华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用课堂检测

勾股定理的应用

1．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定仍然是勾股数的是（　　）

A．a+1，b+1，c+1      B．a2，b2，c2

C．2a，2b，2c       D．a－1，b－1，c－1

你能否再多写几组勾股数，从这些勾股数中，你能发现什么规律？

2．如图1，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）

3．有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图2，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．

4．在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？

参考答案

1．C　若a，b，c为一组勾股数，那么ka，kb，kc（k≠0，k为常数）也是勾股数．

2．解：如下图：将圆柱沿着过A点的高AC剪开，并将侧面展开．

则AC=24cm，BC=·2πr=π·r≈18（cm）

∴在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=242+182，∴AB=30（cm）

∴它最短的爬行路程约为30×2=60（厘米）

3．（1）当蚂蚁在侧面A1ABB1和侧面B1BCC1上爬行时，爬行的最短路线的长设为d1，则d12=（2+1）2+32=18

（2）当蚂蚁在侧面A1ABB1和上底面A1B1C1D1上爬行时，由A到C1的最短路线的长设为d2，则d22=22+（3+1）2=20

（3）同理可求得蚂蚁在侧面A1ADD1和D1DCC1上爬行时，d32=32+（1+2）2=18，蚂蚁在底面ABCD，侧面D1DCC1上爬行时，d32=22+（1+3）2=20

所以，蚂蚁可沿A—M—C1爬行，如下图：

或蚂蚁沿A—N—C1爬行，如下图：

4．解：设水深为x尺

如图，Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62

∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5

答：水深4.5尺．