数学人教B版 (2019)3.3 函数的应用(一)练习

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【优质】3.3函数的应用（一）练习一、单选题1．已知函数，,若，则a,b,c的大小关系为（    ）A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a2．已知奇函数的定义域为，，当时，，则（    ）A．-3 B．3 C．-2 D．23．定义在上的函数，当时，，且为偶函数.函数，则方程所有根的和为（    ）A．6 B．8 C．10 D．124．已知函数的图象是条连续不断的曲线，有如下对应值，则下列说法正确的是（    ）x123456y123.5621.45-7.8211.45-53.76-128.88 A．函数在区间[1，6]上有3个零点B．函数在区间[1，6]上至少有3个零点C．函数在区间[1，6]上至多有3个零点D．函数在区间[1，2]上无零点5．某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价.高峰时间段用电价格表：高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分超过50至200的部分超过200的部分 低谷时间段用电价格表：低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分超过50至200的部分超过200的部分 若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费为（    ）元A．              B．              C．              D．6．给出下列四个命题:①函数的图象过定点;②已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，则实数或;③若，则的取值范围是:④对于函数，其定义域内任意，都满足其中所有正确命题的个数是（    ）A．个 B．个 C．个 D．个7．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（    ）A． B． C． D．8．函数的零点所在的区间为（       ）A．(-1,0) B．(0,)C．(,1) D．(1,2)9．出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出个，当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为(　 　)A．1 B．2 C．3 D．410．我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图像的特征，已知函数的图像如图所示，则函数的解析式可能是A． B．C． D．11．定义在上的奇函数，对于，都有，且满足，，则实数取值范围是（    ）A．或 B．C．或 D．12．函数的零点所在的区间为（    ）A． B． C． D．13．函数f（x）＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上（    ）A．没有零点 B．有无数个零点C．有两个零点 D．有一个零点14．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则在区间上函数的图象与轴的交点的个数为（　　）A．6 B．7 C．8 D．915．函数的图象如图所示，则其解析式可能是（    ）A． B．C． D．
参考答案与试题解析1．C【分析】由题意可得为奇函数，且在上单调递增，进而判断出为偶函数，且在上递增，即可比较大小.【详解】解：依题意，有，则为奇函数，且在上单调递增，所以为偶函数．当时，有，任取，则，由不等式的性质可得，即，所以，函数在上递增，因此，，故选：C．【点睛】本题考查函数值大小的比较，考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查推理与转化能力，属于中档题.2．D【分析】利用赋值法以及奇函数的性质、函数的周期性进行求解.【详解】因为，所以，即，又当时，，则，所以．所以当时，，因为是奇函数，所以，又，所以，所以，即，即函数的周期为6，所以．故A，B，C错误.故选：D.3．C【解析】根据与的解析式，以及函数性质，画出函数图像，数形结合即可求解.【详解】因为为偶函数，故关于对称，容易知也关于对称，故方程所有根的和为，为在区间上，与交点的个数；在同一直角坐标系中画出与的图像如下所示：由图可知，两函数在上，与有5个交点，故方程所有根的和为为.故选：C.【点睛】本题考查方程根的个数的求解，涉及数形结合，以及函数性质，属中档题.4．B【解析】由表中数据，结合零点存在性定理即可得出选项.【详解】由表可知.由函数零点存在定理知函数在区间（2，3），（3，4），（4，5）上分别至少存在个零点，所以函数在区间[1，6]上至少有3个零点.虽然，但函数在[1，2]上也有可能存在零点.故选：B【点睛】本题考查了零点存在性定理，理解零点存在性定理是关键，属于基础题.5．D【分析】根据表中数据分段求解电费即可.【详解】高峰时段电费为元，低谷时段电费为元，共计元.故选：D6．B【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由对数函数的运算性质可判断④．【详解】解：①函数，则，故①错误；②因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故④正确． 故选：B．【点睛】本题关键在于正确运用函数的单调性、奇偶性和对称性，以及函数图象等基本性质.7．D【分析】由题先求出的分段函数表达式，分析图象变化规律，确定范围，代入给定区间表达式即可求出.【详解】当时，，又，故当时，，，即，令，则，同理，当时，，令，则，整理得，当时，，画出大致图象，函数类似于周期函数，每向右移一个单位，函数最小值变为上一个最小值2倍，由图可知，要使对任意，都有，，令，解得或（舍去），故m的最大值是.故选：D8．C【分析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【详解】由解析式可知：，∴零点所在的区间为.故选：C.9．C【分析】首先用每个文具盒获利的钱数乘以一天可售出的个数，即可得到和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，进而可得顶点坐标，从而求得结果.【详解】因为总利润等于单个利润乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以顶点坐标为，故当时，y取得最大值9，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.10．D【解析】根据函数图像特点,结合奇偶性,定义域,取值范围,利用排除法进行判断即可.【详解】函数定义域为,排除A,函数关于y轴对称,则函数为偶函数,排除B,C选项中,当时,,不满足条件.排除C,故选:D.【点睛】本题主要考查函数图像的识别和判断,结合函数的奇偶性,定义域以及特殊值法,利用排除法是解决本题的关键.11．C【分析】通过代换得到函数最小正周期为，得到，带入函数得到，解得答案.【详解】定义在上的奇函数，对于，都有，则，故，函数最小正周期为，故，，故即，解得或.故选：C.12．C【解析】先判断出函数的单调性,结合零点存在定理即可判断出零点所在区间.【详解】函数所以函数在R上单调递增因为所以函数零点在故选:C【点睛】本题考查了根据零点存在定理判断零点所在区间,注意需判断函数的单调性,说明零点的唯一性,属于基础题.13．D【分析】直接解函数对应的方程即可判断【详解】当x2＋4x＋4＝0时，即(x＋2)2＝0，x＝－2．∵－2∈[－4，－1]，∴－2是函数f（x）＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上的一个零点．故选：D【点睛】此题考查的是判断函数零点的范围，属于基础题.14．B【分析】首先由题意判断函数的周期，再根据时的零点个数，判断在上的零点个数.【详解】因为是上偶函数，且满足，∴满足，令，则，∴；∴是最小正周期为2的周期函数，当时，解得或，故在区间上解的个数为6，又因为，故在区间上解的个数为7，即函数的图象在区间上与x轴的交点的个数为7.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的性质求函数的零点个数，属于基础综合问题，本题的关键是根据函数性质判断函数的周期，当函数有两个对称轴时，可判断函数是周期函数.15．A【分析】由函数图象性质，排除法选择解析式【详解】由图象得，函数的定义域为，故排除B，有一解，当或时，，当时或时，，故排除C，当无限接近负无穷大时，无限接近，故排除D，故选：A