高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.3 基本初等函数的导数巩固练习

【基础】6.1.3 基本初等函数的导数-1课时练习

一．填空题

1．若对于曲线上的任意一点处的切线总存在曲线y=ax+cosx上的一点处的切线使则实数a的取值范围是___.(其中e为自然对数的底数)

2．曲线在某点处的切线的斜率为3，则该切线的方程为____________.

3．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为_______.

4．已知函数，P为函数图象上的一点，则过P点的切线的斜率取值范围是______．

5．在平面直角坐标系xOy中，过点作斜率为（e为自然对数的底数）的直线，与曲线相切于点T，则实数t的值为______.

6．函数的图象在处的切线方程是，则___________.

7．曲线在处的切线斜率为_________．

8．已知曲线，则曲线上的点到直线的最短距离是________.

9．设直线是是曲线的一条切线，则实数的值是______．

10．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.

11．曲线在点处的切线方程为___________

12．函数在处的切线方程为　　．

13．曲线在处的切线方程为________.

14．若，则＝________.

15．一个物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是______米/秒

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】求出函数导数从而计算直线斜率，根据确定等式关系，再经过分析即可得到答案.

详解：由题可知，，

设曲线 上任意一点处切线斜率为，

则，

同理可得曲线上任意一点处切线斜率为，

，

又，

，

，即

解得，

所以实数a的取值范围为

故答案为：

【点睛】

本题考查函数某点的导数就是该点切线的斜率．集合间的包含关系等，难度一般.

2．【答案】

【解析】

由，解得或（舍去），所以切点的坐标为，

所以所求切线的方程为，整理为.

故答案为：

3．【答案】

【解析】函数求导，，计算，点斜式方程写出切线方程.

详解：,, 点

点斜式方程写出切线方程：

故答案为：

【点睛】

本题考查求“在”曲线上一点处的切线方程.

其方法：求“在”曲线上一点处的切线方程：点为切点，切线斜率为，有唯一的一条切线，对应的切线方程为

4．【答案】

【解析】假设点，然后计算，最后根据正弦函数的值域可得结果.

详解：设函数图象上任意一点

由，则

所以，

因为，所以，

可知函数在定义域上单调递增

所以过P点的切线的斜率的取值范围为

故答案为：

【点睛】

本题考查函数在某点处的导数的几何意义，正确的理解函数在某点处的几何意义，以及凸函数中过某点的切线即在某点处的切弦（该点在曲线上），属基础题.

5．【答案】

【解析】求出导数，由导数几何意义求得切点的横坐标，从而得切点坐标，再由直线斜率公式求得．

详解：因为，所以.

设点，则.

又因为，解得，.

故答案为：．

【点睛】

本题考查导数的几何意义，在不知切点时，一般要设出切点坐标，然后由导数几何意义得切线斜率，切线方程，结合其它条件可求得切点坐标．

6．【答案】

【解析】根据切线斜率得出的值，将切点坐标代入切线方程可得出的值，由此可得出的值.

详解：函数的图象在处的切线的斜率为，则，

由于切点在直线上，则，

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用切线方程求函数值与导数值，解题时要抓住以下两点，一是切线斜率等于函数在切点处的导数值，二是切点为切线与函数图象的公共点，考查运算求解能力，属于基础题.

7．【答案】

【解析】利用导数的几何意义即可解决.

详解：∵，∴．由导数的几何意义知曲线在处的

切线斜率为．

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.

8．【答案】

【解析】设与曲线相切，且与直线平行的直线为，切点．利用导数的几何意义可得切点．再利用点到直线的距离公式即可出．

详解：∵，∴，

设与曲线相切，且与直线平行的直线为，切点．

则，解得，故切点为．

曲线上的点到直线的最短距离．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了导数的几何意义．点到直线的距离公式，属于基础题．

9．【答案】；

【解析】设出切点坐标，利用导数的几何意义写出在点处的切线方程，由直线是是曲线的一条切线，根据对应项系数相等可求出实数的值．

详解：

设切点

则在点处的切线方程为

整理得

直线是是曲线的一条切线

，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于基础题题.

10．【答案】

【解析】设，，可得，又，分别在曲线及直线：上，计算可得在点处的切线与直线平行，求出点到直线的距离，即最小值为，进而解不等式即可.

详解：由题意，设，，则，即，

又，分别在曲线及直线：上，且，

令，解得，且，所以在点处的切线与直线平行，

又点到直线的距离为，所以最小值为，

所以，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义的应用，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.

11．【答案】.

【解析】首先求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，由点斜式求出切线方程；

详解：解：因为定义为

所以

所以

所以

故切线方程为，整理得

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的几何意义的应用，属于基础题.

12．【答案】

【解析】函数的导数为，

可得在处的切线的斜率，且切点为，

则切线的方程为，即为，

故答案为：．

13．【答案】

【解析】利用导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式可得切线方程.

详解：因为，所以，

所以切线的斜率为，又时，，

由点斜式可得切线方程为，即.

故答案为：

【点睛】

本题考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，属于基础题.

14．【答案】1

【解析】详解：根据函数在处导数的定义知，

即答案为1.

15．【答案】4

【解析】首先求出函数的导数，求出时的导数值，利用导数的定义即可求解.

详解：由题意，物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为，

则，

当时，，即3秒末的瞬时速度为4米/秒.

故答案为：4

【点睛】

本题考查了导数的概念．基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，属于基础题.