高中数学3.3 函数的应用(一)同步训练题

【精编】3.3函数的应用（一）作业练习

一、单选题

1．在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是（    ）

A． B． C． D．

2．设函数的定义域为D，如果存在常数对任意都存在唯一的使得成立，那么称函数在D上具有性质P，现有函数：

①；②；③；④.

其中，在其定义域上具有性质P的函数的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ）

A．

B．

C．

D．

4．函数是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

5．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72（图中阴影部分），上下空白各宽2，左右空白各宽1，则四周空白部分面积的最小值是（    ）.

A．56 B．65

C．120 D．88

6．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（    ）（参考数据：）

A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟

7．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

8．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（    ）

A．135 B．149

C．165 D．195

9．已知不等式对任意的正整数k成立，则实数x的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

10．定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

11．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则（    ）

A． B．0 C． D．2019

13．定义在上的函数满足以下三个条件：

①对于任意的，都有；

②函数的图象关于轴对称；

③对于任意的，都有；

则、、从小到大的关系是（    ）

A． B．

C． D．

14．某城市为保护环境、维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月用水超过8吨，超过部分加倍收费．若某职工某月缴水费20元，则该职工这个月实际用水(　　)

A．10吨 B．13吨 C．11吨 D．9吨

15．中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事､政治评论性较强的一个节目，坚持用“事实说话”，深受广大人民群众的喜爱，其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”.即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻也是时针与分针重合的时刻，高度显示“聚焦”之意，比喻时事､政治的“焦点”，则这个时刻大约是（    ）

A．7点36分 B．7点38分 C．7点39分 D．7点40分

参考答案与试题解析

1．B

【分析】根据二分法逐次求出所有可能的区间后可得正确的选项.

【详解】用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，

则第二次所取的区间是或，

第三次所取的区间是或或或，

故选：B.

【点睛】本题考查二分法的理解，注意二分法中每次所确定的区间的长度一定是前一次确定的区间的长度的一半，本题属于基础题.

2．C

【解析】对各个选项分别加以判断：根据“性质的函数”的定义，列出方程可以解出关于表达式且情况唯一的选项是①和④，而②和③通过解方程发现不符合这个定义，从而得出正确答案．

【详解】解：①的定义域为，函数的值域为，对任意，都存在唯一的，

对于任意，，恒成立，其定义域上具有性质的函数．

②的定义域，值域，对任意，都存在唯一的，使得为常数）不恒成立，例如，，不存在唯一的，故②不是定义域上具有性质的函数．

③的定义域为，函数的值域是，而且是单调增函数，所以对任意，都存在唯一的，

对于任意，，恒成立，其定义域上具有性质的函数．

④的定义域为，值域是，不是单调函数，是周期函数，对任意，都存在的，使得为常数），恒成立，但是不唯一，所以在其定义域上不具有性质的函数

故选：．

3．D

【分析】分别求出二、三份的利润再求和即可.

【详解】二、三月份利润的月增长率为，

则二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元，

依题意得：.

故选：D.

4．C

【分析】由条件可推得函数是以4为周期的周期函数，且图象关于直线对称，关于原点对称，作出函数与函数的图象，结合图象即可得实数的范围.

【详解】由已知得，，

则，所以函数的图象关于直线对称，关于原点对称，又，

进而有，所以得函数是以4为周期的周期函数，

由有三个零点可知函数与函数的图象有三个交点，

当直线与函数图象在上相切时，即有两个相等的实数根，即，

由得，，

当时，，作出函数与函数的图象如图：

由图知当直线与函数图象在上相切时，，

数形结合可得在有三个零点时，实数满足，

再根据函数的周期为4，可得所求的实数的范围.

故选：C

【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化与化归的思想和数形结合的思想.

5．A

【分析】设阴影部分的长x dm，空白部分面积y dm2，由矩形面积公式有y=(x+4)-72，应用基本不等式求最小值，注意等号成立条件.

【详解】设阴影部分的长为x dm，则宽为dm，四周空白部分的面积是y dm2.

由题意得：y=(x+4)-72=8+2≥8+2×2=56，当且仅当x=，即x=12时等号成立.

故选：A

6．D

【分析】将已知数据代入模型，解之可得答案.

【详解】由题知，，，

，，

，，.

故选：D.

7．A

【分析】根据函数奇偶性排除BD，利用特殊点的函数值大小排除C.

【详解】当时，，故，又因为，所以，排除C．因为，不恒等于0，且不恒等于，所以既不是奇函数也不是偶函数，排除B，D．

故选：A

8．B

【分析】把给定函数变形，利用基本不等式即可得解.

【详解】由题意得，，当且仅当，即时取“=”，

所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149.

故选：B

9．A

【分析】由题意转化条件得或对任意的正整数k成立，在同一直角坐标系内作出函数与的图象，并标出取正整数的点，数形结合即可得解.

【详解】不等式对任意的正整数k成立，

或对任意的正整数k成立，

即或对任意的正整数k成立，

在同一直角坐标系内作出函数与的图象，并标出取正整数的点，如图：

数形结合可知，若要使或对任意的正整数k成立，

则.

 故选：A.

【点睛】本题考查了分式不等式的求解及二次函数图象的应用，考查了转化化归思想与数形结合思想，属于中档题.

10．A

【分析】根据题意，利用对称性，得到，再利用，对进行赋值，然后可求解.

【详解】函数的图象关于直线对称，则必有，所以，,

,又因为满足，取，所以，，，则，取，则，A对；

故选：A

11．D

【分析】根据函数的奇偶性可排除选项A，B；根据函数在上的单调性可排除选项C，进而可得正确选项.

【详解】函数的定义域为且，关于原点对称，

因为，

所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，

当时，，

由在上单调递增，在上单调递减，

可得在上单调递增，排除选项C，

故选：D.

12．C

【分析】根据奇函数和，得函数的周期为4，利用函数周期性和奇函数的关系进行转化即可得到结果.

【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，则，故是周期为4的周期函数．

又当时，，所以，解得，

故当时，．

所以．

故选：C.

13．D

【解析】由①得函数的周期为2，由②得函数的对称轴为x=1，由③得函数的单调性，综合以上函数的性质可以推理得解.

【详解】①对于任意的，都有，

所以函数的周期为T=2；

②函数的图象关于轴对称，

所以函数f(x)关于直线对称；

③对于任意的，

都有，

所以函数在单调递增，

因为，

所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查函数的周期性、对称性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.

14．D

【分析】根据条件建立函数解析式，然后利用函数解析式 进行求解即可．

【详解】设用水吨时，对应的收费为，

则由题意知，当 ，此时最多缴费16元．

当，超出部分为

即

∴该职工这个月实际用水8，

∴由 ，

即，

解得（吨），

故选D．

【点睛】本题主要考查分段函数的应用，利用条件建立函数关系是解决本题的关键．

15．B

【分析】根据题意，找出时针每分钟与分针每分钟转过的角度，列方程即可求解.

【详解】

设7点t分()时针与分针重合.在7点时，时针与分针所夹的角为，时针每分钟转，分针每分钟转，则分针从到达需旋转，时针从到达需旋转，于是，解得(分).

故选B.