人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值优选作业含答案

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【精品】6.2.2 导数与函数的极值、最值优选练习一．单项选择1．若对任意的，，且，都有，则的最小值是（    ）（注：为自然对数的底数）A． B． C．1 D．2．已知，函数，则下列选项正确的是（    ）A．存在使 B．存在使C．对任意，都有 D．对任意，都有3．若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（    ）A． B．C． D．4．设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）A．函数f（x）有极大值f(-3)和f（3） B．函数f（x）有极小值f(-3)和f（3）C．函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3) D．函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3）5．已知函数与函数g（x）＝﹣x3+12x+1图象交点分别为：P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），？？？，Pk（xk，yk），则（x1+x2+？？？+xk）+（y1+y2+？？？+yk）＝（　　）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．7．设f'（x）是函数f（x）的导函数，若f'（x）＞0，且？x1，x2∈R（x1≠x2），f（x1）+f（x2）＜2f（），则下列各项中不一定正确的是（　　）A．f（2）＜f（e）＜f（π）B．f′（π）＜f′（e）＜f′（2）C．f（2）＜f′（2）﹣f′（3）＜f（3）D．f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）8．已知函数在函数的递增区间上也单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．已知定义在上的奇函数，且当时，，记，则的大小关系为（   ）A． B．C． D．10．方程的解的个数为（    ）个.A．0 B．1 C．2 D．无数11．定义在上的偶函数存在导数，且当时，有恒成立，若，则实数的取值范围是（    ）A．， B．C． D．，，12．已知，则“”是“函数在区间单调递增”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．已知函数f(x)=－，则（    ）A． B．C． D．的大小关系无法确定14．已知函数是连续可导函数，其导函数是，若时，，令，则以下正确的是（    ）A． B． C． D．T的符号不能确定15．设函数y＝xsin x＋cos x的图象上点P(t，f(t))处的切线斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象为（    ）A． B．C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】由题意知，可得，则等价于，即，所以，所以，令，可得，又由，所以在上是减函数，所以，解得，则，即的最小值为.故选：A.2．【答案】B【解析】对于A．C： 记，，则，，所以在上单增，当时，，即，即，同理可证：在上单减，所以当时，都有，即.又，所以.故A．C错误.对于B：取，所以，，则有，，.故B正确；对于D：取，则有.故D错误.故选：B3．【答案】C【解析】令，则所以在R上单调递增，又因为，所以，即不等式的解集是故选：C4．【答案】D【解析】由题意，时，，单调递减；时，，单调递增；时，，单调递增；时，，单调递减.所以函数有极小值f(-3)和极大值f（3）.故选：D.5．【答案】D【解析】因为， 所以函数 都是奇函数，所以函数f（x）和g（x）都关于点（0，1）对称，且x＝0时，函数f（x）没有定义，又因为，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；g'（x）＝﹣3x2+12＝﹣3（x+2）（x﹣2），故当0＜x＜2时，g’（x）＞0，g（x）单调递增，当x＞2时，g’（x）＜0，g（x）单调递减，在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图象知：函数f（x）与函数g（x）在定义域上有四个交点，且四个交点的横坐标之和为0，纵坐标之和为4，即（x1+x2+？？？+xk）+（y1+y2+？？？+yk）的值为4．故选：D．6．【答案】D【解析】解：令，则 ，
故g（x）在R递增，
不等式，
即，
故，
故x＜2x？1，解得：x＞1，
故选：D.7．【答案】C【解析】解：∵f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增，∵，∴＜，∴y＝f（x）的图象如图所示，图象是向上凸．∴f（2）＜f（e）＜f（π），f′（π）＜f′（e）＜f′（2），可知：A，B正确．∵f（3）﹣f（2）＝，表示点A（2，f（2）），B（3，f（3））的连线的斜率．由图可知：f′（3）＜kAB＜f′（2），故D正确．C项无法推出，故选：C．8．【答案】B【解析】因为的单调递增区间为，则由题意在递增，而，所以当时，在 恒成立，在区间单调递增，符合题意；当时，由，解得的单调递增区间为，不合题意.综上，.故选：B9．【答案】C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以且，解得，，当时，单调递增，而，所以函数在定义域上增函数，，因为，所以有，因此，所以，因此，因为，所以，所以，因此，即，所以，故选：C10．【答案】B【解析】设函数，则，所以为奇函数，图象关于原点对称，，又恒成立，所以在R上为单调递增函数，所以当时，，即，又，根据对称性及单调性可得，只有一个根，即的解的个数为1.故选：B11．【答案】D【解析】解：是上的偶函数，令，则，为偶函数，当时，，在上单调递增，①，，，即，由①得，展开得，解得，或，故选：D．12．【答案】C【解析】，若在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以，且时，在单调递增，故也成立，故选：C.13．【答案】C【解析】由f(x)=-求导得：，当时，，于是得f(x)在上单调递减，因，所以，.故选：C14．【答案】A【解析】时，，所以，令，则，因为时，，所以在上单调递增，又当时，，因为时，，，所以时，，所以，又因为时，，，所以时，，所以，所以，故选：A15．【答案】B【解析】可得：．可得：，由于，函数是奇函数，排除选项，；当时，，排除选项D．故选：B