高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和一课一练

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【精挑】5.2.2 等差数列的前n项和-1作业练习一．填空题1．已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为________.2．已知等差数列的前项和为，若，则______．3．已知是公差为的等差数列，若，则______.4．已知数列满足，下列说法正确的是________．①；②都是整数；③成等差数列；④．5．已知等差数列的通项公式为，当且仅当时，数列的前n项和最大.则当时，___________.6．设为等差数列的前项和，，，则_______.7．设等差数列的前项和为，若，，则______．8．已知等差数列．．．的前10项之和为10，最后10项之和为100，则______.9．已知递增数列的前项和为，且满足（），则首项的取值范围为__________．10．已知数列对任意正整数n均有成立，且前n项和满足，则______．11．已知等差数列的前项和为，公差为整数，现有四个等式：①；②；③；④，若其中有且只有一个等式不成立，则_________．12．已知等差数列中，，，那么等差数列的通项公式为___________.13．设是等差数列的前项和，若，则________.14．在等差数列中，，则_________;15．已知等差数列满足，则_________．
参考答案与试题解析1．【答案】1【解析】分析：由及用基本量表示，然后解方程组可得答案.详解：由已知有，，解得.故答案为：.2．【答案】【解析】分析：根据等差数列的性质结合已知条件得，进而根据求解即可.详解：解：由等差数列的性质得，因为，所以，所以故答案为：3．【答案】1【解析】分析：直接利用基本量代换建立方程，解出d.详解：因为是公差为的等差数列，所以.可化为：即，解得：d=1.故答案为：1.4．【答案】②③【解析】分析：根据，直接求得，由递推公式得，令，则有，从而的出数列的通项，从而可判断②③④的对错.详解：解：，故①错误；因为，即则，两式相减得：，所以，令，则有，又，，所以，所以，又因均为整数，所以都是整数，故②正确；当n为奇数时，则为偶数，为奇数，，即，即，所以成等差数列，故③正确；因为，所以当为奇数时，，所以当为偶数时，，故④错误.故答案为：②③.5．【答案】【解析】分析：首先根据题意求出，再根据等差数列的前n项即可求解.详解：解：由题意可知，，解得，又，则，所以，.由，得，解得或(舍)，故故答案为：20.6．【答案】0【解析】分析：由等差数列的基本量法求得公差，再由等差数列前项和公式得结论．详解：设数列的公差为，则，，所以．故答案为：0.7．【答案】77【解析】分析：依题意利用等差中项求得，进而求得.详解：依题意可得，则，故．故答案为：77.8．【答案】【解析】分析：利用等差数列的通项公式和前项和公式列方程组求解．详解：设公差为，则，解得．故答案为：．9．【答案】【解析】分析：根据前项和的公式得到递推公式，进而化简整理得到，从而得列是偶数项以4为公差的等差数列，奇数项从起奇数项也是以4为公差的等差数列，从而知需满足，然后将用表示后，解不等式组即可求出结果.详解：因为，所以，当时，，当时，，则，即， 又，故，所以数列是偶数项以4为公差的等差数列，奇数项从起奇数项也是以4为公差的等差数列，若数列单调递增，所以需满足，又，所以，解得，故的取值范围为.10．【答案】3【解析】分析：由题意可判断数列是等差数列，再由等差数列的求和公式与性质即可求解详解：因为数列对任意正整数n均有成立，所以数列是等差数列，又，所以故答案为：311．【答案】100【解析】分析：依题意先得出②不成立，再由①③④求得基本量和，进而可求得.详解：由③得，所以①和③等价，因此②和④中有一个不成立.若②成立，设数列的公差为，则，这与为整数矛盾，所以②不成立，④成立.由④得，结合可得，.所以.故答案为：100.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：依题意先得出②不成立，再由①③④求得基本量和.12．【答案】【解析】分析：根据已知条件求得，由此求得.详解：依题意.故答案为：13．【答案】10【解析】分析：直接利用性质求出，代入前n项和公式即可求解.详解：因为为等差数列，所以，所以.故答案为：10.14．【答案】6.【解析】∵在等差数列中，， ．
解得 ．
故答案为6．15．【答案】10【解析】分析：根据等差中项的性质求得，因此，，得出结果.详解：由等差中项的性质可得，可得，因此，．故答案为：10.