高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和课后练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和课后练习题，共11页。试卷主要包含了《张丘建算经》卷上第题为，设公差为的等差数列，如果，那么等内容，欢迎下载使用。
【特供】5.2.2 等差数列的前n项和课时练习一．单项选择1．若数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S10=20，S30=90，则S20的值为（    ）A．40 B．50 C．60 D．702．设数列 的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为1，公差不为，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为（     ）A． B． C． D．3．《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织（    ）A. 尺布 B. 尺布 C. 尺布 D. 尺布4．在等差数列{an}中，a1+a2+a3＝21，a2a3＝70，若an＝61，则n＝（    ）A．18 B．19 C．20 D．215．设的内角，，所对的边为，，，则下列命题不正确的是（    ）A．，则 B．若，则C．若，，成等差数列，则 D．若，则6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将到这个数中，能被除余且被整除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（    ）A． B． C． D．7．设公差为的等差数列，如果，那么（    ）A． B． C． D．8．已知等差数列满足，则它的前8项的和（    ）A．70 B． C． D．1059．三大产业或三次产业，其划分世界各国不完全一致，但基本均划分为三大类：第一产业？第二产业和第三产业.第一产业主要指生产食材以及其他一些生物材料的产业，包括种植业？林业？畜牧业？水产养殖业等直接以自然物为生产对象的产业(泛指农业)；第二产业主要指加工制造产业(或指手工制作业)，利用自然界和第一产业提供的基本材料进行加工处理；第三产业是指第一？第二产业以外的其他行业(现代服务业或商业)，范围比较广泛，主要包括交通运输业？通讯产业？商业？餐饮业？金融业？教育？公共服务等非物质生产行业.如图是我国2015年~2019年三次产业增加值占国内生产总值比重的柱状图，根据柱状图，下列说法正确的是（    ）A．2015~2019年，第三产业增加值占国内生产总值比构成递增的等差数列B．2015~2019年，第一产业增加值占国内生产总值比重逐年降低C．2015~2019年，第三产业增加值占国内生产总值比重最大D．2015~2019年，第二产业增加值占国内生产总值比重的中位数为39.910．和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（    ）A． B． C． D．11．随机数表是人们根据需要编制出来的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中每一个数都是用随机方法产生的，随机数的产生方法主要有抽签法．抛掷骰子法和计算机生成法．现有甲．乙．丙三位同学合作在一个正二十面（如图）的各面写上0~9这10个数字（相对的两个面上的数字相同），这样就得到一个产生0~9的随机数的骰子．依次投掷这个骰子，并逐个记下朝上一面的数字，就能按顺序排成一个随机数表，若甲．乙．丙依次投掷一次，按顺序记下三个数，三个数恰好构成等差数列的概率为（ ）A． B． C． D．12．等差数列的前项和记为，若，，则不成立是（    ）A． B．C． D．当且仅当时13．在等差数列中，已知，则公差（    ）A．1 B．2 C．-2 D．-114．已知为等差数列且，，为其前项的和，则（    ）A．176 B．182 C．188 D．19215．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（    ）A．10层 B．11层 C．12层 D．13层
