人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率课时练习

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【优选】6.1.1 函数的平均变化率-3作业练习一．填空题1．已知函数的导函数为，若曲线在处的切线为，则________.2．设曲线在点处的切线与直线垂直，则______．3．已知曲线在处的切线方程为，则___________.4．函数的图象在点处的切线方程为________.5．设函数可导，则____________．6．点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_________.7．曲线的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是______．8．已知函数满足，则曲线在点处的切线斜率为___________．9．函数在点处的切线方程为__________.10．已函数的图像在处的切线方程为______．11．设余弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是________．12．曲线在点处的切线与曲线相切，则___________.13．函数的图象在点处切线的方程为______.14．若曲线在处的切线与直线垂直，则a=______.15．若函数（其中为实数，是自然对数的底数）的图象经过点，则曲线在点处的切线方程为__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：利用导数的几何意义即可得到答案.详解：由导数的几何意义，知，，所以.故答案为：2．【答案】【解析】分析：首先利用导数的几何意义求出在点处的切线的斜率，再由两直线垂直斜率乘积为列方程即可求解.详解：由可得，所以在点处的切线斜率为，又因为的斜率为，因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以 ，解得，故答案为：3．【答案】【解析】分析：求出函数的导函数，由函数在处的导数求解，再求出，把切点坐标代入切线方程求得，进而求得的值.详解：因为，所以，由，得，则，所以，将代入切线方程，得到，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：该题考查的是利用导数研究曲线在某点处的切线方程，正确解题的关键是熟记基本初等函数的求导公式.4．【答案】【解析】分析：利用导数求出切线的斜率，求出切点，即得解.详解：由题得，所以切线的斜率为，因为，所以切点为，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．【答案】【解析】分析：利用导数的定义计算即可.详解：由导数的定义可知：，所以.故答案为：6．【答案】【解析】分析：当P为与直线平行且与曲线相切的切线的切点时，点到直线的距离最短，根据导数几何意义求得点P坐标，最后根据点到直线距离公式得结果.详解：设与函数的图象相切于点P（x0，y0）.所以，，解得，∴点到直线的距离为最小距离，故答案为：.7．【答案】【解析】分析：根据函数求导，再由切线的斜率为4，求得切点的坐标，写出切线方程.详解：因为，所以，设切点为，因为切线的斜率为4，所以，解得，所以该切线的方程是，即故答案为：8．【答案】3【解析】分析：根据极限形式和求导公式得，进而得，计算得解.详解：由，可得．因为，所以，即，则，所以，．故答案为：3.9．【答案】【解析】分析：求出切点坐标和切线的斜率，即得解.详解：由题得，所以切点坐标为.由题得，所以切线方程为.故答案为：【点睛】结论点睛：过曲线上一点的切线方程为.10．【答案】【解析】分析：根据导数几何意义求出切点处切线斜率即可得到切线方程.详解：，则．又，所以切线方程为，即．故答案为：.11．【答案】【解析】分析：利用导数的几何意义求出切线的斜率，根据正弦函数的性质求出斜率的取值范围，从而可得直线l的倾斜角的范围.详解：设，因为，所以切线的斜率，所以直线l的倾斜角的范围是.故答案为：12．【答案】【解析】分析：由求导，求得曲线在点处的切线方程，然后设该切线与相切于点，利用导数的几何意义求解.详解：由求导得，∴曲线在点处的切线方程为，即.设与相切于点，由求导得，∴，∴，即切点为.它在切线上，∴，∴.故答案为：-213．【答案】【解析】分析：求出导函数，然后求出时的导数值，函数值，由点斜式写出直线方程并化简．详解：当时，.又当时，，函数的图象在点处切线的方程为，即.14．【答案】；【解析】分析：求出及，利用切线与直线垂直斜率乘积等于-1可得答案.详解：由题意得，，所以，因为切线与直线垂直，所以，且，解得.故答案为：．15．【答案】【解析】分析：先根据函数图像过点，求出，求出导数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程.详解：由函数的图象经过点，则，得所以，则由，所以曲线在点处的切线方程：所以切线方程为：故答案为：