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高中人教B版 (2019)5.2.1 等差数列课堂检测
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这是一份高中人教B版 (2019)5.2.1 等差数列课堂检测,共12页。
【精编】5.2.1 等差数列练习一.填空题1.已知数列满足,为的前项和,记,数列的前项和为,则______.2.已知等差数列的前项和为,若,,则的最大值为_________.3.数列中,当n为奇数时,,当n为偶数时,, 则这个数列的前项的和=________4.设数列满足,且,则数列中的最小项为__________,最大项为__________(要求写出具体的值).5.已知为等差数列的前项和,且,,则______.6.各项均不为零的数列的前n项和为,且,,则数列的通项公式为_________.7.已知数列满足,,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是______.8.等差数列的前15项和为90,则________.9.若等差数列的前n项和,则实数t的值为________;10.等差数列中,,,则满足不等式的正整数的最大值是______.11.若数列是公差不为0的等差数列,..成等差数列,则的值为______.12.等差数列中,,则 _______.13.等差数列,的前n项和分别为,,若,则______.14.设等差数列的前n项和,,,若数列的前m项和为,则________.15.已知数列的前项和,则数列满足________,若,数列的前项和为,则_______.
参考答案与试题解析1.【答案】【解析】由等差数列的求和公式,求得,得到,利用分组求和,即可求解.详解:由题意,数列满足,则,则,则.故答案为:【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前项和公式的应用,以及数列的分组求和,其中解答中熟记等差数列的通项公式和求和公式,合理应用分组求和求解是解答的关键,着重考查推理与运算能力.2.【答案】【解析】设数列的公差为,由等差数列的求和公式和性质求出,并求出和的最大值.详解:解:设数列的公差为,则,,又,,,时,,又.故答案为:.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,前项和.最值的求法,属于中档题.3.【答案】【解析】当n为奇数时,,奇数项为等差数列,当n为偶数时,,偶数项为等比数列,利用分组求和的方法可求这个数列的前项的和.详解:所以数列的奇数项是首项为公差为的等差数列,数列的偶数项首项为公比为的等比数列,∴.故答案为:.【点睛】本题考查利用分组求和法求数列的前项的和,一定要正确找出等差数列的首项与公差.等比数列的首项与公比,考查运算求解能力,是基础题.4.【答案】 1 【解析】由已知条件可知数列是等差数列,可求出其通项,从而可求出数列的通项,结合反比例函数的性质分析可得答案.详解:解:因为数列满足,且,所以数列是以2为公差,为首项的等差数列,所以 ,所以,令,此函数在上单调递减,且在上单调递减,且所以对于,当时,其有最小值,当时,其有最大值,所以数列中最小项为,最大项为1,故答案为:;1【点睛】此题考查数列的函数特性,涉及等差数列的通项公式,考查转化思想,属于基础题.5.【答案】120【解析】根据等差数列通项公式及前项和公式,可得关于首项与公差的方程组,解方程组求得首项与公差,再代入前项和公式即可求得的值.【详解】设等差数列的公差为,根据题意得解得,,所以.故答案为:120.6.【答案】【解析】根据数列的递推关系构造等差数列,利用与的关系即可求出数列的通项公式.详解:解:由得,当时,,,,等式两边同时除以得,即是以3为首项,3为公差的等差数列,则,即,则,,不满足,,数列的通项公式,故答案为:.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解,利用数列的递推关系结合与的关系是解决本题的关键.7.【答案】【解析】由数列递推公式,求得,把不等式对任意恒成立,转化为对任意恒成立,设,求得的单调性与最值,即可求解.详解:由题意,数列满足,,则(常数),所以数列是以为首项,以为公差的等差数列,所以,整理得,不等式对任意恒成立,即对任意恒成立,即对任意恒成立,设,则,当时,,此时数列为递增数列;当时,,此时数列为递减数列,又由,所以,即实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式,以及恒成立问题的求解和数列的单调性的判定及应用,着重考查转化思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.8.【答案】6【解析】根据等差数列求和公式得,再结合等差数列性质即可求结果.详解:因为等差数列的前15项和为90,所以故答案为:6【点睛】本题考查等差数列求和公式.等差数列性质,考查基本分析求解能力,属基础题.9.【答案】-1【解析】由,得到,又因为是等差数列,再利用等差中项求解.详解:因为所以又因为是等差数列所以解得故答案为:-1【点睛】本题主要考查了等差数的前n项和及等差中项,还考查了运算求解的能力,属于基础题.10.【答案】59【解析】计算得到,解不等式得到答案.详解:由得,即,又,解得,故正整数的最大值为59.故答案为:59.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,解不等式,意在考查学生的计算能力.11.【答案】3【解析】根据题意得到,化简得到,计算得到答案.详解:依题可得,即,设数列公差为,可得,解得,所以,.故答案为:3.【点睛】本题考查了等差数列的计算,意在考查学生的计算能力.12.【答案】【解析】利用等差数列下标和性质及求和公式计算可得;详解:解:由等差数列前n项和公式得,又,所以故答案为:【点睛】本题考查等差数列下标和性质及求和公式的应用,属于基础题.13.【答案】【解析】由为等差数列可得,同理可得,所以.故答案为:14.【答案】2020【解析】由题意知,为等差数列的前n项和,设公差为d,由,.得,解得,则,所以.则,解得,故答案为:202【题文】15.【答案】 【解析】令可求得的值,令,由可得出,两式作差可推导出数列是等比数列,确定数列的首项和公比,可求得数列的通项公式,进而可求得,利用裂项相消求和法可求得.详解:当时,,可得;当时,由可得,两式相减得,得,,所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列,.,,因此,.故答案为:;.【点睛】本题考查利用与的关系求通项,同时也考查了裂项相消求和法,考查计算能力,属于中等题.
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