人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.4 数列的应用同步训练题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.4 数列的应用同步训练题，共13页。试卷主要包含了《张丘建算经》有一道题大意为，我们把叫“费马数”，设i是虚数单位，则的值为，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
【精品】5.4 数列的应用课时练习一．单项选择1．我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有浦生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．浦生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有浦生长1日，长为3尺．莞生长1日，长为1尺．浦的生长逐日减半．莞的生长逐日增加1倍．问几日浦．莞长度相等？”根据上面的已知条件，若浦．莞长度相等时，间浦的长度是（    ）A．4尺 B．5尺 C．3尺 D．6尺2．等比数列中，，，数列，的前项和为，则的值为（    ）A． B． C． D．3．《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（    ）斤？A． B． C． D．4．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（   ）A． B． C． D．5．设数列{an}的前n项和为Sn，若，则S99＝（    ）A．7 B．8 C．9 D．106．我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）．设，，设数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最小值是（    ）A． B． C． D．7．设i是虚数单位，则的值为（    ）A． B．C． D．8．化简的结果是（    ）A． B．C． D．9．设数列的前项和为，，，，则的值为（    ）A．9 B．11 C．13 D．1510．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛．马．羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛．马．羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他门各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则羊主人应偿还多少升粟？（    ）A． B． C． D．11．已知等差数列的前n项和为，公差为，，，当取最小值时，n的值为（    ）A．7 B．8 C．9 D．1012．已知函数，则的值为（    ）A．1 B．2 C．2020 D．202113．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（    ）A．5 B．6 C．7 D．814．已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（    ）A． B． C． D．15．数列的前项和为（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】设x日浦．莞长度相等，根据今有浦生长1日，长为3尺．莞生长1日，长为1尺．浦的生长逐日减半．莞的生长逐日增加1倍，利用等比数列的前n项和公式分别得到x日浦的长度和x日莞的长度，令其相等求解.详解：设x日浦．莞长度相等，x日浦的长度是，x日莞的长度是，由题意知，解得或（舍去）∴浦的长度为：，故选：B．【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和及指数运算，属于基础题.2．【答案】B【解析】分析：先求出，从而可得，然后利用裂项相消求和法可求出详解：由题意得，所以，所以.故选：B3．【答案】B【解析】根据题意将毎等人所得的黄金斤数构造等差数列，设公差为d，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出公差d即可得到答案．详解：设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，则数列{an}构成等差数列，设公差为d，则每一等人比下一等人多得d斤金，由题意得,即，解得，∴每一等人比下一等人多得金．故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，前n项和公式在实际问题中的应用，以及方程思想，属于容易题．4．【答案】B【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为，结合等差数列前n项和公式有：，解得：，则.即第八个孩子分得斤数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．【答案】C【解析】分析：采用裂项相消法求数列的和详解：因为，所以故选C.6．【答案】B【解析】分析：求得，利用等比数列的求和公式可求得，利用分组求和法可求得，由已知条件可得出关于的不等式，即可得解.详解：，则，故数列是公比为的等比数列，则，所以，，由可得，，所以，即.故选：B.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.7．【答案】B【解析】分析：利用错位相减法．等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.详解：解：设，两端同乘以得：，相减，得：，，可得：，可得：，故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法．及复数的乘除法运算，属于中档题.8．【答案】D【解析】分析：用错位相减法求和．详解：，（1），（2）（2）－（1）得：．故选：D．9．【答案】B【解析】分析：先确定必为奇数，所以，进而转化为等比数列求和，求出，令可解得.详解：∵为奇数，由可知相邻两项和为偶数，∴必为奇数．，，，．．．，，全部相加得，所以．故选：B.10．【答案】C【解析】设牛．马．羊所吃禾苗分别为，，，是公比为的等比数列，根据等比数列的求和公式求出首项，再根据等比数列的通项公式即可求解.详解：设牛．马．羊所吃禾苗分别为，，，则是公比为的等比数列，∴，解得，∴羊主人应偿还：升粟．故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式．前和公式，需熟记公式，属于基础题.11．【答案】B【解析】分析：利用裂项相消法可求得，进而可求出，根据的单调性可求出最小值.详解：，整理得，解得或（舍去），即，则．当时，数列单调递减，当时，数列单调递增，当时，，当时，，故当时，取最小值．故选：B．【点睛】关键点睛：解决本题的关键是利用裂项相消法求出，再判断出的单调性.12．【答案】C【解析】分析：设，得到，再利用倒序相加求和得解.详解：解：函数，设，则有，所以，所以当时，，令，所以，故．故选：C【点睛】方法点睛：数列求和常用的方法有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）分组求和法；（5）倒序相加法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.13．【答案】D【解析】分析：把各层的铅笔数看出等差数列，利用求和公式得到，由n为264 的因数，且为偶数，把四个选项一一代入验证即可.详解：设最上面一层放根，一共放n（n≥2）层，则最下一层放根，由等差数列前n项和公式得：，∴，∵,∴n为264 的因数，且为偶数，把各个选项分别代入，验证，可得：n=8满足题意.故选：D【点睛】(1)数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型；（2）等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换．14．【答案】A【解析】首先可得，又，则，即，则可得，再由及计算可得；详解：解：因为，所以所以因为所以，所以则数列的前2018项和则所以所以又故选：【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，函数与数列，倒序相加法求和，属于中档题.15．【答案】B【解析】分析：将通项裂项为，由裂项相消法可求得结果.详解：，的前项和为.故选：B.