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】分析：根据等差数列的求和公式求出首项和公差，再根据等差数列的求和公式可求出结果.详解：设等差数列{an}的公差为d，∵S10=20，S30=90，∴，解得，.故选：B. 2．【答案】C【解析】分析：设等差数列的公差为，再设，由，得．结合对任意正整数上式恒成立，得，由此能求出数列的公差，代入等差数列的通项公式得答案．详解：设等差数列的公差为，由，且，得，即．整理得，．对任意正整数上式恒成立，则，解得．数列的公差为2，则其通项公式为，故选：C．3．【答案】D【解析】设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为，由题意可得，解得.故选：D.4．【答案】C【解析】分析：利用等差数列的下标和性质求得，进而得到a3＝10,求得公差，再求得首项，得到通项公式，然后解得.详解：由a1+a2+a321,得,a2a3＝70，∴a3＝10,∴公差∴，,解得故选：C.5．【答案】B【解析】分析：对于A，利用正弦定理和三角形的性质判断；对于B，由，可得或；对于C，由等差中项的性质和三角形内角和，可求得结果；对于D，利用勾股定理的逆定理可求得结果详解：解：对于A，在，因为，所以由正弦定理可得，又因在三角形中大边对大角，所以，所以A正确；对于B，在中，若，则或，即或，所以B错误；对于C，因为，，成等差数列，所以，因为，所以，所以C正确；对于D，由，设，因为，所以，所以D正确，故选：B．6．【答案】B【解析】分析：分析可得，解不等式，可得出正整数的取值，由此可求得结果.详解：由题意可知，即是的倍数，又是的倍数，所以是35的倍数．所以，可得，由可得，得，所以，正整数的取值集合为，所以，数列的中间项为.故选：B.7．【答案】D【解析】∵是公差为的等差数列，∴，故选D．8．【答案】C【解析】分析：设等差数列的首项为，公差为，即可根据已知条件联立方程组解出和，从而计算出．详解：解：设等差数列的首项为，公差为．由，得，解得，．所以．故选：．9．【答案】C【解析】分析：根据条形图中的数据对选项一一分析即可.详解：对于A，2015~2019年，第三产业增加值占国内生产总值比依次为：50.8,52.4,52.7,53.3,53.9，易知不满足递增的等差数列，故A错误；对于B，2015~2019年，第一产业增加值占国内生产总值比重依次为：8.4,8.1,7.5,7.0,7.1，最后一年2019年有所增加，故B错误；对于C，2015~2019年中，每一年的第三产业增加值占国内生产总值比都超过50，即比重最大，故C正确；对于D，2015~2019年，第二产业增加值占国内生产总值比重依次为：40.8,39.6,39.9,39.7,39.0，则中位数为39.7，故D错误；故选：C10．【答案】B【解析】分析：由已知条件求出的值，利用等差中项的性质可求得的值.详解：由已知条件可得，则，因此，.故选：B.11．【答案】D【解析】分析：甲投1次，记下数字有10种可能，乙投1次也有10种可能；丙投1次也有10种可能，所以甲．乙．丙依次投掷1次，由分步乘法原理可得所有记下数字的总情况数，再列举出等差数列的公差为0，1，2，3，4的所有情况，将公差为1，2，3，4的等差数列中的第1项和第3项的数字交换，分别构成公差为-1，-2，-3，-4的等差数列，可得出构成等差数列的可能情况数，根据古典概率公式计算可得选项.详解：甲投1次，记下数字有10种可能，乙投1次也有10种可能；丙投1次也有10种可能，所以甲．乙．丙依次投掷1次，记下数字有种情况，0~9这10个数字中选3个，能构成等差数列的情况如下：公差为0的等差数列有：0，0，0；1，1，1；2，2，2；；9，9，9共10种情况；公差为1的等差数列有：0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6，；5，6，7，；6，7，8；7，8，9共8种情况；公差为2的等差数列有：0，2，4；1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9共6种情况；公差为3的等差数列有：0，3，6；1，4，7；2，5，8； 3，6，9共4种情况；公差为4的等差数列有：0，4，8；1，5，9共2种情况；公差为1，2，3，4的等差数列中的第1项和第3项的数字交换，分别构成公差为-1，-2，-3，-4的等差数列，所以构成等差数列的可能情况有，所以若甲．乙．丙依次投掷一次，按顺序记下三个数，三个数恰好构成等差数列的概率为，故选：D.12．【答案】D【解析】分析：根据等差数列的通项公式？前项和公式，结合条件即可逐一判断选项的正误.详解：设等差数列的公差为，由，得，即，又，所以，正确.，正确.，当时，有最大值当时，即，正确.令，得，即，解得，错误.故选：.13．【答案】B【解析】分析：设等差数列的公差为，根据等差数列通项公式计算可得；详解：解：设等差数列的公差为，因为，所以，解得故选：B14．【答案】D【解析】分析：先求出数列的公差，再代入前项和公式，即可得答案；详解：，，，，故选：D.15．【答案】C【解析】分析：根据题意，公差为2，，进而根据等差数列的前项和公式求解即可.详解：解：设塔群共有层，该数列为.依题意，得，，…，成等差数列，且公差为2，，所以，解得或(舍).故选：C.