人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.3 基本初等函数的导数复习练习题

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【精编】6.1.3 基本初等函数的导数-2作业练习一．填空题1．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则     ；函数在处的导数       ．2．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是_______.3．已知f（x）＝ex+1与有相同的公切线l：y＝kx+b，设直线l与x轴交于点P（x0，0），则x0的值为_____.4．函数(其中)的图象在处的切线方程是_____．5．已知函数为上的奇函数，若当，，则函数在处的切线方程为______.6．若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则______.7．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则__________.8．函数在点处的切线方程为________．9．曲线在点处的切线方程是______.10．棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667~1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第______象限.11．曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为______.12．曲线在点A（1,1）处的切线方程为__________．13．某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为________ m/s.14．曲线在点处的切线方程为________.15．若曲线在点处的切线与直线垂直，则切线的方程为_____或_____.
参考答案与试题解析1．【答案】2 ；-2【解析】；．2．【答案】4【解析】求出导函数，由导数几何意义求得切点横坐标，得切点坐标，代入切线方程可得参数值．详解：∵，∴，∵直线是曲线的一条切线，∴，解得，即切点的横坐标为1，代入曲线方程得切点坐标，∵切点在切线上，∴，解得，∴实数m的值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查导数的几何意义，正确求导是解题基础，本题属于基本题．3．【答案】0【解析】利用导数求出两个函数的导数，根据导数的几何意义求出各自切线方程，结合公切线方程进行求解即可.详解：设函数f（x）＝ex+1的切点坐标为：，，所以切线的斜率为：，因此函数f（x）＝ex+1的切线方程为：，设函数的切点为：，，所以切线的斜率为：，因此函数的切线方程为：，因为两个函数有相同的公切线y＝kx+b，所以有：，所以公切线方程为：，与x轴交于点，故答案为：0【点睛】本题考查了已知曲线的公切线方程求参数问题，考查了导数的几何意义，考查了数学运算能力.4．【答案】【解析】求出函数在处的导数值，即切线的斜率，由点斜式即可得切线方程.详解：由，得，所以切线的斜率，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查在一点处的切线方程的求法，同时考查常见函数的导数及两个函数积的导数，属于基础题.5．【答案】【解析】先根据奇偶性得当时，，再根据导数的几何意义求解即可得答案.详解：解：因为是奇函数，所以当时，，所以，所以处的切线斜率.因为时，所以在处的切线的方程是，即.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，由奇偶性求函数解析式，考查运算能力，是中档题.6．【答案】1【解析】分别设出两个切点，根据导数的几何意义可求.【详解】设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，则且，解得；同理可得且，解得；故答案为：1.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，设出切点建立等量关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.7．【答案】【解析】首先求函数的导数，利用导数的几何意义可知，再利用，变形为，再上下同时除以，化简求值.详解：由，在点处切线斜率，即所以.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，三角函数的化简求值，重点考查计算能力，属于基础题型.8．【答案】【解析】根据函数，求导，然后求得，写出切线方程.详解：因为函数，所以，所以，所以函数在点处的切线方程为：，即，故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.9．【答案】.【解析】求得的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，再由点斜式方程可得所求切线的方程.详解：,,,在点处的切线方程,即，故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及切线的方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题.10．【答案】二【解析】先根据棣莫弗公式得，再根据三角函数确定符号，根据复数集合意义得答案.详解：由，得，∵，∴，，∴复数在复平面内所对应的点位于第二象限.故答案为：二.【点睛】本题考查复数的几何意义，三角函数符号的判断，是中档题.11．【答案】【解析】根据题意，设切点，利用导数的几何意义得曲线在点处的斜率，建立等量关系，解得即可求出，再代入曲线即可得坐标.详解：由题意，设切点坐标为，由，得，所以，曲线在点处的切线的斜率，又切线与直线平行，所以，，解得，故.所以，点坐标为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线平行的判定，属于基础题.12．【答案】【解析】∵，∴，∴k=1，∴点A（1,1）处的切线方程为y-1=x-1即y=x考点：本题考查了导数的几何意义点评：在某点的切线斜率等于在该点处的导函数值13．【答案】【解析】物理中的瞬时速度常用导数求出，故求出s＝t2＋的导数，代入4可得答案.详解：解：由题意：，可得瞬时速度：，故它在第4 s末的瞬时速度应该为： m/s，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的求导，解题的关键是理解导数的物理意义，由此转化为导数问题.14．【答案】【解析】首先求和，代入.【详解】，，，切线方程为.故填：【点睛】本题考查导数的几何意义求切线方程，属于简单题型.15．【答案】      【解析】根据题意可设，结合导数的运算及几何意义可得，解出，从而可得点的坐标，根据直线的点斜式方程即可求出切线的方程.详解：由题意曲线在点处的切线斜率为1，设，，∴，解得或，∴或，∴切线的方程为即或.故答案为：；.【点睛】本题考查了导数的运算及几何意义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.