初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.1 勾股定理3 反证法练习题

反证法

◆随堂检测

1、写出下列结论的反面：

（1）a∥b ______________（2）a≥0 _______________

2、用反证法证明“一个三角形中不能有两个直角”时，第一步应假设__________．

3、用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一步应__________．

4、用反证法证明命题：“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．”证明的第一个步骤应是(    )

    A．假定CD∥EF                     B．假定CD不平行于EF

    C．假定AB∥EF                     D．假定AB不平行于EF

◆典例分析

用反证法证明：四边形的四个内角不能都是锐角.

分析：根据题意写出适当的已知求证，假设“四边形有四个内角都是锐角”，推出矛盾，从而证明原结论正确.

已知：四边形ABCD，求证：∠A、∠B、∠C、∠D不能都是锐角.

证明：反证法

假设：四边形有四个内角都是锐角

∵∠A、∠B、∠C、∠D是锐角       ∴∠A+∠B+∠C+∠D 

这与“四边形的内角和是360°”矛盾   ∴假设不存在   ∴原命题成立

◆课下作业

●拓展提高

1、试写出下列命题的反面：

（1）a大于2 _____________（2）a⊥b _______________

2、用反证法证明“若，则”的第一步是______________.

3、填空：在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.

证明：假设结论不成立的，则∠B是__________或_________.

①当∠B是_______时，则__________,这与____________________矛盾；

②当∠B是_______时，则__________,这与____________________矛盾.

综上所述，假设不成立.

∴∠B一定是锐角.

4、用反证法证明：三角形的三个内角中，总有一个角不大于60°．  

5、用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角．

参考答案

◆随堂检测

1、（1）直线a、b相交   （2）a小于0

2、一个直角三角形一定有两个直角

3、垂直于同一条直线的两条直线相交

4、B

◆课下作业

●拓展提高

1、（1）a小于等于2  

（2）a不垂直于b

2、假设a=b

3、直角  钝角   ①直角  ∠A+∠B+∠C＞1800  三角形内角和180°

②钝角  ∠A+∠B+∠C＞1800   三角形内角和180°

4、证明：假设三角形的三个内角都大于60,∵三角形的三个内角都大于60，∴三个内角的和大于1800，这与三角形内角和180°矛盾，所以原命题正确。

5、证明：假设等腰三角形的底角不是锐角

已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B、∠C是直角或钝角.

∵AB=AC   ∴∠B=∠C   

∵∠B、∠C是直角或钝角   ∴∠A+∠B+∠C≥1800

 这与三角形内角和180°矛盾，所以假设不成立，原命题正确.