人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和当堂检测题

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【精品】5.2.2 等差数列的前n项和-1课时练习一．填空题1．已知等差数列．．．的前10项之和为10，最后10项之和为100，则______.2．等差数列中，，，则_____________.3．在等差数列中，，，则______．4．已知等差数列的通项公式为，当且仅当时，数列的前n项和最大.则当时，___________.5．数列是等差数列，，则其前5项和______.6．在等差数列中，若，则________．7．已知等差数列中，，，则公差为_______．8．设等差数列的前项和为，若，，则______．9．已知等差数列的首项，公差为，前项和为．若恒成立，则公差的取值范围是______．10．已知数列，其中在第个1与第个1之间插入个若该数列的前项的和为则___________.11．若两个等差数列和的前n项和分别为和，已知，则等于___________.12．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列的前n项和为2的整数幂，如，，，则称，，中的为“一对佳数”，当时，首次出现的“一对佳数”是________.
13．已知是等差数列的前项，则_______________________．14．已知是等差数列，是它的前项和，若，，则__________.15．将正整数排列如下：12   3   45   6   7   8   910  11  12  13  14  15  16则第11行第3列的数是_____________________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：利用等差数列的通项公式和前项和公式列方程组求解．详解：设公差为，则，解得．故答案为：．2．【答案】24【解析】分析：直接利用等差数列的性质即可.详解：因为为等差数列，所以，所以.故答案为：24【点睛】等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质．3．【答案】5【解析】分析：由等差数列性质可得，然后求出公差后可得．详解：因为，所以，则，．故答案为：5.4．【答案】【解析】分析：首先根据题意求出，再根据等差数列的前n项即可求解.详解：解：由题意可知，，解得，又，则，所以，.由，得，解得或(舍)，故故答案为：20.5．【答案】【解析】分析：由等差数列的性质得,,进而结合前项和公式计算即可得答案.详解：根据等差数列的性质得,又因为,所以,,所以故答案为:6．【答案】180【解析】分析：利用等差数列的性质求解详解：解：因为数列为等差数列，，所以，故答案为：1807．【答案】【解析】分析：根据等差数列的通项公式和性质，准确运算，即可求解.详解：设等差数列的公差为，可得，解得．故答案为：.8．【答案】77【解析】分析：依题意利用等差中项求得，进而求得.详解：依题意可得，则，故．故答案为：77.9．【答案】【解析】分析：由题可得且，即可求解.详解：根据等差数列的前项和满足恒成立，可知且，所以且，解得．故答案为：.10．【答案】3【解析】分析：当时，若有n个1，由题知，数列共有项，当时，，则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项，所以前项中含63个1，其余均为x，从而根据前项的和为求得x.详解：当时，若有n个1，由题知，数列共有项，当时，，则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项，所以前项中含63个1，其余均为x，故该数列的前项的和为，解得.故答案为：311．【答案】【解析】分析：由，可得，进而可得结果.详解：因为，，，所以.故答案为：.12．【答案】【解析】分析：由，且前s组共有个数，令，求得，根据题意为2的整数幂，只需将消去即可，分类讨论，即可求解.详解：由已知得，又由，即前组共有个数，令，解得（当时有105个数），由题意可知：为2的整数幂，只需将消去即可，则①时，解得，总共有项，不满足；②时，解得，总共有项，不满足；③时，解得，总共有项，不满足；④时，解得；总共有项，满足，所以n的最小值为440,此时所以首次出现的“一对佳数”是.故答案为.【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：13．【答案】【解析】分析：解方程即得解.详解：由题得所以.故答案为：014．【答案】42【解析】分析：设等差数列的公差为，依题意得到方程组，解出．，再根据等差数列求和公式计算可得；详解：解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以故答案为：15．【答案】103【解析】分析：由题意可得第行有个数字，前行的数字个数为个，从而可求出第11行第3列的数详解：解：依题意可知第行有个数字，前行的数字个数为个，∵，，∴第11行第一个数字是101，第三列是103.故答案为：103