数学选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用练习题

这是一份数学选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用练习题，共11页。
【优质】6.1.4 求导法则及其应用-3课时练习一．填空题1．已知函数，过点作曲线的切线，则函数的切线方程为_______________________．2．若直线与曲线相切，则_________．3．函数y＝sinx+x在x＝0处的切线方程为　　．4．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则的值为___________.5．已知函数对于任意，都有，且当时，.若函数恰有3个零点，则的取值范围是___________.6．若函数在点处的切线过点，则实数___________.7．已知函数f(x)=x(lnx+1)，则f(x)在处的切线方程为___________.8．在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过，，三点的圆的圆心为，若直线与抛物线相切于点，则点的坐标是___________.9．点P在函数的图象上，若满足到直线的距离为2的点P有且仅有3个，则实数a的值为_______．10．函数的图象在处的切线方程是，则__________.11．函数的图象在点处的切线方程为___________.12．曲线在点处的切线与曲线相切，则＝　　．13．已知曲线的切线为，则一组满足条件的m，n的取值为___________.14．已知函数的图象关于直线轴对称，当时，，则曲线在点处的切线方程是________．15．已知函数在处的切线方程为，则___.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】，设切点坐标为，则，，所以切线方程为，且该直线过点，所以，得，得，所以切线方程为.故答案为：2．【答案】【解析】设直线与曲线相切于点，由得：，，，又，，解得：，.故答案为：.3．【答案】y＝2x【解析】函数y＝sinx+x的导数为y′＝cosx+1，则函数y＝sinx+x在x＝0处的切线斜率为1+cos0＝2，切点为（0，0），则切线的方程为y＝x．4．【答案】【解析】函数的导数为，可得在点，处的切线的斜率为，又切线与直线平行，可得，解得，故故答案为：．5．【答案】【解析】由对任意都成立，所以函数的图像关于直线对称，先作出函数在上的图像，再作出这部分图像关于直线对称的图像，得函数的图像，如图所示：令，得，令，则函数的零点个数即函数的图像与函数的图像的交点个数，因为，所以的图像关于轴对称，且恒过定点，当函数的图像过点时，，过点作函数的图像的切线，设切点为处的切线方程为，又切线过点，所以，所以切线的斜率为，即当时，的图像与函数的图像相切，由图可知，当且仅当时，和恰有3个交点，即恰三个零点.故答案为：6．【答案】【解析】函数，求导得，所以，所以函数在点处的切线方程为：，又因为切线过点，所以，解得：.故答案为：7．【答案】【解析】,则，又 所以切线方程为：，即故答案为：8．【答案】【解析】设，抛物线的焦点坐标，如图，过，，三点的圆的圆心为，圆心的纵坐标为，设，直线与抛物线相切于点，导数，即在处的切线斜率，即的斜率，即，即，得，即，，，，即，得，得或（舍，解得．，，，，即的坐标为，，故答案为：，．9．【答案】【解析】通过平移直线，结合函数的图象知，从与相切时平移到相距为2的平行线处，函数的图象上恰有3个点到的距离为2.对函数求导得，切线斜率为1，设切点为，即，，则切点为，其到的距离为2，即，解得或，由图知不符合题意，舍去.故故答案为：10．【答案】【解析】分析：根据导数的几何意义，分别求得的值，即可求解.详解：由题意，函数的图象在处的切线方程是，可得，所以.故答案为：.11．【答案】【解析】因为，所以，又因为，所以的图象在点处的切线方程为，即.故答案为：．12．【答案】【解析】对求导，得，∴，则曲线在点处的切线方程为，即．设与相切于点，对求导，得，由，得，即切点为．又切点在切线上，∴，即．故答案为：．13．【答案】(满足即可)【解析】的导数，设切点为，可得切线的斜率为，则，，化简可得，则可得，可取.故答案为：（满足即可）.14．【答案】【解析】函数的图象关于直线轴对，故为偶函数，令，则，从而，因此，，则切线斜率为，因此切线方程为，则故答案为：15．【答案】【解析】由，得，，，又切线方程为：，即，故，解得，故，，即，故答案为：.