高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和课后作业题

【优编】5.3.2 等比数列的前n项和随堂练习

一．单项选择

1．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比为（    ）

A． B． C． D．

2．在等比数列中，，是方程的根，则（    ）

A．2 B． C．或 D．或

3．已知正项等比数列的公比为，且，则（    ）

A． B． C． D．

4．定义域为集合{1，2，3，…，12}上的函数满足：

（1）；（2）（）；（3）．．成等比数列；

这样的不同函数的个数为（    ）

A．155 B．156 C．157 D．158

5．已知是等比数列，，，则公比（    ）

A．2 B．1 C． D．

6．已知等比数列中，，则公比（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知数列是等比数列，且那么的值等于（    ）

A． B． C． D．

8．若等比数列满足，则（    ）

A． B． C． D．

9．在等比数列中，，是方程的二根，则的值为（    ）

A． B． C． D．或

10．设等比数列的前项和为，若，，则（    ）

A．66 B．65 C．64 D．63

11．正项等比数列满足，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知等比数列的前项和为，若，则（    ）

A． B． C．3 D．

13．已知是等差数列，公差，前n项和为，若成等比数列，则（    ）

A． B． C． D．

14．已知数列为等比数列，其前项和为，若，，则（    ）．

A．或32 B．或64 C．2或 D．2或

15．已知数列为等比数列，给出下列结论：

①；

②若，，则；

③当时，；

④当时，.

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①②③ B．②④ C．①④ D．①③

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：当时，，可知；利用等比数列通项公式和求和公式分别表示出已知等式，可构造方程求得，并得到，由此可解得结果.

详解：设等比数列公比为，

若，则，不合题意，；

，；

，，解得：，

，解得：.

故选：C.

2．【答案】D

【解析】分析：由题意有，再运用性质有，最后化简即可.

详解：等比数列的公比设为，，是方程的根，可得，即有，即有，则.

故选：D.

3．【答案】A

【解析】分析：利用等比数列的性质结合等比数列的通项公式可求得的值，再结合等比中项的性质以及等比数列的通项公式可求得结果.

详解：因为，可得，，

故，

因此，.

故选：A.

4．【答案】A

【解析】分析：根据题意，分析出的所有可能取值，得到使．．成等比数列时对应的项，再运用计数原理求出这样不同函数的个数即可.

详解：根据题意，的取值最大值为，最小值为，并且成为以2为公差的等差数列，故的可能取值为，的可能取值为，所有能使．．成等比数列时，．．的可能取值只有2种情况：①．．；②．．，由于（），所有或，即得到后项时，把前项加1或者把前项减1，（1）当．．时，即要构造满足条件的等比数列分为2步，第一步：从变化到，第二步：从变化到，从变化到，有5次变化，函数值从1变化到2，故应从5次中选择3次加1，2次减1，则对应的方法有种，从变化到，有6次变化，函数值从2变化到4，故应从6次中选择4次加1，2次减1，则对应的方法有种，故根据分布乘法原理，共有种，

（1）当．．时，即要构造满足条件的等比数列分为2步，第一步：从变化到，第二步：从变化到，从变化到，有5次变化，函数值从1变化到，故应从5次中选择1次加1，4次减1，则对应的方法有种，从变化到，有6次变化，函数值从变化到4，故应从6次中选择6次加1，则对应的方法有种，故根据分布乘法原理，共有种，

综上：满足条件的共有155个.

故选：A.

【点睛】

解决本题的难点在于找到的取值规律，并发现使．．成等比数列所对应的三项，然后用计数原理计算出结果，主要考查学生的综合分析能力.

5．【答案】C

【解析】分析：根据等比数列的通项公式计算．

详解：由已知，．

故选：C．

6．【答案】A

【解析】分析：利用求解即可.

详解：等比数列中，

，

设等比数列的公比为，

又因为

所以，

故选：A.

7．【答案】C

【解析】分析：利用完全平方和公式和等比中项的性质，即可得到答案；

详解：

，

故选：C.

8．【答案】A

【解析】分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式建立方程组，解之可得选项.

详解：设等比数列的公比为q，则，所以，又，

所以，

故选：A.

9．【答案】B

【解析】分析：利用等比数列的性质．韦达定理列方程组求解．

详解：解：在等比数列中，，是方程的二根，

则，，

则．

故选：B．

10．【答案】B

【解析】分析：根据等比数列前项和的片段和性质求解即可.

详解：解：由题知：，，

，

所以，，成等比数列，即5，15，成等比数列，

所以，解得.

故选：B.

11．【答案】A

【解析】分析：利用等比数列的性质求出的值，再将所求和式利用对数运算法则变形，借助等比数列性质即可作答.

详解：设正项等比数列公比为，则，

因，则，

所以.

故选：A

12．【答案】A

【解析】分析：由已知条件结合等比数列的前项和公式即可求出，进而可以求出结果.

详解：因为，显然，则，即，

所以，

故选：A

13．【答案】A

【解析】分析：根据已知条件得到，再借助于前n项和公式即可求得，进而得到结果.

详解：因为成等比数列，则，即，因为，所以，所以，

而，

故选：A.

14．【答案】B

【解析】分析：利用等比数列的性质由，可求得，再由可求出，从而可求出的值

详解：∵数列为等比数列，，解得，

设数列的公比为，，

解得或，

当，则，

当，则．

故选：B．

15．【答案】D

【解析】分析：根据等比数列的性质可判断①； 由可判断②；由，结合均值不等式可判断③；当时，④不成立.

详解：设等比数列的公比为

对于①. 则，

所以，故①正确.

对于②. 由题意，所以不正确，所以②不正确.

对于③.

当且仅当时，取得等号. 故③正确

对于④. 当时，，则，故④不正确

故选：D