高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用一课一练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用一课一练，共9页。
【名师】6.1.4 求导法则及其应用-2练习一．填空题1．曲线在处的切线在轴上的截距为___________.2．若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为________．3．若曲线在处的切线的斜率为，则__________．4．已知函数，若直线过点，并且与曲线相切，则直线l的方程为______________．5．曲线在处的切线方程为_________．6．若函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则的值为______．7．函数的图象在点处的切线斜率为，则______．8．已知函数f(x)=aex+x-e的图象在（1，f(1)处的切线过点（e，e)，则a的值为_______.9．设抛物线：和：在它们的一个交点处的切线互相垂直，则过定点___________.10．已知曲线在处切线的斜率为1，则______．11．过点(3，5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为________________．12．已知曲线在处切线的斜率为，则______．13．曲线在点处的切线经过坐标原点，则___________.14．已知函数图象在点处的切线平行于轴，则实数___________.15．已知，则曲线在点处的切线方程为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由题意，函数，可得，所以，由当时，，即切点坐标为，所以切线方程为，即，令，可得，即切线在轴上的截距为.故答案为：.2．【答案】－5【解析】∵函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，∴f′(x)＝(x2＋c)＋(x－2)×2x，令f′（2）＝0，∴(c＋4)＋(2－2)×2×2＝0，∴c＝－4，∴f′(x)＝(x2－4)＋(x－2)×2x．∴函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为f′（1）＝(1－4)＋(1－2)×2＝－5．故答案为：－53．【答案】【解析】函数的定义域为，所以，，对函数求导得，由已知条件可得，整理可得，，解得.故答案为：.4．【答案】【解析】∵点不在曲线上，设切点坐标为．又∵，所以∴在处的切线方程为，∵切线过点，∴，解得，∴直线的方程为：，即直线方程为.故答案为：．5．【答案】【解析】，而，所以曲线在处的切线方程为：，故答案为：6．【答案】3【解析】，所以，又，所以函数的图象在点处的切线方程为．因为切线经过坐标原点，所以，解得．故答案为：7．【答案】1【解析】解：，所以，解得．故答案为：1．8．【答案】【解析】因为函数f(x)=aex+x-e的，所以，因为函数的图象在（1，f(1)处的切线过点（e，e)，所以，解得.故答案为：.9．【答案】【解析】解：，，，，设交点为，，它们在一个交点处切线互相垂直，，即，①由交点分别代入二次函数式，整理得，，即，②由①②整理得，即，所以，令，可得，则过定点，故答案为：，10．【答案】1【解析】函数的导数为，所以，由条件曲线在处切线的斜率为1，所以.故答案为：1.11．【答案】2x－y－1＝0和10x－y－25＝0【解析】解析：y′＝．设所求切线的切点为A(x0，y0)．∵点A在曲线y＝x2上，∴y0＝．又∵A是切点，∴过点A的切线的斜率k＝2x0．∵所求的切线过点(3，5)和A(x0，y0)两点，∴其斜率又为，∴2x0＝，解得x0＝1或x0＝5．从而切点A的坐标为(1，1)或(5，25)．当切点为(1，1)时，切线的斜率k1＝2x0＝2；当切点为(5，25)时，切线的斜率k2＝2x0＝10．∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，即2x－y－1＝0和10x－y－25＝0．故答案为：2x－y－1＝0和10x－y－25＝012．【答案】【解析】对函数求导得，由已知条件可得，解得.故答案为：.13．【答案】【解析】由，则，所以，所以，化简整理可得.故答案为：14．【答案】2【解析】解：由，得，∴，由题意，，得.故答案为：2.15．【答案】【解析】由得，可得曲线在点处的切线的斜率为，切点为，则切线的方程为，即.故答案为：.