数学6.1.1 函数的平均变化率同步达标检测题

【优质】6.1.1 函数的平均变化率-1练习

一．填空题

1．函数（为自然对数得底数）的图象在点处的切线方程是______.

2．函数的图象在处的切线方程为__________．

3．已知函数，若，，则曲线在点处切线的斜率为_________.

4．若函数，则在点处的切线方程为________.

5．曲线在点处的切线方程是______.

6．曲线在点处的切线方程为________

7．曲线在处的切线的斜率为___________．

8．函数在处的切线的斜率为_________.

9．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.

10．若点是函数的图象上任意两点，且函数分别在点A和点B处的切线互相垂直，则的最小值为______．

11．函数的图象在处的切线方程为，则______.

12．已知质点运动方程为（的单位：m，的单位：s），则该质点在s时刻的瞬时为______m/s.

13．曲线在点处的切线方程为_________.

14．已知函数，则曲线在点处的切线方程为________.

15．曲线在点处的切线方程为____________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，即可得到所求切线的方程．

详解：∵函数，

∴导数，

∴的图象在点处的切线斜率，

∴图象在点处的切线方程为.

故答案为:.

【点睛】

本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．

2．【答案】

【解析】分析：根据，求导，再求出，又，然后由点斜式写出切线方程.

详解：因为，

所以得，

所以，又，

故所求的切线方程为，即．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3．【答案】

【解析】分析：由已知依次求得，，，，，再求出，取得答案．

详解：解：由，且，，

所以，，，…，，

则，所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查利用导数研究故曲线上某点处的切线方程，考查导数的运算法则，属于基础题．

4．【答案】

【解析】分析：求导可得，结合，利用点斜式即可求得切线方程.

详解：因为，故可得，

故可得，又因为，

故可得在点处的切线方程为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，属基础题.

5．【答案】.

【解析】分析：求得的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，再由点斜式方程可得所求切线的方程.

详解：,

,

,

在点处的切线方程,

即，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，以及切线的方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】分析：求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，然后代入直线方程的点斜式得答案．

详解：由，

得，

，

∴曲线在点处的切线方程为，

则曲线在点处的切线方程为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了函数在一点处的切线方程，属于较易题.

7．【答案】

【解析】分析：本题首先可以写出函数的导函数，然后根据导函数的几何意义即可得出结果.

详解：令，则，，

故曲线在处的切线的斜率为，

故答案为：.

【点睛】

本题考查函数在某点处的切线的斜率，考查导数的几何意义，函数在某点处的导函数值即函数在这点处的切线斜率，考查计算能力，是简单题.

8．【答案】1

【解析】分析：直接利用导数的几何意义求解即可

详解：解：由，得，

则，

所以在处的切线的斜率为1

故答案为：1

【点睛】

此题考查导数的几何意义的应用，属于基础题

9．【答案】

【解析】分析：先求函数的导数，再利用导数的几何意义求函数在处的切线方程.

详解：，，，

所以曲线在点处的切线方程为，

即.

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.

10．【答案】

【解析】分析：先判定，再根据切线相互垂直可得的关系，利用该关系式把转化为一元函数，利用导数可求其最小值.

详解：当时，，当时，，

因为，故，

所以即，其中.

又，令，

则，

当时，；当时，，

故，

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义以及导数在函数最值中的应用，注意根据导数的性质确定切点的位置，而多元函数的最值问题一般可转化为一元函数的最值问题，后者可利用导数来处理.

11．【答案】

【解析】分析：利用导数和斜率的关系列方程，由此求得的值.

详解：依题意，由于函数的图象在处的切线方程为，直线的斜率为，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.

12．【答案】2

【解析】分析：根据题意可知，位移对时间t的导数为质点的即时速度，从而可得出t=2s时的瞬时速度.

详解：根据题意，，

时刻的瞬时速度为，

故答案为：2

【点睛】

本题考查了导数的物理意义，基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．

13．【答案】

【解析】 ，切线方程为 即

点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

14．【答案】

【解析】分析：求出，即可求出切线的点斜式方程，化简得出结论.

详解：因为，所以，又，，

所以切线方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，注意已知点是否为切点，属于基础题.

15．【答案】.

【解析】分析：求出，利用点斜式即可写出直线．

详解：，，，

∴切线的方程，，即，

故答案为．

【点睛】

本题考查函数的切线方程，属于基础题．