高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列课时训练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列课时训练，共13页。试卷主要包含了已知等差数列中，，则____.，用火柴棒按下图的方法搭三角形等内容，欢迎下载使用。
【优质】5.2.1 等差数列作业练习一．填空题1．已知等差数列中，，则____.2．已知为数列的前项和，若，且，则________.3．已知数列的前项和为，若关于的不等式有且仅有一解，则实数的取值范围是________．4．用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是      5．已知Sn是数列{an}的前n项和，若，则的值为_____.6．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．意思是把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次排列分绵，每个弟弟都比前面的哥哥多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵的斤数为__________．7．已知等差数列的前项和为，若，则_________.8．已知数列？的通项公式分别为，，取出数列？中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列，设数列的前项和为，则____________.9．已知数列满足，且，该数列的前项和为，则______.10．已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．11．在①，；②，，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的存在最大值，请求出最大值；若不存在，请说明理由.设等差数列的前项和为，___________，是否存在最大值？12．已知数列满足，（），则数列的通项公式为_________ .13．等差数列中，，则 _______.14．已知数列满足，且.记数列的前n项和为，则当取得最大值时，n为__________.15．已知数列满足，且，则数列的通项公式____________.
参考答案与试题解析1．【答案】18【解析】由通项公式把已知和待求式都用和表示后可得．详解：由题意，∴．故答案为：18.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．2．【答案】【解析】由递推公式依次计算出数列的前几项，得出数列是周期数列，从而可求和．详解：由题意，，，，∴数列是周期数列，且周期为4.．故答案为：．【点睛】本题考查数列的周期性，考查求周期数列的和，解题时可根据递推公式依次计算数列的项，然后归纳出周期性．3．【答案】【解析】依题意得关于的不等式有且只有一个解，令，可知为递增数列，根据单调性可得结果.详解：依题意得关于的不等式有且只有一个解，令，则，所以为递增数列，因为，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了数列不等式有解问题，考查了数列的单调性，属于基础题.4．【答案】【解析】由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n-1）=2n+1故填写2n+15．【答案】【解析】先确定周期，再求一个周期数列的和，最后根据，结合周期求和.详解：且， ，，，，， ，…，所以数列{an}的周期为6，又，∴.故答案为：.【点睛】本题考查数列求和．数列周期性质，考查基本分析求解能力，属基础题.6．【答案】184【解析】由题意可知，各个儿子分到的绵的斤数构成等差数列，若以第8个儿子分的绵得斤数为首项则公差d=-17，即可根据等差数列的和求出答案.详解：由题意可知，各个儿子分到的绵的斤数构成以第8个儿子分到的绵的斤数为首项，公差为d=-17的等差数列，其中 n=8，S8=996,所以，解得a1=184，故答案为：184【点睛】本题主要考查了数学文化,考查等差数列的定义．求和公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.7．【答案】36【解析】根据等差数列的性质求得，由此求得的值.详解：由于数列是等差数列，且，则，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.8．【答案】11388.【解析】分析题中所给的数列的通项公式，可以判断出所以数列？的公共项恰为，分析两数列的公共项，对应前100项，应为的前106项减去的前6项，利用求和公式求得结果.详解：因为，，所以中的项都满足为大于等于6的偶数，所以数列？的公共项恰为，∴，故答案为：11388.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有判断量数列的公共项，等差数列的求和公式，等比数列求和公式，属于简单题目.9．【答案】【解析】利用即可求解.详解：解：.故答案为： .【点睛】本题考查数列求和的并项求和方法，属于基础题.10．【答案】4【解析】详解：当时，，得，当时，，又，两式相减得，得，所以．又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．因为，所以不等式，等价于．记，时，．所以时，综上，，所以，所以整数的最大值为4.考点：1.数列的通项公式；2.解不等式．11．【答案】试题分析：若选择条件①，可用基本量法求得首项和公差，然后可得通项公式，由可得最大的，得最大值．若选②，可得，，最大，但无法求得最大值，若选③，由可得，则，最大值为，可求最大值．详解：若选择条件①，设等差数列的公差为.∵，，∴，∴.当时，，当时，，从而可知的前8项的和最大，即的最大值为.若选择条件②，∵，∴.∵，∴.又，∴，从而可知的前7项的和最大，仅知道，数列是一个递减数列，无法求出的最大值.若选择条件③，∵，，∴.又，∴的前12项或前13项的和最大，最大值为.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查等差数列的性质．基本量法是解题基础，掌握等差数列的性质是解题关键．【解析】12．【答案】.【解析】利用累加法，根据递推公式直接求数列通项即可.详解：，，，，，上述等式累加可得，，又，满足上式，所以.【点睛】本题考查已知数列递推公式求通项公式，考查累加法的应用，考查等差数列求和，难度不大.13．【答案】【解析】利用等差数列下标和性质及求和公式计算可得；详解：解：由等差数列前n项和公式得,又，所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列下标和性质及求和公式的应用，属于基础题.14．【答案】11或13【解析】先证明是是偶数）中的最大项，是是奇数）中的最大项，再比较和的大小即可.详解：因为，当n为奇数时，即，所以.当n为偶数时，即，所以.通过比较只需比较和的大小即可，又，所以.时，，时，，时，，时，，时，，又，所以所以.所以最大.故答案为：11或13【点睛】本题主要考查利用递推数列研究数列的性质，考查最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．【答案】【解析】结合条件利用累加法与等差数列求和公式可求出详解：解：由题意可得：且，，，，以上个式子相加可得，，则，故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，以及累加法求数列的通项公式，属于基础题．