有4种不同的涂法，
故由分步乘法计数原理，可知有种不同的涂法.
综上，由分类加法计数原理，可得共有种不同的涂法.