数学选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和练习

【优质】5.3.2 等比数列的前n项和优选练习

一．单项选择

1．已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知正项等比数列中，，则数列中前9项的和为（    ）

A．21或39 B．21 C．45 D．39

3．若是等比数列，且前项和为，则=（    ）

A． B． C．-1 D．1

4．若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数，则为（    ）

A． B． C． D．

5．已知是等比数列，，，则公比（    ）

A．2 B．1 C． D．

6．在等比数列中，，是方程的根，则（    ）

A．2 B． C．或 D．或

7．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比为（    ）

A． B． C． D．

8．已知等比数列的前项和为，若，则（    ）

A． B． C．3 D．

9．在等比数列中，，是方程的二根，则的值为（    ）

A． B． C． D．或

10．已知是等差数列，公差，前n项和为，若成等比数列，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知成等比数列，且，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知正项等比数列的公比为，且，则（    ）

A． B． C． D．

13．设等比数列的前项和为，则（    ）

A． B． C． D．

14．设数列的每一项都不为零，且对任意满足，若，则（    ）

A． B． C．3 D．

15．设等比数列的前项和为，若，，则（    ）

A．66 B．65 C．64 D．63

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】分析：由可得出，取，由，进而判断可得出结论.

详解：若，则，即，所以，数列为递增数列，

若，，

所以，“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

2．【答案】D

【解析】分析：设正项的等比数列的公比为，根据题意求得，得到，即可求得数列中前9项的和.

详解：设正项的等比数列的公比为，

因为正项等比数列中，，

可得，解得，

又由，

所以等比数列中前9项的和为.

故选：D.

3．【答案】B

【解析】分析：求出，根据可求出结果.

详解：由，得，，，

因为是等比数列，所以，即，得.

故选：B

4．【答案】C

【解析】分析：由已知整理得，再由已知得 ，则数列的通项公式为 ，根据指数运算得出数列的项的个位数字从第二项起形成一个周期为4的循环，由此可得选项.

详解：因为，整理得，由已知得，

所以，则有，所以，所以数列的通项公式为，所以，

又，个位数字为2；，个位数字为4；，个位数字为8；，个位数字为6，

所以数列的项的个位数字从第二项起形成一个周期为4的循环，所以与的个位数字相同，所以.

故选：C.

【点睛】

关键点睛：本题考查根据数列的递推关系求数列的通项，以及数列的周期性，关键在于将已知的递推关系进行因式分解，得出数列的通项公式，再得出数列的个位数字的周期性得以解决.

5．【答案】C

【解析】分析：根据等比数列的通项公式计算．

详解：由已知，．

故选：C．

6．【答案】D

【解析】分析：由题意有，再运用性质有，最后化简即可.

详解：等比数列的公比设为，，是方程的根，可得，即有，即有，则.

故选：D.

7．【答案】C

【解析】分析：当时，，可知；利用等比数列通项公式和求和公式分别表示出已知等式，可构造方程求得，并得到，由此可解得结果.

详解：设等比数列公比为，

若，则，不合题意，；

，；

，，解得：，

，解得：.

故选：C.

8．【答案】A

【解析】分析：由已知条件结合等比数列的前项和公式即可求出，进而可以求出结果.

详解：因为，显然，则，即，

所以，

故选：A

9．【答案】B

【解析】分析：利用等比数列的性质．韦达定理列方程组求解．

详解：解：在等比数列中，，是方程的二根，

则，，

则．

故选：B．

10．【答案】A

【解析】分析：根据已知条件得到，再借助于前n项和公式即可求得，进而得到结果.

详解：因为成等比数列，则，即，因为，所以，所以，

而，

故选：A.

11．【答案】A

【解析】分析：根据等比中项求解即可

详解：解：因为成等比数列，所以，即，所以

故选：A

12．【答案】A

【解析】分析：利用等比数列的性质结合等比数列的通项公式可求得的值，再结合等比中项的性质以及等比数列的通项公式可求得结果.

详解：因为，可得，，

故，

因此，.

故选：A.

13．【答案】C

【解析】分析：设等比数列公比为，由结合已知条件求．，再利用等比数列前n项和公式求.

详解：设等比数列公比为，则，又，

∴，故，

又，即.

故选：C

14．【答案】B

【解析】分析：根据条件判断出是等比数列，然后根据等比中项的性质求解出的值.

详解：在中，令，则．

由可知，即是首项为1．公比为的等比数列．

于是．

故选：B．

15．【答案】B

【解析】分析：根据等比数列前项和的片段和性质求解即可.

详解：解：由题知：，，

，

所以，，成等比数列，即5，15，成等比数列，

所以，解得.

故选：B.