高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率练习题

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【优选】6.1.1 函数的平均变化率-2课时练习一．填空题1．已知函数（为自然对数的底数），则在处的切线方程为_______.2．若直线与曲线相切，则实数的值为______.3．函数的图象在处的切线方程________.4．设曲线在点处的切线方程为，则______.5．曲线在点处的切线方程为_______.6．设，当取得最小值时，函数的最小值为___________.7．已知函数的图象在点，（1）处的切线方程为__．8．函数在处的切线方程为_________9．函数在点处的切线方程是_____．10．若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是______．11．曲线在处的切线方程为_________．12．已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围为______13．若直线为函数图象的切线，则它们的切点的坐标为______14．曲线在点处的切线方程是________.15．若曲线的一条切线是，则的最小值是______．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：首先对函数求导，求得，，之后利用点斜式求得直线的方程，得到结果.详解：∵，∴；知，，故可得切线方程为.故答案为：.【点睛】该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求函数图象在某个点处的切线方程，属于简单题目.2．【答案】【解析】分析：先求函数的导数，则，写出切线方程与结合条件可得，从而得出答案.详解：,设切点为，则切线的斜率为曲线在切点处的切线方程为，所以解得.故答案为：【点睛】本题考查根据切线方程求参数的值，属于基础题.3．【答案】【解析】分析：先对函数求导，根据导数的几何意义，求出函数在处的切线斜率，进而可得切线方程.详解：因为当时，，则，所以，即函数的图象在处的切线为，又，故所求切线方程为，即.故答案为：.4．【答案】3【解析】分析：利用导数的几何意义即可求解.详解：由，则，根据题意可得，即，解得.故答案为：3【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.5．【答案】【解析】分析：先根据曲线的方程求切点坐标与导函数，再求切线的斜率，最后求切线方程.详解：解：因为，所以，且切点为，所以切线的斜率为所以切线方程为：，整理得故答案为：.【点睛】本题考查求在曲线上一点处的切线方程，是基础题.6．【答案】10【解析】分析：表示点与点距离的平方，而点是直线上任一点，点（）是反比例函数在第四象限上的点，然后由反比例函数和正比例函数的性质可求得，从而得，再利用绝对值三角不等式可求出函数的最小值详解：解：表示点与点距离的平方，而点是直线上任一点，点是反比例函数在第四象限上的点，当是斜率为的直线与相切的切点时，点到直线的距离即为的最小值，由，，所以，当且仅当取等号，所以函数的最小值为10，故答案为：10【点睛】此题考查两点间的距离公式以及导数几何意义的应用，考查绝对值三角不等式的应用，考查分段函数，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题7．【答案】【解析】分析：求得的导数，可得切线的斜率，求得切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．详解：函数的导数为，可得在点，（1）处的切线的斜率为，又（1），则切线的方程为，即为．故答案为：．【点评】本题考查导数的几何意义，以及直线方程的应用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．8．【答案】【解析】分析：首先求函数的导数，然后利用导数的几何意义求切线方程.详解：求导得，得，切点为，所以切线方程为:，化简为：.故答案为:.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，重点考查计算能力，属于基础题型.9．【答案】【解析】分析：求得函数的导数，得到且，再结合直线的点斜式，即可求解.详解：由题意，函数，可得，则且，所以在点处切线方程是，即．故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义，结合直线的点斜式方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.10．【答案】【解析】分析：首先求出导函数，求出，利用导数的几何意义即可求解.详解：由，则，所以，设切线的倾斜角为，所以，因为，所以.故答案为：11．【答案】【解析】分析：先求导数，求得的值，并利用导数求得的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.详解：，，根据导数的几何意义可知曲线在点处的切线斜率为，∴切线方程为，即．故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.12．【答案】【解析】分析：函数有三个零点，可转化为与直线有三个交点，对 分类讨论，当时不满足条件，当时求出过原点与函数在上的切线，数形结合即可求解.详解：如图，函数恰有三个零点，等价于方程，有三个解，即函数与函数的图象有三个交点，又有为过原点的直线由图可知，当时，函数的图象与函数的图象没有有三个交点，不满足条件.当时, 当且仅当为的切线的时候，方程恰有两个解，故而，令为的切线，设切点为，则切线的方程为，由于切线过原点，所以，即，此时直线的斜率为，由题意知，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，函数切线的求法，函数的零点个数的判定，数形结合的思想，属于中档题. 13．【答案】或【解析】分析：设切点坐标为，对函数求导，根据导数的几何意义，由题中条件，求出切点横坐标，进而可求出结果.详解：设直线与函数图象切于点，由得，则在点处的切线斜率为，解得，所以，即切点坐标为或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求切点坐标，属于基础题型.14．【答案】【解析】分析：根据导数的几何意义先求解出切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解出切线方程.详解：，.又，所以切点坐标为.所以曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查曲线在某点处的切线方程的求法，主要考查导数的几何意义，难度较易.15．【答案】4【解析】分析：设切点为，利用导数的几何意义，可得出切线方程的表达式，进而可求出，从而可得，利用基本不等式求最值即可.详解：求导得，，设切点为，则切线斜率为，故切线方程为，即，所以，则，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：4.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.