人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和巩固练习

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【精编】5.2.2 等差数列的前n项和-1课时练习一．填空题1．已知等差数列{an}的前n项和为{Sn}，公差为d，若，则d=______．2．某人将个连续自然数．．．．相加，由于计算时漏加了一个自然数，而得出错误的和值为，则漏加的自然数是___________.3．都匀文峰塔位于黔南州都匀市，始建于明代万历年间.1983年，人民政府拨款维修文峰塔，现成为塔底直径8.5米，塔高33米，七层六面的实心石塔，是贵州唯一载入《中国古塔》图册的石塔，号称“贵州第一塔”.假设该塔每上一层底面直径都减少0.9米，则该塔顶层的底面直径为______米.4．已知等差数列的前项和为，若，则___________.5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12＝12，则S13＝_____.6．设等差数列的前项和为，，，则的最小值为___________.7．已知数列{}满足（n∈），，则数列的通项公式为__________．8．已知数列的前项和，若不等式对任意恒成立，则的取值范围为______．9．已知等差数列中，，，，则_____________10．等差数列的前项和为，若，公差，有以下结论：①若，则必有；    ②若，，则；③若，则必有；    ④若，则必有．其中所有正确结论的序号为______．11．已知公差不为0的等差数列中，，，则______．12．数列是等差数列，，则其前5项和______.13．二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文．气象进行长期观察．研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑．大暑．立秋．处暑．白露．秋分．寒露．霜降．立冬．小雪．大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若小暑．立秋．白露的日影子长的和为尺，霜降的日影子长为尺，则秋分的日影子长为_______________________尺．14．已知等差数列的首项，公差为，前项和为．若恒成立，则公差的取值范围是______．15．已知等差数列中，，，则公差为_______．
参考答案与试题解析1．【答案】1.【解析】分析：根据等差数列求和公式建立方程可得答案.详解：因为等差数列的公差为，所以，，又，所以，即，所以，解得.故答案为：1.2．【答案】【解析】分析：设漏加的自然数为，根据已知条件可得出关于的不等式，求出的值，即可得出关于的等式，进而可求得的值.详解：设漏加的自然数为，因为，由已知条件可得，，解得，由已知条件可得，因此，.故答案为：.3．【答案】3.1【解析】分析：利用等差数列的通项公式即可求解.详解：由题意可得该塔第一层至第七层的底面直径数依次成等差数列，且首项为8.5米，公差为-0.9米，故该塔顶层的底面直径为米.故答案为：3.14．【答案】45【解析】分析：根据等差数列的性质，求得，结合求和公式，即可求解.详解：由等差数列的性质且，可得，因此.故答案为45.5．【答案】【解析】分析：利用等差数列的通项公式得到，再根据等差数列的求和公式可解得结果.详解：设等差数列{an}的公差为，则，即，所以.故答案为：.6．【答案】-3【解析】分析：根据题意可求出等差数列的前项和，再根据二次函数的性质即可求出．详解：因为，，所以，，即，当或3时，.故答案为：-3.7．【答案】【解析】分析：判断出{}为等差数列，直接写出通项公式.详解：因为数列{}满足（n∈），所以数列{}为公差为k的等差数列，又，所以，即8．【答案】【解析】分析：求出数列的首项，利用数列的递推关系式，结合等差数列的定义可得数列是以2为首项，1为公差的等差数列，求出数列的通项公式，化简，得到的表达式，利用数列的单调性求解即可.详解：当时，，即，当时，，即，所以，即，而，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，即，等式对任意恒成立等价于，即，令，当时，，当时，，则，所以，故，所以的取值范围为，故答案为：.9．【答案】【解析】分析：本题可根据．求出，然后写出通项公式，最后通过即可得出结果.详解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，则，因为，所以，解得，故答案为：.10．【答案】①②④【解析】分析：求出的范围由得，可判断①； 由．，得，则，可判断②；由得，可判断③；若，得，讨论．可判断④.详解：等差数列的前项和为，若，公差，有以下结论：①若，，即，，正确； ②若得，且，得，则，因为，所以，得，所以正确；③若，则，得，因为，所以，，， 则大小不确定，错误；④若，得，，若，则，则，则，若，，则，则，则，综上，正确；故答案为：①②④.11．【答案】2.5【解析】分析：利用等差数列的通项公式即可得出．详解：解：设等差数列的公差为，，，，，解得：，则，故答案为：．12．【答案】【解析】分析：由等差数列的性质得,,进而结合前项和公式计算即可得答案.详解：根据等差数列的性质得,又因为,所以,,所以故答案为:13．【答案】【解析】分析：根据给定条件列出关于等差数列的首项，公差的方程组并求解即可作答.详解：依题意设十二个节气的日影子长依次成的等差数列为，其公差为d，由小暑．立秋．白露的日影子长的和为尺，霜降的日影子长为尺，得，，于是得，解得，从而得数列通项，故秋分的日影子长=尺.故答案为：14．【答案】【解析】分析：由题可得且，即可求解.详解：根据等差数列的前项和满足恒成立，可知且，所以且，解得．故答案为：.15．【答案】【解析】分析：根据等差数列的通项公式和性质，准确运算，即可求解.详解：设等差数列的公差为，可得，解得．故答案为：.