数学选择性必修 第三册6.1.2 导数及其几何意义巩固练习

【优质】6.1.2 导数及其几何意义-1课时练习

一．填空题

1．曲线在点处的切线方程为____________.

2．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为____________.

3．曲线在点处的切线方程为_______.

4．已知函数，则曲线在处的切线方程为___________．

5．曲线在处的切线方程为______.

6．函数在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为___________．

7．曲线在处的切线方程为__________________.

8．函数在点处的切线方程为_________________.

9．若直线是曲线的一条切线，则实数________.

10．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．

11．曲线在点处的切线方程为__________．

12．函数在处的切线斜率为_________．

13．函数的图象与直线相切，则等于_____．

14．若对任意非零实数恒成立，则曲线在点处的切线方程为_______.

15．若曲线与直线相切，则切点坐标是_________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】解：因为函数的导数为，则函数在处的切线的斜率，故切线方程为，整理得

故答案为：

2．【答案】

【解析】利用导数求出切线方程，即可得到切线与坐标轴围成的三角形的面积.

详解：，，

，，

切线方程为：即，

当，时，当，时，

三角形面积为：.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查的是利用导数求切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，是基础题.

3．【答案】

【解析】先根据曲线的方程求切点坐标与导函数，再求切线的斜率，最后求切线方程.

详解：解：因为，所以，且切点为，

所以切线的斜率为

所以切线方程为：，整理得

故答案为：.

【点睛】

本题考查求在曲线上一点处的切线方程，是基础题.

4．【答案】

【解析】分析：求导后，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再根据点斜式可求得切线方程.

详解：因为，所以，

所以所求切线的斜率为，又，

由点斜式可得所求切线方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，属于基础题.

5．【答案】

【解析】根据导数的运算法则求出导函数，从而求出在处的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，从而求出切线方程.

详解：，当时，切线斜率，

故切线方程为，即.

故答案为：

【点睛】

本题考查了导数的几何意义．导数的运算法则，属于基础题.

6．【答案】

【解析】由函数的平均变化率公式，建立的方程，即可求解.

详解：函数在区间[1，m]上的平均变化率为

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查函数的变化率，属于基础题.

7．【答案】

【解析】根据条件求出x＝1时y．y′的值即可表示出切线方程．

详解：解：根据题意可得y′＝2xlnx+x﹣，

则当x＝1时，y＝0，y′＝﹣1，

所以曲线在x＝1处的切线方程为y＝﹣（x﹣1），整理得x+y﹣1＝0，

故答案为：x+y﹣1＝0.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，属于基础题．

8．【答案】

【解析】分析：求导得，将代入求出导数值，从而根据导数的几何意义．直线的点斜式方程得出结论．

详解：解：∵，

∴，

∴当时，，

∴函数在点处的切线方程为，化简得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查函数在某点处的切线方程的求法，属于基础题．

9．【答案】

【解析】设出切点坐标，利用切线过原点列方程，由此求得的值.

详解：设切点为，

由，得，

所以切线的斜率为，

依题意切线过原点，

则，解得，

所以切线的斜率，也即的值为.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查利用导数研究曲线的切线，属于基础题.

10．【答案】3

【解析】求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得．

详解：由题意，

∵函数图象在点处的切线方程为，

∴，解得，

∴．

故答案为：3.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题基础，

11．【答案】

【解析】先求解出的导函数，再根据导数的几何意义求解出切线的斜率，根据直线的点斜式方程求解出切线方程.

详解：因为，由导数的几何意义知在点处的切线斜率，

则在点处的切线方程为：，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查曲线在某点处的切线方程的求解，难度较易.曲线在某点处的切线方程的求解思路：（1）先求导函数；（2）计算该点处的导数值，即为切线斜率；（3）根据直线的点斜式方程求解出切线方程.

12．【答案】3

【解析】分析：先对函数求导，然后当时，求出即可.

详解：因为，所以，所以，所以函数在处的切线斜率为3.

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，解题的关键是明确切线的斜率与导数的关系.

13．【答案】

【解析】设切点坐标为，根据切线斜率为可得出切点坐标，再将切点坐标代入切线方程，即可求得实数的值.

详解：设切点坐标为，对函数求导得，则切线斜率为，解得，

所以，切点坐标为，

将切点坐标代入切线方程得，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用切线方程求参数，要注意以下两点：（1）切线的斜率为函数在切点处的导数值；（2）切点为切线与函数图象的公共点.考查计算能力，属于基础题.

14．【答案】

【解析】根据，利用方程组法解得.再利用导数的几何意义求切线方程.

详解：因为，

所以，

两式联立解得.

所以，，

所以曲线在点处的切线方程为，

即.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查方程组法求函数解析式以及导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

15．【答案】

【解析】求导可得：，设切点坐标为，由已知可得：，解之即可.

详解：设切点坐标为,

对求导可得：,

由已知可得：,

解得，,

切点坐标是.

故答案为：

【点睛】

本题考查了导数求曲线的切线问题，考查了转化能力，属于中档题.