高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.5 数学归纳法当堂检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.5 数学归纳法当堂检测题，共15页。试卷主要包含了若数列满足，__________，________等内容，欢迎下载使用。
【精编】5.5 数学归纳法-2作业练习一．填空题1．用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为       ．2．设，为的展开式的各项系数之和，，， （表示不超过实数x的最大整数），则的最小值为_____3．已知为正偶数，用数学归纳法证明时，若已知假设为偶数时，命题成立，则还需要用归纳假设再证_______．4．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则      ，           ．5．设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确的是________.（1）              （2）190是数列中的项  （3）            （4）当时，取最小值6．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是______．7．__________．8．________．9．设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=______；当时，_____________________．（用表示）10．已知f(n)＝1＋＋＋＋(n∈N)，经计算得f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，则其一般结论为____．11．已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真，则还需证明_______．12．已知数列的前项和为，满足,且，则__，______.13．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为________．14．已知正项数列的前项和为，数列的前项积为，若，则数列中最接近2019的是第______项15．设数列均为等差数列，且公差均不为0，若，则______.
参考答案与试题解析1．【答案】8【解析】左边的和为，当n=8时，和为2-2-7＞，故答案为8考点：本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤，等比数列的求和．点评：简单题，注意观察式子的结构特点，先求和，再确定使不等式成立的n值．2．【答案】【解析】利用赋值法，令可得：，，利用数学归纳法证明：，当时，成立，假设当时不等式成立，即，当时：据此可知命题成立，则，，，故，的几何意义为点 到点的距离，如图所示，最小值即到的距离，由点到直线距离公式可得的最小值为.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念．新公式．新定理．新法则．新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。3．【答案】时等式成立【解析】由数学归纳法的证明步骤求解即可.【详解】解：由于为正偶数，已知假设为偶数，则下一个偶数为.故答案为：时等式成立.【点睛】本题考查了数学归纳法，属基础题.4．【答案】2，【解析】对任意的n∈N，an＝n2，可得＝0，＝1＝＝，＝＝，…，可得＝1，＝4，＝9，…，猜想出：n2.详解：对任意的n∈N，an＝n2，则＝0，＝1＝＝，＝＝，＝3＝＝，…，∴＝1，＝4，＝9，…，猜想：n2.故答案为2，n2.【点睛】本题考查了递推关系的应用．数列的通项公式，考查了猜想能力．计算能力，属于中档题．5．【答案】(1)(3)(4)【解析】首先根据的定义求得，以此类推求得的通项公式，利用裂项求和法求得.由此对四个结论逐一分析，确定结论正确的选项.【详解】当时，，故.当时，，故.当时，，故，共有4个数，即，故（1）结论正确.以此类推，当时，，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误.，所以，故，所以（3）判断正确.，，当时, ，当时, ，故当时取得最小值，故（4）正确故答案为：(1)(3)(4)【点睛】本小题主要考查新定义的理解和运用，考查分析．归纳的能力，考查裂项求和法，考查与数列最值有关问题的求解，属于中档题.6．【答案】【解析】解：利用数学归纳法证明不等式：时，由不等式成立推证时，左边应添加的代数式是7．【答案】【解析】在分式的分子和分母上同时除以，然后利用极限的性质来进行计算.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.8．【答案】【解析】在分式的分子和分母中同时除以，利用极限的性质可计算出所求极限值.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，考查计算能力，属于基础题.9．【答案】5,  【解析】时，其中两条直线互相平行，其余两条直线与这两条平行直线分别各有1个交点，然后两条直线本身有一个交点，所以。当时，其中两条直线互相平行，其余直线与这两条平行直线分别各有1个交点，然后条直线之间有个交点，所以。10．【答案】【解析】不等式左边f(4)，f(8)，f(16)中数字为连续整数的2n（n≥2）的形式，右边的数可变形为 ，通过分析不等式两边的变化规律及数的关系，即可归纳出一般结论，进而通过数学归纳法证明其正确性.【详解】观察规律可知： ，，，，故归纳得一般结论为已知n=2时，，设当n=k，时，不等式结论成立，即成立，故当n=k+1时， 故当n=k+1时，不等式仍成立，故.故填：.【点睛】本题考查了归纳推理的运用，属于数与式的归纳，通常要观察数或式与序号之间的关系；考查了数学归纳法的应用,在证明n=k到n=k+1成立时，注意放缩法．基本不等式．分析法的应用.11．【答案】n=k+2时命题成立【解析】由数学归纳法的证明步骤求解即可.【详解】解：因为n是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，即还需证明n=k+2时命题成立.故答案为：n=k+2时命题成立.【点睛】本题考查了数学归纳法，属基础题.12．【答案】      【解析】由，得到，列用裂项法，即可求得，在分别求得，归纳即可求解．【详解】由题意，数列满足，可得，所以+++，由，递推可得，，，归纳可得.【点睛】本题主要考查了裂项法求和，以及利用数列的递推公式求解数列的项，归纳数列的通项公式，其中解答中熟记数列的求和方法，以及合理利用递推公式求项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．13．【答案】【解析】根据大衍数列前项找规律，由此求得数列第项.详解：依题意，，，，，，，，，，，.故答案为：【点睛】本小题主要考查数列中的归纳推理，属于基础题.14．【答案】45【解析】分别令，2，3，，归纳得到，可以通过数学归纳法证明，再由时，，可得数列的通项公式，进而通过计算可得到答案。【详解】，可得，且；则，即，，即，两式相除得：，则，由，解得；由，解得；猜想，用数学归纳法证明，当时，，满足，假设当时，猜想成立，即，则当时，，满足，故猜想成立，即.，时，，当，不满足，故，由，当时，，当时，，当时，．综上可得数列中最接近2019的是第45项．故答案为：45.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用归纳法，考查化简运算能力，属于中档题．15．【答案】【解析】设等差数列．的公差分别为．,得到通项公式,代入中可得,利用等差数列前项和公式对整理可得为,即可得到结果详解：设等差数列．的公差分别为．,则,,,,,故答案为：【点睛】本题考查数列的极限的计算,考查等差数列通项公式和前项和公式的应用