华师大版初中数学八年级上册基础同步习题 13.3《等腰三角形》同步练习
展开13.3 等腰三角形
一、判断题（共5分，每小题1分）
1、等腰三角形的角平分线、高线和中线重合. ( )
2、等腰三角形的底角只能是锐角. ( )
3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高. ( )
4、如果等腰三角形有一个角是100°，那么其余两个角一定是40°. ( )
5、已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角为30°.( )
二、填空题（共30分，每小题3分）
1、在等腰三角形中，已知顶角为底角度数的4倍，则顶角等于
2、等腰三角形△ABC中，AB = 5cm，BC= 2cm，则底边长等于
3、等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则三角形的周长等于
4、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC= 50cm，AB+BD+DA
=40cm，那么AD=
5、如图，△ABC中，AB =AC，DM是AB的中垂线，△BCD的周长是14，BC = 5，那么AB =
6、周长为20，一边长为 4的等腰三角形的底边长为 ，腰长为
7、等腰三角形的顶角的外角是140°，则它的底角等于
8、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，
DE⊥BC，BC=20，则△DCE的周长为
9、等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，
则等腰三角形的底边长为 _________
10、如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC =
三、选择题（共21分，每小题3分）
1、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（ ）
（A）一个角的平分线是对边的中线或高线
（B）两边相等，有一个内角是60°
（C）两角相等，且两角的和是第三个角的2倍
（D）三个内角都相等
2、如果一个等腰三角形有两边长分别是3和6，则它的周长是（ ）
（A） 9 （B） 12 （C） 15 （D） 12或15
3 、 △ABC中，AB=AC，点D上AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）
（A）30° （B）45° （C）36° （D）72°
4、一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（ ）
（A）0°<a<9 （B）30°<a<90° （C）0°<a<45° （D）45°<a<90°
5、已知点A、B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角
三角形，则一共可作出（ ）
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D） 8个
6、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，则图中共有等腰三角形（ ）
（A）7个 （B）8个 （C）9个 （D）10个
7、等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）
（A）25° （B）40° （C）25°或40° （D）50°
四、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合 .试探究，当∠A满足什么条件时，点D为AB的中点？并说明你的理由（8分）.
五、解下列各题（共27分，每小题9分）
1、如图，在△ABC中，BC=AC，∠A=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，CD=3cm，求△DEB的周长.
2、已知等腰三角形两腰上的高相交所成的锐角等于 50°，求这个三角形顶角的度数
3、如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AB、AC上，且BC=CP=PQ=AQ，求∠A
六、（本题满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.
1、结合图形，请你写出你认为正确的结论；
2、过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F. 请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；
3、若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？若有，请写出所有的等腰三角形，若没有，请说明理由；线段EF、BE、FC之间，上面探究的结论是否还成立？
参考答案
一、1、× 2、∨ 3、× 4、∨ 5、∨
二、1、 120°
2、 2
3、 12
4、15
6、4
7、 70°
8、 20
9、 10
10、 15°
三、1、A 2、C 3、C 4、C 5、C 6、B 7、C
四、30°
五、1、10
2、50或130
3、180/7
六、1、∠OBC=∠OCB或OC=OB
2、有五个等腰三角形，△ABC，△OBC，△AEF，△FOC，△EOB，EF=BE+FC
3、有两个等腰三角形，△EOB，△FOC，EF=BE+FC仍成立
