人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和课时练习

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和课时练习，共12页。试卷主要包含了在等比数列中，已知，，则公比 等内容，欢迎下载使用。
【精品】5.3.2 等比数列的前n项和-3课时练习一．填空题1．已知数列的前项和为且，则______.2．等比数列中，为数列的前项和，，则__________．3．等比数列的首项，前项和为，若，则公比____________．4．等比数列的前项和为，若公比，，则______.5．设数列的前n项和若，，则的通项公式为_______．6．在平面直角坐标系中，设点列都在函数的图象上，若所在直线的斜率为，且，则________.7．已知公比不为的等比数列满足，则__________.8．若是无穷等比数列，首项，则的各项的和_______.9．在等比数列中，已知，，则公比 ．10．等比数列中，，，则______（用数字作答）.11．已知数列的前n项和为，若且，则_________．12．已知，若，则数列的前10项的和______．13．设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________．14．记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对积叠加和”，如果有2020项的正项数列的“相对积叠加和”为2020，则有2021项的数列的“相对积叠加和”为______.15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，a4＝2，则S10的值为_____．

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据公式得数列是以为公比，的等比数列，再写出的通项公式，最后利用通项公式求解即可.详解：解：根据公式得当时，，解得；当时，，即，所以，所以数列是以为公比，的等比数列，所以所以故答案为：【点睛】本题考查等比数列与的关系，是中档题.2．【答案】4【解析】由题意，公比不等于1，设等比数列的公比为，因为，可得，即，所以，解得，所以.故答案为：.3．【答案】【解析】利用数列前项和的定义及等比数列通项公式 得出，解出即可．详解：是等比数列，由数列前项和的定义及等比数列通项公式得，，，故答案为：．【点睛】本题考查等比数列前项和的计算．通项公式．利用数列前项和的定义，避免了在转化时对公比是否为1的讨论．4．【答案】15【解析】利用基本量法求解首项，进而求得即可.详解：因为，故，代入可得.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解，属于基础题.5．【答案】【解析】时，，化为：，时，，解得．不满足上式．利用等比数列的通项公式即可得出．详解：解：时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴时，．故答案为：．【点睛】本题考查由求通项公式，在应用时要注意其中，因此求出关系式后要对进行检验，否则易出错．6．【答案】120【解析】由得，∴，．故答案为：120．7．【答案】【解析】直接利用等比数列的性质可求得的值．详解：公比不为1的等比数列满足 ，求得，故答案为：．【点睛】本题主要考查等比数列的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．8．【答案】.【解析】直接由无穷递缩等比数列的和的公式计算．详解：．故答案为：．【点睛】本题考查无穷递缩等比数列的和，掌握无穷递缩等比数列的和的公式是解题关键．9．【答案】1或【解析】当时满足，同时成立，当时有，解方程得考点：等比数列通项及求和10．【答案】81【解析】已知为等比数列，且，，根据等比数列的通项公式即可求详解：等比数列，，∴由等比通项公式，知：故答案为：81【点睛】本题考查了等比数列，根据等比数列的通项公式求项，属于简单题11．【答案】.【解析】先计算出数列的前两项分别为和，由题意可知可得，再结合得数列是首项为，公比为的等比数列，然后利用等比数列的相关公式计算.详解：由 ①得，则，所以，得：②，②-①得：，即又成立，所以数列是首项为，公比为的等比数列，则，，故.故答案为：【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列的通项公式，考查等比数列的通项公式．求和公式的应用，较简单.12．【答案】1028【解析】由题可知为等比数列，求出的通项公式，即可写出的通项公式，利用分组求和法即可求出前10项和.详解：，是首项为1，公比为2的等比数列，，，则.故答案为：1028.【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查分组求和法求数列的前n项和，属于基础题.13．【答案】【解析】先根据和项与通项关系得通项公式，再根据等比数列求和公式得，再根据函数单调性得取值范围，即得取值范围，解得结果.详解：因为是6和的等差中项，所以当时，当时，因此当为偶数时，当为奇数时，因此因为在上单调递增，所以故答案为：【点睛】本题考查根据和项求通项．等比数列定义．等比数列求和公式．利用函数单调性求值域，考查综合分析求解能力，属较难题.14．【答案】4041【解析】有2020项的正项数列的“相对积叠加和”为：有2021项的数列的“相对积叠加和”为：故答案为：404115．【答案】【解析】由等比数列{an}，a1＝，a4＝2，运用等比数列通项公式求得，结合等比数列前n项和公式即可求S10的值详解：由a1＝，a4＝2，知：，得由等比数列前n项和公式，有故答案为：【点睛】本题考查了等比数列，运用等比数列通项公式．前n项和公式求基本量