人教B版 (2019)5.1.2 数列中的递推课后复习题

这是一份人教B版 (2019)5.1.2 数列中的递推课后复习题，共11页。试卷主要包含了数列满足，数列中，，，则______.，已知数列满足，则______.等内容，欢迎下载使用。
【优选】5.1.2 数列中的递推-1练习一．填空题1．已知集合，将A中的正整数从小到大排列为．．．，若，则正整数__________.2．数列满足：，，则__________.3．已知正整数数列满足,则当时，___________.4．已知数列满足，则___________.5．设是从，0，1这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个数为________ .6．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图1-4-2-1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．例如：正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．“冰雹猜想”可表示为数列（为正整数），．若，则的所有可能取值之和为______．7．数列中，，，则______.8．数列满足，，则_________．9．已知数列满足，则______.10．已知数列满足条件，，则________．11．已知，，，则_____．12．若集合至少含有两个元素（实数），且中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称为“成功集合”，已知集合，则的子集中共有__________个“成功集合”．13．数列的前项和为，已知，，则___．14．设函数的定义如下表，数列满足，且对任意的，均有，则______．1234541352 15．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵．鹦鹉螺等．图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为________．
参考答案与试题解析1．【答案】1516【解析】分析：利用平方差公式可得，对和分别研究即可得到集合中的所有正整数，然后从小到大排列，观察规律可得出结果.详解：，当时，表示奇数；当时，表示4的倍数；所以中的整数从小到大排列为，即数列满足，又因为，所以，故答案为：1516.2．【答案】【解析】分析：由题意，把转化为，可判断出为等比数列，求出的通项公式，即可得到.详解：因为，所以，所以，又因为，所以为首项为1，公比为3的等比数列，所以，所以.故答案为：.【点睛】数列求通项公式的方法：①观察归纳法；②公式法；③由Sn求an；④累加（乘）法；⑤由递推公式求通项公式；3．【答案】4【解析】分析：根据递推式求出数列的前几项，归纳出数列从第二项起是周期数列，从而可得结论．详解：由题意，，，，，，…，数列从第二项起是周期数列，周期为3，所以．故答案为：4.4．【答案】5050【解析】分析：根据，得到，用累加法求解.详解：因为，所以，左右分别相加得：，，，.故答案为：50505．【答案】11【解析】由题意中1的个数比的个数多9，则中2的个数比0的个数多9个，其他都是1，由此可设中有个1，个0，列方程组求解．详解：设中有个1，个0，因为，所以的个数为，，又，由，解得．故答案为：11.【点睛】本题考查推理，关键是认识到是由各加1得到的，因此数字的个数存在相应的关系．这样可列出方程组求解．6．【答案】83【解析】分析：利用“冰雹猜想”可表示为数列的递推公式，结合，逆推．．．．的可能值，最后加总所有可能情况值即可.详解：由题意，可能情况有：7．【答案】【解析】分析：根据递推关系可得数列是以3为周期的周期数列，即可求解.详解：，，，，，数列是以3为周期的周期数列，，.故答案为：.8．【答案】16【解析】分析：根据数列的递推关系式，结合，即可求解.详解：由题意，数列满足，，可得.故答案为：.9．【答案】【解析】令求得的值，令，由题干中的等式得出，两式相减可得，再对是否满足在时的表达式进行检验，综合可得出数列的通项公式.详解：对任意的，.当时，则有；当时，，则，两式相减得，解得.满足，因此，对任意的，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，一般利用来求解，但需对是否满足在时的表达式进行检验，考查计算能力，属于基础题.10．【答案】【解析】根据数列的递推关系，即可求解.详解：，，，故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，属于容易题.11．【答案】【解析】由递推公式可得数列具有周期性，且，则，进而求得即可.详解：解：由题知，所以，，所以数列具有周期性，且，因为，则，当时，，所以，故答案为：.【点睛】本题考查数列的周期性的应用，考查运算求解能力，属于基础题型.12．【答案】49【解析】分析：设集合的子集中有个成功集合，则，，当时得递推关系，进而根据递推关系得.详解：设集合的子集中有个成功集合，则，．对于时，可将满足要求的子集分为两类：一类是含有的子集，去掉后剩下小于的单元素子集或满足要求的子集，前者有个，后者有个；另一类是不含的子集，即满足要求的子集，有个．于是，．从而根据递推关系得：，，，，，．故答案为：【点睛】本题考查数列的递推关系问题，考查逻辑推理能力，是中档题.本题解题的关键在于设集合的子集中有个成功集合，则，，进而根据题意得递推关系，再计算即可.13．【答案】【解析】分析：由给定条件借助消去，求出即可得解.详解：因，，而，则，于是得，又，则数列是首项为1，公比为2的等比数列，从而有，即，，时，，而满足上式，所以，.故答案为：14．【答案】2【解析】分析：根据题意，分别求得 ，得到数列是周期为4的数列，即可求解.详解：由题意，数列满足，且对任意的，均有，可得，，，，，…，所以是周期为4的数列，所以．故答案为：.15．【答案】【解析】分析：根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的半径和弧长，进一步求出圆锥的底面半径与高，从而可求得答案详解：解：由斐波那契数的规律可知，从第三个数起，每一个数都是前面2个数的和，即接下来的底面半径为，对应的弧长为，设圆锥底面半径为，则，得，所以圆锥的高为，所以该圆锥的体积为，故答案为：