高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.2 数列中的递推课时练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.2 数列中的递推课时练习，共13页。试卷主要包含了数列满足，，则，已知数列满足，数列的通项公式为，则，在数列中，，则等于，在数列中，若则的值为，已知数列的前项和为，若，则等内容，欢迎下载使用。
【精编】5.1.2 数列中的递推同步练习一．单项选择1．已知数列的通项公式，则数列的前项和取最小值时，的值是（   ）A．3 B．4 C．5 D．62．数列满足，，则（    ）A． B． C． D．3．若为常数），且数列为单调递增数列，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．4．已知数列满足：，则下列选项正确的是（    ）A．时， B．时，C．时， D．时，5．数列的通项公式为，则（    ）A．10 B．12 C．14 D．166．在数列中，，则等于（    ）A． B． C． D．7．在数列中，若则的值为（    ）A． B． C． D．8．已知数列的前项和为，若，则（    ）A． B． C． D．9．在数列中，已知，，且等于的个位数，则为（    ）．A．8 B．6 C．4 D．210．早在3000年前，中华民族的祖先就已经开始用数字来表达这个世界.在《乾坤谱》中，作者对易传“大衍之数五十”进行了一系列推论，用来解释中国传统文化中的太极衍生原理，如图.该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，72，…，若记该数列为，则（    ）A．2018 B．2020 C．2022 D．202411．已知数列满足，则此数列的通项等于A． B． C． D．12．无穷数列由k个不同的数组成，前n项和为，若对，则k的最大值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．613．已知数列的前4项依次为1，3，6，10，那么它的一个通项公式是（    ）A． B．C． D．14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则（    ）；（    ）.A．35   B．36   C．37   D．38   15．数列的前项和为，且，则（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】分析：由求出的范围，即可得解详解：解：令，则，解得，因为所以当时，，当时，，所以数列的前项和取最小值时，，故选：B2．【答案】C【解析】分析：首先设，根据题意得到，从而得到，即可得到，即可得到答案.详解：由题知：设，则，所以.又因为，所以，，，，，即，解得.因为，所以，又因为，所以，即.故选：C3．【答案】D【解析】分析：先判断在时恒成立，代入化简得在在时恒成立，再计算，即得结果.详解：因为数列为单调递增数列，所以，在时恒成立.所以，即在在时恒成立，而时，，所以.故选：D.4．【答案】D【解析】分析：由函数的单调性，可判定A．B不正确； 由，得到，得到，可判定C错误，D正确.详解：对于A中，由于，则，又由函数，当时为单调递减函数，可得，所以，所以A错误.对于B中，由于，且，由在上单调递增，可得，所以B错误对于C．D中，由于，可得，当，时，可得，所以C不正确；又由当，可得，从而，利用叠加法，可得，故当时，，所以D正确.故选：D.【点睛】方法点拨：构造函数，结合函数的单调性，是判定与的大小关系的关键；同时化简，得到是解答的关键.5．【答案】B【解析】根据数列的通项公式，代入，即可求解.详解：由题意，通项公式为，则故选：【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题.6．【答案】A【解析】分析：先由依次计算，判断数列是周期数列，再根据周期计算，即得结果.详解：依题意，，，，，…，数列是以为周期的周期数列，所以.故选：A.7．【答案】B【解析】分析：根据递推关系，列举前面的部分项，即可归纳总结出周期性的规律，进而求得.详解：可以看出四个循环一次故故选：B.【点睛】在关于数列递推关系求数列中的特定项的选择填空题中，常常使用归纳方法求解.8．【答案】C【解析】分析：令，求出的值，令，由得出，两式作差推导出，可知数列是等比数列，确定该等比数列的公比和首项，进而可求得的值.详解：当时，，解得；当时，由可得，上述两式作差得，所以，，设，可得，可得，解得，所以，，，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，，因此，.故选：C.【点睛】方法点睛：已知数列的递推关系求通项公式的典型方法：（1）当出现时，构造等差数列；（2）当出现时，构造等比数列；（3）当出现时，用累加法求解；（4）当出现时，用累乘法求解.9．【答案】B【解析】分析：计算出数列的前几项，归纳出周期性，从而可得结论．详解：由已知，，，，，，，，所以数列从开始，奇数项为6，偶数项为2，所以．故选：B．10．【答案】B【解析】分析：根据题设数据可得，从而可求的值.详解：由题设中的数据可知数列满足：，，故，故选：B.11．【答案】A【解析】详解：12．【答案】B【解析】分析：对任意，依次列举的值，归纳可得的值与前面的某个值相同，则k的最大个数为4.详解：只需考虑数列的前几项有多少个互不相同的数即可，若，则，当，则，此时的值必与前面的某个值相同；当，则，若，则，此时的值必与前面的某个值相同；若，则，此时的值必与前面的某个值相同；综上，当时，，同理，当时，，所以.故选：B13．【答案】A【解析】分析：根据题意，由数列的前4项分析变化规律，归纳可得答案．详解：解：第一项：1=1第二项：3=1+2第三项：6=1+2+3第四项：10=1+2+3+4因此规律为：.故选：A.14．【答案】C【解析】分析：结合图形中的规律直接求出和，进而总结出递推公式时，，利用累加法即可求出结果.详解：由图中规律可知：，所以，，，，因此当时，，所以，经检验当时，符合，所以，故选：C.15．【答案】B【解析】分析：利用求出，则可得，进一步可得.详解：当时，，得，当时，，所以，即，又，所以数列是首项为，公比的等比数列，所以，，所以.故选：B