高中数学3.3 函数的应用(一)同步达标检测题

这是一份高中数学3.3 函数的应用(一)同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
【优编】3.3函数的应用（一）课时练习一、单选题1．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（ ）A．元 B．元 C．元 D．元2．定义在上的奇函数，对于，都有，且满足，，则实数取值范围是（    ）A．或 B．C．或 D．3．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示.下列说法：①前三年中产量增长的速度越来越快；②前三年中产量增长的速度保持稳定；③第三年后产量增长的速度保持稳定；④第三年后，年产量保持不变；⑤第三年后，这种产品停止生产.其中说法正确的是（    ）A．②⑤ B．①③ C．①④ D．②④4．已知奇函数的定义域为，，当时，，则（    ）A．-3 B．3 C．-2 D．25．已知函数，若，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．6．已知奇函数在上单调递减，且满足，则下列说法错误的是（    ）A．函数是以2为最小正周期的周期函数B．函数是以4为周期的周期函数C．函数为奇函数D．函数在上单调递增7．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（    ）A．12元 B．14元 C．15元 D．16元8．出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出个，当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为(　 　)A．1 B．2 C．3 D．49．函数满足，则在（1，2）上的零点（    ）A．至多有一个 B．有1个或2个C．有且仅有一个 D．一个也没有10．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（    ）（参考数据：，，）A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟11．已知函数，,若，则a,b,c的大小关系为（    ）A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a12．定义在上的函数满足，，当时，，则函数的图象与的图象的交点个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．413．函数是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是（    ）A．， B．，C．， D．，14．已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．15．函数的图象如图所示，则其解析式可能是（    ）A． B．C． D．
参考答案与试题解析1．D【详解】设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则y=x[480﹣40（x﹣1）]﹣200，由于x＞0，且520﹣40x＞0，所以，0＜x＜13；即y=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．所以，当时，y取最大值．∴销售单价应定为元故选D点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.2．C【分析】通过代换得到函数最小正周期为，得到，带入函数得到，解得答案.【详解】定义在上的奇函数，对于，都有，则，故，函数最小正周期为，故，，故即，解得或.故选：C.3．A【分析】总产量C与时间t的函数是分段函数，按前三年与三年后两段图象的特征分别分析即可得解.【详解】观察函数图象知，在区间上图象是线段，直线上升，表明年产量增长的速度保持不变，②正确；在区间上图象是线段，却是水平的，表明总产量停留在第三年末的总产量上未变，第三年后的年产量为0，即产品停止生产，⑤正确.故选：A4．D【分析】利用赋值法以及奇函数的性质、函数的周期性进行求解.【详解】因为，所以，即，又当时，，则，所以．所以当时，，因为是奇函数，所以，又，所以，所以，即，即函数的周期为6，所以．故A，B，C错误.故选：D.5．B【解析】根据分段函数的单调性以及，可得且，令，则，然后用表示，再作差，构造函数，并利用单调性可求得结果.【详解】因为函数在上递减，在上递增，又，所以，且，令，则，所以，，所以，设函数，，∵在上单调递增，∴，即，∴，故选：B．【点睛】关键点点睛：根据分段函数的单调性以及得到，且是解题关键.属于中档题.6．D【分析】对于选项，分析得到函数是周期为2的周期函数，由此可知选项AB正确；对于选项,证明函数为奇函数，所以选项C正确；对于选项,由函数在上的单调性等价于函数在上的单调性，利用奇函数性质判断选项D错误．【详解】对于选项,∵函数为奇函数，∴．∵，∴，则，即，故函数是周期为2的周期函数，由此可知选项AB正确；对于选项,令，则．在中，将换为，得，∴，∴，则函数为奇函数，所以选项C正确．对于选项,由函数是以2为最小正周期的周期函数，则函数在上的单调性等价于函数在上的单调性，又奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减.D不正确.故选：D.7．B【分析】设该商品每件的售价为x元，根据给定条件列出关于x的函数关系，借助函数最值求解作答.【详解】设该商品每件的售价为x元，则每件商品售出所获利润为元，销售量为件，商场每天销售该商品所得的利润，当时，(元)，所以该商品每件的售价为14元.故选：B8．C【分析】首先用每个文具盒获利的钱数乘以一天可售出的个数，即可得到和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，进而可得顶点坐标，从而求得结果.【详解】因为总利润等于单个利润乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以顶点坐标为，故当时，y取得最大值9，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.9．C【解析】若,则是一次函数，根据条件有函数在（1，2）上只有一个零点，若，根据条件则在上必有零点，假设在上有两个零点，则得到矛盾，从而得出零点个数.【详解】若，则是一次函数，由，，可得其在（1，2）上只有一个零点.若，则是二次函数，由，则在上必有零点.若在上有两个零点，则必有，与已知矛盾.故在上有且只有一个零点.综上所述，则在上的零点有且仅有一个.故选：C.【点睛】本题考查函数零点个数的求解问题，注意对二次项系数的讨论，属于基础题.10．C【分析】根据已知条件代入公式计算得到，再把该值代入，利用对数的运算即可求得结果.【详解】根据题意，，即设茶水从降至大约用时t分钟，则，即，即两边同时取对数：解得，所以从泡茶开始大约需要等待分钟故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，解题的关键是熟练运用对数的运算公式，考查学生的审题分析能力与运算求解能力，属于基础题.11．C【分析】由题意可得为奇函数，且在上单调递增，进而判断出为偶函数，且在上递增，即可比较大小.【详解】解：依题意，有，则为奇函数，且在上单调递增，所以为偶函数．当时，有，任取，则，由不等式的性质可得，即，所以，函数在上递增，因此，，故选：C．【点睛】本题考查函数值大小的比较，考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查推理与转化能力，属于中档题.12．C【解析】由题设可知的周期为2，关于对称的偶函数，结合已知区间的解析式及，可得两函数图象，即知图象交点个数.【详解】由题意知：的周期为2，关于对称，且，∴为偶函数，即可得、的图象如下： 即与交于三点，故选：C【点睛】结论点睛：1、有的周期为m；2、有关于；13．C【分析】由条件可推得函数是以4为周期的周期函数，且图象关于直线对称，关于原点对称，作出函数与函数的图象，结合图象即可得实数的范围.【详解】由已知得，，则，所以函数的图象关于直线对称，关于原点对称，又，进而有，所以得函数是以4为周期的周期函数，由有三个零点可知函数与函数的图象有三个交点，当直线与函数图象在上相切时，即有两个相等的实数根，即，由得，，当时，，作出函数与函数的图象如图：由图知当直线与函数图象在上相切时，，数形结合可得在有三个零点时，实数满足，再根据函数的周期为4，可得所求的实数的范围.故选：C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化与化归的思想和数形结合的思想.14．A【分析】求得，得到函数在点处的切线的斜率为，得出函数，利用函数的奇偶性和特殊的函数的值，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则在点处的切线的斜率为，即，可得，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项，又由当时，，排除C项，只有选项A项符合题意。故选：A。【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，函数图象的识别，以及函数的性质的应用，其中解答利用导数的几何意义求得函数的解析式，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。15．A【分析】由函数图象性质，排除法选择解析式【详解】由图象得，函数的定义域为，故排除B，有一解，当或时，，当时或时，，故排除C，当无限接近负无穷大时，无限接近，故排除D，故选：A