八年级下册2.2 一元二次方程的解法随堂练习题

第2章　一元二次方程

2.2　一元二次方程的解法

第3课时　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

基础过关全练

知识点　　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

1.方程2x2-3x-5=0的解是 (　　)

A.x=-1　　　　      B.x=

C.x1=-1,x2=　　　　 D.x1=1,x2=

2.用配方法解方程3x2-6x+2=0,将方程变为(x-m)2=的形式,则m的值为              (　　)

A.9　　　　B.-9　　　　C.1　　　　D.-1

3.方程2x2-x-a=0的一个解是x=1,则另一个解是　　　　. 

4.用配方法解一元二次方程4x2-7x-1=0,变形为(x-h)2+k=0的形式(h,k均为常数),则h和k的值分别为　　　　　　. 

5.【教材变式·P34例6变式】用配方法解下列一元二次方程.

(1)2x2+4x+1=0;　　　　(2)4x2-8x+3=0.

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6.【新素材·冬奥会】(2022黑龙江佳木斯中考,5,)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加了比赛?              (　　)

A.8　　　　B.10　　　　C.7　　　　D.9

7.【新考法】在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,文本框①中是小贤做的,文本框②中是小淇做的,对于两人的做法,下列说法正确的是              (　　)

A.两人都正确

B.小贤正确,小淇不正确

C.小贤不正确,小淇正确

D.两人都不正确

8.(2022四川自贡模拟,7,)设x1为一元二次方程2x2-4x=2较小的根,则 (　　)

A.0<x1<1　　　 　B.-1<x1<0

C.-2<x1<-1　　　　D.-5<x1<-4

9.写出一个一元二次方程,使它的二次项系数为2,一个根是-3,另一个根为正数,则这个方程可以为　　　　. 

10.关于x的一元二次方程5x2-2ax-b=0的配方结果为(x+1)2=2,则a=　　　　,b=　　　　. 

11.(2022浙江宁波慈溪期末,18(2),)解方程:2x2-2x-1=0.

12.一个容器盛满纯药液45升,第一次倒出一部分纯药液后,用水加满;第二次又倒出同样多的药液,若此时容器内剩下的纯药液是20升,则每次倒出的液体是多少升?

13.已知-4x2+8(2a-3)x-24a是一个关于x的完全平方式,求常数a的值.

14.【主题教育·生命安全与健康】为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费做如下规定:一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时,则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时,则除了交20元外,超过部分每千瓦时要交元.某宿舍3月份用电80千瓦时,交电费35元;4月份用电45千瓦时,交电费20元.求a的值.

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15.【代数推理】【运算能力】小明同学用配方法解方程6x2-x-1=0的简要步骤如下:

解:6x2-x-1=0

,x2=

(1)上述步骤,发生错误是在 (　　)

A.第二步　　　　B.第三步

C.第四步　　　　D.第一步

(2)写出上述步骤中发生错误的原因,并尝试写出解方程6x2-x-1=0的步骤.

16.【推理能力】阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.

例如:(x-1)2+3、(x-2)2+2x或(x+2)2-6x、x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).

请根据阅读材料解决下列问题:

(1)比照上面的例子,写出x2-4x+2的三种不同形式的配方;

(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);

(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.

答案全解全析

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1.C　方程2x2-3x-5=0两边同时除以2,

得x2-=0,移项,得x2-,

方程两边同时加上,

得x2-,

即,则x-,

解得x1=,x2=-1.

2.C　方程3x2-6x+2=0,

方程两边同时除以3,得x2-2x+=0.

移项,得x2-2x=-.

方程两边同时加上1,得x2-2x+1=1-,

即(x-1)2=,∴m=1.

3.x=-

解析　因为2x2-x-a=0的一个解是x=1,

所以2-1-a=0,解得a=1,

所以这个方程为2x2-x-1=0,解得x1=-,x2=1.

所以这个方程的另一个解为x=-.

4.,-

解析　移项,得4x2-7x=1,方程两边都除以4,

得x2-,方程两边都加上,

得x2-,

即,∴=0,

∴h=,k=-.

5.解析　(1)方程两边同时除以2,得x2+2x+=0,

移项,得x2+2x=-,

方程两边同时加上1,得x2+2x+1=-+1,

即(x+1)2=,则x+1=,

解得x1=-1+,x2=-1-.

(2)方程两边同时除以4,得x2-2x+=0,

移项,得x2-2x=-,

方程两边同时加上1,得x2-2x+1=-+1,

即(x-1)2=,则x-1=,

解得x1=,x2=.

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6.B　设共有x支队伍参加了比赛,

可列方程=45,解得x1=10,x2=-9(舍去),

∴共有10支队伍参加了比赛.故选B.

7.A　

8.B　∵2x2-4x=2,∴x2-2x+1=2,∴(x-1)2=2,

∴x-1=±,∴x1=1-,x2=1+,

∴-1<x1<0.故选B.

9.2(x+3)(x-2)=0(答案不唯一)

解析　答案不唯一,如:设方程的另一个正数解为x=2,

则方程为2(x+3)(x-2)=0.

10.-5;5

解析　方程5x2-2ax-b=0两边同时除以5,

得x2-=0,

移项,得x2-,

方程两边同时加上,

得x2-,

即,

因为关于x的一元二次方程5x2-2ax-b=0的配方结果为(x+1)2=2,

所以-=1,=2,

解得a=-5,所以b=5.

11.解析　方程两边同时除以2,得x2-x-=0,

移项,得x2-x=,

方程两边同时加上,得x2-x+,

所以,开平方,得x-,

解得x1=,x2=.

12.解析　设每次倒出的液体是x升,则第一次倒出再加满水后药液的浓度为×100%,

(45-x)×100%=20,

解得x1=15,x2=75(不合题意,舍去).

∴每次倒出的液体是15升.

13.解析　-4x2+8(2a-3)x-24a

=-4[x2-2(2a-3)x]-24a

=-4[x2-2(2a-3)x+(2a-3)2-(2a-3)2]-24a

=-4[x2-2(2a-3)x+(2a-3)2]+4(2a-3)2-24a

=-4[x-(2a-3)]2+4(2a-3)2-24a,

∵-4x2+8(2a-3)x-24a是一个关于x的完全平方式,

∴4(2a-3)2-24a=0,解得a1=,a2=.

14.解析　由题意得(80-a)+20=35,

解得a1=50,a2=30,

∵4月份用电45千瓦时,交电费20元,

∴a≥45,∴a只能取50,∴a的值为50.

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15.解析　(1)发生错误是在第三步.故选B.

(2)错误的原因是等式的两边应该加上“一次项系数一半的平方”,其正确的解题步骤为6x2-x-1=0,

∴x2-=0,∴x2-,

∴x2-,

∴,∴x-,

则x=,解得x1=,x2=-.

16.解析　(1)x2-4x+2=(x-2)2-2,

x2-4x+2=(x+)2-(2+4)x

=(x-)2+(2-4)x,

x2-4x+2=()2-x2.

(2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a-b)2+3ab,

a2+ab+b2=b2,

a2+ab+b2=a2.

(3)∵a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,

∴(b-2)2+(c-1)2=0,

∴∴a+b+c=4.