人教B版 (2019)6.1.4 求导法则及其应用巩固练习

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【优质】6.1.4 求导法则及其应用-3作业练习一．填空题1．曲线在点处的切线方程为_______________.2．已知函数，点为函数图象上一动点，则到直线距离的最小值为___________.(注)3．已知曲线在点处的切线斜率为2，则___________.4．若过点的任意一条直线都不与曲线相切，则的取值范围是________．5．曲线在点处的切线方程为________．6．曲线的切线中，斜率最小的切线方程为__________.7．曲线在点处的切线方程为___________.8．曲线在点处的切线方程为____________.9．函数在处的切线方程为___________.10．已知函数，若存在，使得，则实数a的值是___________.11．以初速度向上抛出一个物体，其上升的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为（取重力加速度），则物体在时的速度为__________．12．已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则实数的取值范围为 ____________.13．已知函数，则曲线在点处的切线在轴上的截距为______.14．函数的图象在点处的切线方程为_____．15．曲线在点处的切线方程为__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：对求导，将代入导函数，可得到所求切线的斜率，进而根据直线方程的点斜式，可求出切线方程.详解：由题意，，∴所求切线方程的斜率，∴所求切线方程为，即.故答案为：.2．【答案】【解析】解：，，与直线平行的切线斜率，解得或，当时，，即切点为，此时点到直线的距离为；当时，，即切点为，此时点到直线的距离为，故答案为：.3．【答案】1【解析】解：的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，解得.故答案为：1.4．【答案】【解析】分析：设点为曲线上任意一点，求出函数的导函数，即可求出切线方程，由切线不经过点，即可得到方程无实根，利用根的判别式求出参数的取值范围；详解：解：设点为曲线上任意一点，因为，则曲线在点处的切线的方程为.据题意，切线不经过点，则关于的方程，即无实根，所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：5．【答案】 【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．6．【答案】【解析】分析：求出导函数，由基本不等式求得最小值，得最小的切线斜率，及切点坐标，然后可得切线方程．详解：由题意，当且仅当且，即时等号成立，又时，，即斜率为1，切点为，切线方程为，即．故答案为：．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用基本不等式求最值，属于中档题．7．【答案】【解析】，，故在处的切线方程为，故答案为：8．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，根据导数的几何意义即可得到结论．详解：解：因为函数的导数为，则函数在处的切线的斜率，故切线方程为，整理得故答案为：9．【答案】【解析】，，，切点坐标为，，切线方程为.故答案为：.10．【答案】【解析】∵，∴函数可看作动点与动点之间距离的平方，动点M在的图像上，N在的图像上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，将进行平移至处，使得和相切，由，得，则，故曲线上的点到直线距离的最小值是，则，根据题意若存在，使得，则，此时N恰为垂足，由，故，解得：，故答案为：.11．【答案】【解析】分析：根据导数确定瞬时速度.详解：由，得，时，故速度为，故答案为：.12．【答案】【解析】解：，由题意，，，不等式为，时不等式显然成立．时，设，，当时，，时，，在和上递减，在上递增．时，，所以，，时，，显然，所以，，综上．故答案为：．13．【答案】-1【解析】， ，，切线方程为，切线在轴上的截距为-1.14．【答案】【解析】解：，∴，，所以，函数图象在点处的切线方程为：，即函数图象在点处的切线方程为；故答案为：．15．【答案】【解析】分析：先对求导，再求出，最后利用点斜式写出切线方程,化简即可.详解：因为,则，∴,又，∴所求切线方程为,即，故答案为：.